高中物理总复习之连接体与临界问题

关于高中物理总复习之连接体与临界问题一、具有相同加速度的连接体三、具有不同加速度的连接体二、临界问题:第2页,共101页，2024年2月25日，星期天１．特点：多个物体构成的系统各物体具有相同的加速度。２．解题方法：１）将系统看作一个整体（质点）２）分析整体所受外力和运动情况３）先利用整体法求加速度４）用隔离法求物体间相互作用力一、具有相同加速度的连接体第3页,共101页，2024年2月25日，星期天例1、A、B两物体，质量分别为ｍ1、ｍ2，叠放在水平光滑地面上，如图所示。现用水平拉力F拉A时，A、B间无相对滑动，其间摩擦力为f1，若改用同样的力拉B时，A、B间仍无相对滑动，其间摩擦力为f2，则f1:f2为()Ａ．m1:m2Ｂ．m2:m1Ｃ．１:１Ｄ．ｍ1２

:m2２ＡＢＦB第4页,共101页，2024年2月25日，星期天例2、物体1、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧相连，如图所示，对物体1、2分施以方向相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则弹簧秤的读数[]

A.一定为F1+F2B.可能为F1+F2

C.一定小于F1，大于F2D.一定为F1-F2用整体法可知加速度方向向左，对1物体作为对象有弹力F小于F1，对B物体作为对象有弹力F大于F2C第5页,共101页，2024年2月25日，星期天例3.如图3―25所示，在水平面上有材料相同的两滑块A、B以轻绳相连，它们的质量关系为mB=3mA，现以恒力F拉B向右运动，T为绳中张力，则

A.若地面光滑则T=F/4

B.若地面光滑则T=3F/4

C.若地面粗糙则T>F/4

D.若地面粗糙则T=F/4.[AD]第6页,共101页，2024年2月25日，星期天例4、有两个完全相同的物体A、B,它们的质量均为m,

放在倾角为θ的斜面上可沿斜面下滑。今有一大

小为F(F≠0),方向平行于斜面向上的作用力作用在A上，

使A、B一起沿斜面运动，如图3-57所示。下列

判断正确的是[]

A.若A、B匀速运动，则A、B间的作用力为mgsinθ

B.若A、B向下做变速运动，则A、B间的作用力为零

C.只有当A、B一起沿斜面向上运动时，A、B间的相互作用力为F/2

D.不论A、B做什么性质的运动，A、B间的相互作用力一定为F/2

D例5、如图1—60所示，滑块A沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在A的水平顶面上有一个质量为m的物体B，若B与A之间无相对运动，则B下滑的加速度a＝________，B对A的压力N＝________.gsinθmgcos2θ第7页,共101页，2024年2月25日，星期天例6．如图所示，质量M=400克的劈形木块B上叠放一木块A，A的质量m=200克。A、B一起放在斜面上，斜面倾角θ=37°。B的上表面呈水平，B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为μ=0.2。当B受到一个F=5.76牛的沿斜面向上的作用力F时，A相对B静止，并一起沿斜面向上运动。求：（1）B的加速度大小；（2）A受到的摩擦力及A对B的压力.第8页,共101页，2024年2月25日，星期天例7、如图所示，用水平拉力拉着三个物块在光滑水平面上一起运动，如果在中间物块上放上放上一个砝码，使砝码也跟三个物块一起运动，且保持拉力F不变，那么中间物块两端的绳的拉力Ta

、Tb将会：

A．Ta变大

B.Tb变大

C.Ta变小

D.Tb变小BC第9页,共101页，2024年2月25日，星期天

二、临界问题:

特点:在许多情况中，当研究对象的外部或内部条件超过某一临界值时，它的运动状态将发生“突变”，这个现象就叫临界现象，这个临界值就是临界条件。

解决方法：，题目往往不会直接告诉你物体处于何种状态．解决这类问题的方法一般先是求出某一物理量的临界值，再将题设条件和临界值进行比较，从而判断出物体所处的状态，再运用相应的物理规律解决问题．所以，找出问题中的临界条件常常是解题的关键，也是分析能力高低的一个重要标志。第10页,共101页，2024年2月25日，星期天例1.A、B两物体的质量分别为mA=2kg，mB=3kg，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fmax=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施加一水平拉力F＝15N，则A、B的加速度各为多大？第11页,共101页，2024年2月25日，星期天A、B之间是否产生相对滑动，不能根断)，而应该先求出A、B刚好发生相对滑动时的临界水平拉第12页,共101页，2024年2月25日，星期天解：由于物体B的加速度是由静摩擦力产生的，所以加A、B刚要发生相对滑动时，A、B间恰好为最大静摩A、B的共同加速度第13页,共101页，2024年2月25日，星期天

