2023-2024学年江苏省宿迁九年级上册数学期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省宿迁九上数学期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图,AB与。O相切于点A,BO与。O相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。,则NB的大小是（）

RA

A.27°B.34°C.36°D.54,

2.已知二次函数y=（x+/M-2）（x-〃?）+2,点8（%，%）（西＜々）是其图像上的两点，（）

A.若当+苍＞2,则B.若为+*2＜2,贝！1%＞＞2

C.若当+々＞一2,则D.若玉+々＜一2,贝！

3.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根

4.已知2a=3方（厚0）,则下列比例式成立的是（）

ababa2a_3

A.­=-B.-=-C.—=­D.一

2332b32~~h

5.如图，正三角形ABC的边长为4cm,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，以A,B,C三点为圆心，2cm为半

径作圆.则图中阴影部分面积为（）

A.（2^3-7T）cm2B.（71-^3）cm2C.（4百・2兀）cm2D.（2TT-25/3）cm2

6.把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）

A.1,-3,10B.1,7,-101,-5,12D.1,3,2

7.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

O°o

8.如图，线段以两个端点的坐标分别为C（4,4）、D（6,2）,以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩

小为线段A8,若点5的坐标为（3,1）,则点A的坐标为（）

A.（0,3）B.（1,2）C.（2,2）D.（2,1）

9.若点A（玉,5）,3（々,5）是函数〉=/一2》+3上两点，则当》=玉+%时，函数值》为（）

A.2B.3C.5D.10

10.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,以点C为中心，把△A5C逆时针旋转45°,得到B'C,

则图中阴影部分的面积为（）

B'

A.2B.2nC.4D.47r

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.将抛物线.丫=炉-2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是.

12.二次函数y=-（x+5）2-3图像的顶点坐标是.

13.如图，四边形ABC。中，ZADC=NBCD=120。,连接AC,AB=AC,点E为AC中点，连接OE,8=6,

£>E=历，贝UA8=.

A.

14.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（-4,0）,则它与x轴的另一个交点的坐标是—.

15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是A（2,2）,3（5,5）,若二次函数y+Zu+c的图象过

两点，且该函数图象的顶点为M（x,y）,其中x,y是整数，且0<x<7,0<y<7,则。的值为.

16.设王、％是关于％的方程/+31一5=0的两个根，则西+々一玉•/=.

17.如图，RSABC中，ZC=90°,AC=30cm,BC=40cm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm.

18.如图，正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点，BE=1,F为AB上的一点，AF=2,P为AC上的一个动点，则PF

+PE的最小值为

三、解答题（共66分）

19.（10分）综合与探究：

k

如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数>=勺（％>0）的图象交于A（a,3）,3（-3/）两点，过

X

点A作AC_Lx轴于点C,过点8作8D_Lx轴于点。.

（1）求。，。的值及反比例函数的函数表达式;

（2）若点尸在线段上，且SM"=SAWW，请求出此时点P的坐标;

（3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点使得AM43是以NA为顶角的等腰三角形.请你直接写出点”

的坐标.

20.（6分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢穰子、跳绳共5项体育活动的喜爱情

况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成

如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.

学生体育活动扇形统计图

学牛体音活动条用统计图

（1）m=%,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，

求抽到一男一女学生的概率是多少？

21.（6分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经

过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

22.（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线/及直线/

外一点A.

求作：直线A。，使得作法：如图2,

①在直线/上任取一点8,连接A3；

②以点B为圆心，A8长为半径画弧，

交直线/于点C;

③分别以点4,C为圆心，A8长为半径

画弧，两弧交于点。(不与点3重合)；

④作直线AD.

所以直线AO就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明.(说明：括号里填推理的依据)

证明：连接CD.

'：AD=CD==,

,四边形A3。是().

J.AD//1().

图1图2

23.(8分)“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出

了如下门票收费标准：

标准一：如果人数不超过2()人，门票价格60元/人；

标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人.

(1)若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？

(2)若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元,试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？

24.(8分)计算：I-l|+2sin30°-(n-3.14)°+(-)

2

25.(10分)某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面30米的。处，无人机测得操控者4

的俯角为37。,测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度.(注:

点都在同一平面上.参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75)

26.（10分）如图，AB是。O的直径，半径OD与弦AC垂直，若NA=ND,求N1的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】由切线的性质可知NOAB=90。，由圆周角定理可知NBOA=54。，根据直角三角形两锐角互余可知NB=36。.

【详解】解：TAB与。。相切于点A,

AOA±BA.

AZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.\ZBOA=54°.

:.ZB=90°-54°=36°.

故选C.

考点：切线的性质.

2、B

【分析】利用作差法求出必一为=区-々）区+巧-2）,再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解.

【详解】解：由y=(x+，〃-2)(x-m)+2得了=，一2彳一加2+2相+2,

2

必=x}—2工]-机2+2m+2,

2c2cc

y2-x2~2X2-tn+2m+2,

M-y2=(须一巧)(“1+%-2),

,王<“2,

玉-x2<0,

—

选项A,当X]+电>2时，Xj+x22>0,必<必，A错误.

选项B,当玉+々<2时，x,+%2-2<0,%>%，B正确.

选项CD无法确定为+%2-2的正负，所以不能确定当玉时，函数值的yi与y2的大小关系，故C,D错误.

.•.选B.

【点睛】

本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答.

3,A

【解析】A=b2-4ac=(-3)2-4XlX5=9-20=-ll<0,所以原方程没有实数根，故选A.