例2、倾角为θ的斜面体上，用长为l的细绳吊着一个质量为m的小球，不计摩擦．试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时，绳中的张力．第14页,共101页，2024年2月25日，星期天解：选取直角坐标系，设当斜面体对小球的支持力N＝第15页,共101页，2024年2月25日，星期天选择x轴与斜面平行y轴与斜面垂直的直角坐标系T-mgsinθ=macos，mgcosθ－N＝masinθ．解得此种情况下绳子的拉力T＝mgsinθ＋macosθ．此时，斜面体给小球的支持力第16页,共101页，2024年2月25日，星期天据牛顿第二定律得Tcosα－mg＝0，Tsinα＝ma．联立求解，得绳子的张力力学中的许多问题，存在着临界情况，正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的．在本题中，认定隐含条件为N＝0，就可借此建立方程求解．第17页,共101页，2024年2月25日，星期天例3.将质量为m的小球,用平行于斜面的轻绳挂在倾角为θ的光滑斜面体上,如图3―21所示.则有[]

A.当斜面体以加速度a=gsinθ水平向左加速运动时,绳中的拉力为零

B.当斜面体以加速度a=gtgθ水平向左加速运动时,绳中的拉力为零

C.当斜面体以加速度a=gtgθ水平向右加速运动时,绳中的拉力为零

D.当斜面体以加速度a=gctgθ水平向右加速运动时,斜面对球的支持力为零BD第18页,共101页，2024年2月25日，星期天例4．在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一个质量为m小球，如图所示。求下列情况时两绳的张力

（1）箱子水平向右匀速运动；

（2）箱子以加速度a水平向左运动；

（3）箱子以加速度a竖直向上运动。

（三次运动过程中，小球与箱子的相对

位置保持不变）第19页,共101页，2024年2月25日，星期天分析：小球m始终受3个力：竖直向下的重力mg、水平向右的bc

态。第20页,共101页，2024年2月25日，星期天解：（1）m球处于平衡状态，即由两式解得第21页,共101页，2024年2月25日，星期天（2）m球水平合力提供向左加速运动的动力，即第22页,共101页，2024年2月25日，星期天（3）m球竖直向上加速运动时，由竖直方向的合力提供产生加速度的动力，即第23页,共101页，2024年2月25日，星期天【例5】如图所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，力F应为多大？(设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)第24页,共101页，2024年2月25日，星期天【解析】(1)设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度a的方向为x轴正方向.对x轴方向：FNsinθ－μFNcosθ＝ma1对y轴方向：FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0对整体：F1＝(M＋m)a1把已知条件代入，解得a1＝4.78m/s2，F1＝14.3N(2)设物块处于相对斜面有向上滑的临界状态时，推力为F2，此时物块受力如右图所示.对x轴方向：FNsinθ＋μFNcosθ＝ma2对y轴方向：FNcosθ－μFNsinθ－mg＝0对整体：F2＝(M＋m)a2把已知条件代入，解得a2＝11.2m/s2，F2＝33.6N则力F范围：14.3N≤F≤33.6N第25页,共101页，2024年2月25日，星期天例6.如图82所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为mA＝3kg、mB＝6kg，今用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA＝9—2t(N)，FB＝3+2t(N).求从t＝0到A、B脱离，它们的位移是多少?

解：当t＝0时，aA0＝3m/s2，aB0＝3/6＝0.5m/s2.aA0＞aB0，A、B间有弹力，随t之增加，A、B间弹力在减小，当(9—2t)／3＝(3+2t)／6，t＝2.5s时，A、B脱离，以A、B整体为研究对象，在t＝2.5s内，加速度a＝(FA+FB)／(mA+mB)＝4／3m/s2，s＝at2／2＝4.17m.第26页,共101页，2024年2月25日，星期天三、具有不同加速度的连接体１．特点：多个物体构成的系统各物体具有不同的加速度。２．解题方法：

1）一般用隔离法分析２）再分析各物体受力和运动情况第27页,共101页，2024年2月25日，星期天例1如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。1静止时，A物沿斜面受下滑力mAgsinθ与弹簧的弹力是一对平衡力现用一恒力F作用沿斜面向上作加速运动，运动过程中由于弹力减小，物作加速度逐渐减小的加速运动有F+F弹-mAgsinθ=ma（F弹压缩时为正，拉长时为负）a=（F+F弹-mAgsinθ）/m

B刚要离开C时，弹簧是拉力，对B物有弹簧的拉力F弹=-mBgsinθ

故，

2物体的位移等于弹簧从压缩形变x1恢复到原长再拉长x2.Ox1x2A第28页,共101页，2024年2月25日，星期天【例2】(2009•山东)如图所示，某货场需将质量为m1＝100kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R＝1.8m.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2m，质量均为m2＝100kg，木板上表面与轨道末端相切，货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2).(1)求货物到达圆轨末端时对轨道的压力.(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件.(3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间.第29页,共101页，2024年2月25日，星期天第30页,共101页，2024年2月25日，星期天例3、木板A上放着铅块B，木板平放在光滑桌面上，长0.1m，质量为50g，B质量也为50g，位于左端可视为质点，如图所示，A、B间的动摩擦因数μ=0.03，若铅块在A的左端获得一个向右的速度V0=0.4m/s（对地）。求铅块从开始运动到脱离木板所经过的时间？(g取9.8m/s2)BA第31页,共101页，2024年2月25日，星期天例4、光滑水平面上，足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平恒力F=8N作用下向右运动，如图所示。当速度达到1.5m/s时，质量m=2kg的物体轻轻放到木板右端。已知物体与木板之间动摩擦因数μ=0.2，求：(1)物体放到木板上以后，经多少时间物体与木板相对静止？在这段时间里，物体相对于木板滑动距离多大？(2)在物体与木板相对静止以后，它们之间还有相互作用的摩擦力吗？为什么？如有，摩擦力多大？F第32页,共101页，2024年2月25日，星期天

解：(1)物体放到木板上开始打滑，达到相对静止之前，二者之间有相互作用的滑动摩擦力

在f作用下物体向右做初速度为零的匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，加速度为

这时，木板受到物体的滑动摩擦力f

方向向左，故其加速度为(f

大小等于4N)

木板这时向右做初速度不为零的匀加速直线运动。在达到与物体相对静止时，木板与物体应具有相同的瞬时速度，即

v1=a2t①v2=v0+a2t

②而v1=v2

③式中t是从开始到二者达到相对静止所花的时间，v1、v2是物体、木板在t秒末的瞬时速度。由①②③式联立可得a1t=v0+a2t

第33页,共101页，2024年2月25日，星期天

在这1s里，物体与木板相对于地（即以地为参照物）的位移分别为s1和s2，根据运动学公式物体的位移

木板的位移为

木板的位移大于物体的位移，所以物体在木板上实际滑动距离为(向左移动)

(2)物体相对木板后，共同做加速运动，其加速度可用整体法来求

这时，物体与木板间仍有静摩擦力相互作用，（属系统的内力），木板对物体作用的摩擦力f静是物体产生加速度的原因，故

f静=ma=2×0.8N=1.6N(方向向右)第34页,共101页，2024年2月25日，星期天例5．如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系第35页,共101页，2024年2月25日，星期天分析：开始滑块做减速运动，木板做加速运动，滑块受到的摩擦力是滑动摩擦力；当滑块与木板速度达到相同之后，滑块与木板一起做减速运动，木板对滑块的摩擦力是静摩擦力。在解答此问题时，不但要做隔离受力分析，还要对物理过程分阶段进行研究。第36页,共101页，2024年2月25日，星期天解答：滑块和长木板的受力情况如图所示。滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无相对第37页,共101页，2024年2月25日，星期天减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有为滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程第38页,共101页，2024年2月25日，星期天例6、有一个质量M=4.0kg，长L=3.0m的木板，水平外力F=8.0N向右拉木板，木板以V0=2.0m/S的速度在地面上匀速运动。某时刻将质量m=1.0kg的铜块轻轻地放在长木板的最右端，如图1-40所示。不计铜块与木板间的摩擦，铜块可视为质点，g取10m/S2，求铜块经过多长时间离开木板？第39页,共101页，2024年2月25日，星期天t2

即.0=2.0t-=(f-F)/M=0.50m/S2根据匀变速直线运动公式：L=Vot-解：放铜块前，木板做匀速直线运动，设木板与地面间的动摩擦因数为

，则有

F=

N=

Mg∴

=F/Mg=0.20

放铜块后，由于铜块与木板没有摩擦，所以铜块相对地面没有运动。这时地面对木板的摩擦力为：

f=

N

=

(M+m)g=10N

由于f>F，所以木板做匀减速直线运动，加速度的大小为：

×0.50t2

解得：t=2.0S第40页,共101页，2024年2月25日，星期天

例7．如图9所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到驾驶室的距离L已知，货箱与底板的动摩擦因数为，当卡车以速度v行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离L而未与卡车碰撞．求：（1）卡车制动的时间．（2）卡车制动时受地面的阻力．12．(1)(2)

第41页,共101页，2024年2月25日，星期天例8.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面上的中央，桌布的一边与桌的AB边复合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定的加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）解：对圆盘，先在桌布上加速运动，a1=μ1g，位移为s1

，s1=a1t12/2；①圆盘离开桌布在桌面上运动时作减速运动，a2=μ2g，位移为s2。到桌的边缘速度减为零由加速运动的末速度是减速运动的初速度，设为v=a1t1,s2=（a1t1）2/2a2

又s1+s2≤L/2②L为方桌的边长。

a1t12/2+（a1t1）2/2a2

≤L/2t12≤a2

L／a2a1+a2

2③圆盘和桌布的运动过程中，有L/2+s1=at2/2解得t12≤

L／a－a１④③④联立得a≥(μ1+2μ2/μ1)μ1g

第42页,共101页，2024年2月25日，星期天

例9．如图所示，斜面放在粗糙的地面上，它们之间的动摩擦因数为μ1。斜面上的物体质量为m，沿斜面以加速度a加速下滑，物体m与斜面之间的动摩擦因数为μ2。设斜面的倾角为θ，以水平向右的方向正方向。斜面的质量为M，在物体沿斜面下滑的过程中斜面始终静止不动，则地面所受的斜面施加的摩擦力为

()A．f=μ1(M+m)gB．f=μ2mg+μ1MgC．f=macosθD．f=-macosθc第43页,共101页，2024年2月25日，星期天例10．如图3所示，质量M为的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（

）A.地面对物体的摩擦力方向没有改变B.地面对物体的摩擦力先向左后向右C.物块上、下滑动时的加速度大小相同D.地面对物体的支持力总小于(M+m)gAD第44页,共101页，2024年2月25日，星期天例11.如图1-29所示，质量为M的斜面体静止在水平地面上，几个质量都是m的不同物块，先后在斜面上以不同的加速度向下滑动。下列关于水平地面对斜面体底部的支持力N和静摩擦力f的几种说法中正确的是：

A.匀速下滑时，N=(M+m)g,f=0B.匀加速下滑时，N<(M+m)g,f的方向水平向左

C.匀减速下滑时，N>(M+m)g,f的方向水平向右

D.无论怎样下滑，总是N=(M+m)g,f=0A、B、C第45页,共101页，2024年2月25日，星期天例12.如图1-34所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数

=0.02。在木楔的倾角

=30

的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程S=1.4m时，其速度V=1.4m/S。在这个过程中木楔没有动，则地面对木楔的摩擦力的大小等于________，方向是_____________。（g取10m/S2）12.0.61N，水平向左第46页,共101页，2024年2月25日，星期天例13.如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为f1。若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为f2。则

Ａ．f1不为零且方向向右，f2不为零且方向向右

Ｂ．f1为零，f2不为零且方向向左

Ｃ．f1为零，f2不为零且方向向右

D．f1为零，f2为零D第47页,共101页，2024年2月25日，星期天总结：在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有哪几种？比较常见的连接方式有三种：①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。在“抛砖引玉”中所举的两个例题就属于这种连接方式。②两个物体通过“摩擦力”连接在一起。③两个物体通互相接触推压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”。第48页,共101页，2024年2月25日，星期天第49页,共101页，2024年2月25日，星期天例8.如图3-59所示，小木厢ABCD的质量M=180g，高l=0.2m，其顶部离档板E的高度h=0.8m，在木厢内放有一个可视为质点的物块P，其质量m=20g。通过轻绳对静止木厢施加一个竖直向上的恒力T，使木厢向上运动，当AC与E相碰后，粘在E上不动，为了使P不和木厢顶部相撞，则拉力T的取值范围？解:为使木箱向上运动,拉力T＞(Ｍ＋m)g=2N①其加速度a=[T―(M+m)g]/(M+m)②

。与E相碰时速度v=③

物P随后以v0=v竖直上抛，上抛高度l/＜l

即v＜④得a＜g/4，T＜2.5牛。故2N＜T＜2.5N

第50页,共101页，2024年2月25日，星期天1、临界问题（两物体分离、摩擦问题）例1．一个弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s后F为恒力。求F的最大值与最小值。（取g=10m/s2）FQP第51页,共101页，2024年2月25日，星期天

例5．如图(甲)所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A往上压缩弹簧，如图(乙)所示．此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a＞g)，现用手控制使B以加速度a/3向下作匀加速直线运动．

(1)求砝码A作匀加速直线运动的时间．

(2)求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式，并说明已知的各物理量间满足怎样的关系，上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反．第52页,共101页，2024年2月25日，星期天分析：B托住A使弹簧被压缩，撤去B瞬间，因弹簧弹力F来不及改变，弹力F和物体重力方向都向下，因而产生解(1)设在匀变速运动阶段，弹簧压缩量在起始时刻为得第53页,共101页，2024年2月25日，星期天终止时刻，B对A支持力N＝0，此刻有从x0到x1，物体作匀加速运动，需要的时间设为t，则第54页,共101页，2024年2月25日，星期天(2)分析A，B起始时刻受力：A受重力、弹簧弹力及B第55页,共101页，2024年2月25日，星期天第56页,共101页，2024年2月25日，星期天

如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是A．B．C．D．

ABaABbFxOFxOFxOFxOFA第57页,共101页，2024年2月25日，星期天19.如图1—82所示，质量mA＝10kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B放在倾角θ＝20°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数k=400N／m.现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求(g取10m/s2)(1)物体运动加速度(2)力F的最大值与最小值（1）开始A、B处于静止状态时有kx0-(mA+mB)gsin30°=0①，前一段时间施加变力F时，A、B一起向上匀加速运动.加速度为at=0.2s,F为恒力，A、B相互作用力为0,对B有kx-mBgsin30°=mBa②x-x0=at2/2③,联立解得：a=5ms-2,x0=0.05m,x=0.15m.初始时刻F最小，Fmin=(mA+mB)a=60Nt=0.2s后，F最大，Fmax-mAgsin30°=mAa

Fmax=100N第58页,共101页，2024年2月25日，星期天9.图1—66为弹簧台秤的示意图，秤盘A的质量mA=1.5kg.盘内放置一质量mB＝10.5kg的物体B.弹簧的质量不计且劲度系数为k＝800N／m.开始时物体B处于静止状态，现给物体B施加一个竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，取g＝10m／s2，则F的最小值是________N，最大值是________N。开始时物体A、B处于静止状态,弹簧压缩长度为x0x0=（mA+mB）g/k=120/800=0.15m，①由0.2s内F是变力表明A、B一起以加速度a运动0.2s物体与秤盘分离即A、B之间的弹力为0，由于秤盘仍有向上加速度，此位置弹簧压缩长度设为x′F是恒力且为最大有kx′-mAg=mAa

②又s=x0-x′=at2/2得：③联立得a=6m/s2,x′=0.03m。物体从开始运动到分离过程中，物体与秤盘看作整体，开始运动时力F最小（因向上的弹力最大）弹簧恢复原长弹力减小.拉力F变大分离时F最大（以后F是恒力）故Fm=ma=12×7.5=90N;FM=mB(g+a)=10.5×(10+6)=168Nx′Ox0a第59页,共101页，2024年2月25日，星期天质量为m的金属块卡在一个矩形的箱中，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板压力传感器的读数为6.0N,下底板压力传感器的读数为10.0N,取g10.0m/s2

（1）若上顶板压力传感器的读数是下底板压力传感器的读数的一半，试将判断箱的运动情况？（2）要使上顶板的压力传感器的读数为0，箱沿竖直方向的运动情况是怎样的?mgF上F下第60页,共101页，2024年2月25日，星期天当箱以a=2.0m/s2竖直向上做匀减速速运动时，上顶板压力传感器的读数F上=6.0N,下底板压力传感器的读数F下=10.0N，弹簧处于

压缩状态。可知金属块受三个力，由牛顿第二定律mg＋F上－F下=mg

,m=0.5kg1、当F上'=F下/2＝5N，由于弹簧长度未变故F下仍是10.0N,取向下为正，对金属块有：G+F上'－F下=ma，得a=0，箱处于静止或匀速运动状态。2、当F上=0，弹簧可能进一步压缩，F下≥10N,取向上为正，对金属块有：F下－G=ma，得a≥10m/s2向上加速运动或向下减速运动。第61页,共101页，2024年2月25日，星期天14.如图3―47甲所示,一细绳跨过定滑轮,两端各系一质量为m1和m2的物体，m1放在地面上。当质量m2变化时，其加速度a的大小与m2的关系图象大体如图乙中的[]

C第62页,共101页，2024年2月25日，星期天第63页,共101页，2024年2月25日，星期天(2009•安徽)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示.设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力.第64页,共101页，2024年2月25日，星期天解析】设绳子对运动员的作用力为F，吊椅对运动员的支持力大小为FN，由于运动员和吊椅一起以相同的加速度运动，所以对吊椅和运动员整体，应用牛顿第二定律有2F－(M＋m)g＝(M＋m)a对运动员应用牛顿第二定律得FN＋F－mg＝ma联立以上两式解得F＝440N，FN＝275N由牛顿第三定律得运动员竖直向下拉绳子的力为440N，运动员对吊椅的压力为275N.第65页,共101页，2024年2月25日，星期天弹簧题有关弹簧类题说明1、弹簧产生弹力由形变决定，F=kx弹簧形变不能突变，故弹力只能渐变；形变未变，则弹力大不变一般弹力由于形变极小可以突变。2、分析弹簧的形变时要画出原长点（有的要画出平衡点）往往弹簧从压缩状态变到拉长状态要经过原长点3、弹簧对两端产生的弹力大小相等、方向相反拉长对两端是拉力，压缩对两端是推力第66页,共101页，2024年2月25日，星期天如图4所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立

轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动

状态的下列几种描述中，正确的是[]

A.接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大

B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，

C.接触后，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大处

D.接触后,小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方找两个关键点:加速度为0、速度最大的B点；速度为0、加速度最大的C点。前者是加速度方向相反的转折点，后者是速度方向相反的转折点。0S、6．匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中

（A）速度逐渐减小（B）速度先增大后减小

（C）加速度逐渐增大（D）加速度逐渐减小类似竖直上抛，只是减速的加速度越来越大BDAC球落在弹簧ABC第67页,共101页，2024年2月25日，星期天

例10．一列总质量为M的火车，其最后一节车厢质量为m，若m从匀速前进的机车中脱离出来，运动了长度为S的一段路程停下来，如果机车的牵引力不变，且每一节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关，问脱开车厢停止时，它距前进的列车后端多远？这时机车的速度为多大？

第68页,共101页，2024年2月25日，星期天

分析：机车和车厢脱钩后的运动示意图如图所示，假设车厢和机车在A点脱钩，在B点停下，这时机车运动至C点，脱钩后受阻力作用车厢做匀减速运动，机车牵引力不变，做匀加速运动，我们用牛顿运动定律和运动学公式很容易求出车厢停止时两者的距离．

F＝kMg．第69页,共101页，2024年2月25日，星期天从脱钩至车厢停止，机车通过的距离机车和车厢的距离车厢停止时，机车速度，第70页,共101页，2024年2月25日，星期天读者注意：本题利用变换参照物的方法解题更为简单，以车说明：解决力学问题，常用两把钥匙，一把钥匙是牛顿运动定律，一把钥匙是能量和动量守恒．本题中，在火车运动过程中，虽然受到阻力作用，而且发生了脱钩，但就整个系统而言，牵引力始终不变为F＝kMg，脱钩后机车的阻力故系统的合外力为零，符合动量守恒的条件，设火车在A点时为第一状态，在B点和C点时为第二状态，则对系统第71页,共101页，2024年2月25日，星期天第72页,共101页，2024年2月25日，星期天如图3-67所示，一根轻弹簧的下端下吊一个小球，弹簧上端固定，水平细绳拉住小球，使弹簧偏离竖直方向夹角为α，当突然烧断水平细绳时小球运动的加速度大小是[]

A.0B.g

C.g

tgα

D.g/cosα如图1—23所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于秆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M瞬间，小球的加速度大小为12m／s2.若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10m／s2)[]

A.22m／s2，竖直向上B.22m／s2，竖直向下

C.2m／s2，竖直向上D.2m／s2，竖直向下BC

C两弹簧夹物第73页,共101页，2024年2月25日，星期天15．（11分）如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧，夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为弹簧对滑块向右的推力10N．（取g=10m/s2）（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向．（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．4m/s2-10m/s2两弹簧夹物第74页,共101页，2024年2月25日，星期天如图，水平地面上有一斜面体A，A上放一物体B并受一沿斜面向上且由零逐渐增大的力F，AB始终与地面保持相对静止。则Ａ．B物体受到的摩擦力一定增大Ｂ．地面对A的摩擦力一定增大Ｃ．地面对A的支持力一定减小Ｄ．A对B的作用力一定减小BAFBＣ第75页,共101页，2024年2月25日，星期天16．如图，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl。如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大。其中正确的是

A．只有①③正确B．只有①④正确

C．只有②③正确D．只有②④正确

A直立弹簧连两物第76页,共101页，2024年2月25日，星期天第77页,共101页，2024年2月25日，星期天对m1对m1对整体第78页,共101页，2024年2月25日，星期天取水平、竖直的正交坐标轴分解p及p＇。由于两劈块在竖直图所示。第79页,共101页，2024年2月25日，星期天第80页,共101页，2024年2月25日，星期天②式代入①式得F-p/

x=m1amaxF-p/sinθ=m1amax答：上列②、③、④三式即为本题答案。第81页,共101页，2024年2月25日，星期天“已知条件”，如果不能将这个隐含条件找出来，问题就无法顺利解决。能否迅速找出问题中的隐含条件常常是解题的关键，也是分析能力高低的一个重要标志。第82页,共101页，2024年2月25日，星期天例5．如图所示，物块A、B用仅能承受10牛拉力的轻细绳相连，置于水平桌面上,A的质量mA=2kg,与桌面的动摩擦因数为0.4,B的质量mB=4kg,与桌面的动摩擦因数为0.1,今用一水平力F拉物块A或B,使物块尽快运动起来，那么为了不致使细绳被拉断，最大的水平拉力是多大？是拉A还是拉B？第83页,共101页，2024年2月25日，星期天例3.物体A的质量m1＝1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2＝0.5kg、长L＝1m，A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2。某时刻A以v0＝4m/s的初速度滑上木板B的上表面，从板的另一端滑下。（g取10m/s2）（1）物体A滑到木板B另一端时A、B速度分别多大？（2）为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，试求拉力F应满足的条件．（忽略物体A的大小）ABv0F第84页,共101页，2024年2月25日，星期天第85页,共101页，2024年2月25日，星期天例4.如图所示，长L＝1.6m，质量M＝3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m＝1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2，求：(1)使物块不掉下去的最大拉力F；(2)如果拉力F＝10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度第86页,共101页，2024年2月25日，星期天【解析】(1)求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1对物块，最大加速度a1＝＝μg＝1m/s2对整体，F＝(M＋m)a1＝(3＋1)×1N＝4N(2)当F＝10N时，木板的加速度a2＝m