4、B

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【详解】解：A、等式的左边除以4,右边除以9,故A错误；

B、等式的两边都除以6,故B正确；

C、等式的左边除以2b,右边除以与，故C错误；

D、等式的左边除以4,右边除以b2,故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变.

5、C

【分析】连接AD,由等边三角形的性质可知AD_LBC,NA=NB=NC=60°,根据SB^=SAABC-3sgi彩AEF即可得出结

论.

【详解】连接AD,

•.,△ABC是正三角形，

AAB=BC=AC=4,ZBAC=ZB=ZC=60°，

VBD=CD,

AAD±BC,

：•AD=JAB?-BD?=A/42-22=273，

2

••S阴影一SZ^ABC・3S扇形AEF-77X4X26-I。"“:X3=(4G-2n)cm,

2360

【点睛】

本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.

6、A

【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可.

【详解】方程整理得：x2-3x+10=0,

则a=Lb=-3,c=10.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.

7、B

【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

3、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.

8、C

【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以L得出即可.

2

【详解】解：•••在第一象限内将线段缩小为线段A3,点8的坐标为(3,1),D(6,2),

•••以原点。为位似中心，在第一象限内将线段A8缩小为原来的,后得到线段CD,

2

VC(4,4),

.••端A点的坐标为：(2,2).

故选：C.

【点睛】

本题考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

9、B

【分析】根据点A(q,5),B(X2,5)是函数yr2-2x+l上两对称点，可求得户。+玄=2,把x=2代入函数关系式即可求

解.

【详解】•.,点A(x”5),8(x2,5)是函数y=*2-2x+l上两对称点，对称轴为直线x=l,

.".XI+X2=2X1=2,

.,.x=2,

二把x=2代入函数关系式得y=22-2X2+1=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质.求出©+X2的值是解答本题的关键.

10、B

【解析】根据阴影部分的面积是(扇形C8方的面积-⑷方的面积)+(△ABC的面积-扇形的面积)，代入

数值解答即可.

【详解】•.,在△A8C中，ZBAC=90°,AB=AC=4,

.式二=2,ZACB=ZA'CB'=45°,

...阴影部分的面积=7=2n,

故选民

【点睛】

本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是(扇形CB*的面积-47r的面积)+(AABC

的面积-扇形C44的面积）是解决问题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、y=-x2+1

【分析】先确定抛物线y=x2-2的二次项系数a=l,顶点坐标为（0,-2）,向上平移一个单位后（0,-1）,翻折后

二次项系数a=-l,顶点坐标变为（0,1）,然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.

【详解】抛物线>=炉-2的顶点坐标为（0,-2）,点（0,-2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0,-1）,

点（0,-1）关于x轴的对称点的坐标为（0,1）,

因为新抛物线的开口向下，

所以新抛物线的解析式为y=-x2+l.

故答案为：y=-x2+l.

【点睛】

此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只

是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.

12、（-5,-3）

【分析】根据顶点式y=a（x-%）2+z,其顶点坐标是（/?«）,对照即可解答.

【详解】解：二次函数y=-2（x+5）2—3是顶点式，

二顶点坐标为（-5,-3）.

故答案为：（-5,-3）.

【点睛】

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握.

13、2779

【分析】分别过点E,C作EF±AD于F,CG±AD于G,先得出EF为4ACG的中位线,从而有EF=^CG.在RtADEF

2

中，根据勾股定理求出DF的长，进而可得出AF的长，再在Rt^AEF中，根据勾股定理求出AE的长，从而可得出

结果.

【详解】解：分别过点E,C作EFJ_AD于F,CG_LAD于G,

.,.EF/7CG,.,.△AEF^AACG,

又E为AC的中点，，F为AG的中点，

1

.\EF=-CG.

2

又NADC=120°，：.ZCDG=60°，

又CD=6,；.DG=3,.,.CG=3G，

・•iSr-Hi--------9

22

在RtZ\DEF中，由勾股定理可得，DF=^ED--EF2=^37

1117

AAF=FG=FD+DG=—+3=—，

22

.•.在RtZkAEF中，AE=〃尸+E中2=吧+2=屈,

V44

.,.AB=AC=2AE=2V79.

故答案为：2^/79.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线

是解题的关键.

14、（1,0）.

【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x轴的另一个交点的坐

标.

【详解】二次函数）=。必+3⑪+。的对称轴为：

3a3

x=--=--,

2a2

,二次函数的图象与X轴的一个交点为（-4,0）,

3

,它与x轴的另一个交点坐标与（-4,0）关于直线x=-巳对称，其坐标是（1,0）.

2

故答案是:（1.0）.

【点睛】

此题考查的是已知二次函数图像与x轴的一个交点坐标，求与x轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛

物线的对称轴公式是解决此题的关键.

15、±1,±-

3

人，1

【分析】先将A,B两点的坐标代入y=o?+法+c,消去c可得出b=L7a,c=10a,得出=

2a2a

yM=MC一h"~"—077~+I14M/7—1.方法一：分以下两种情况：①a>0,画出示意图，可得出yM=O,l或2,进而求出a的

4。4a

7a-1

值；②aVO时，根据示意图可得，外尸5,6或7,进而求出a的值；方法二：根据题意可知］「二0/23,4,5,6或7①,

2a

_Qz2+14〃一1

WZ~~*」=()』,2,3,4,5,6或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值.

4。

【详解】解：将A,B两点的坐标代入丁=依2+版+。得，

2=4。+2。+c®

5=25。+5/?+速)’

②•①得，3=21a+3b,

/.b=l-7a,c=10a.

原解析式可以化为：y=ax2+(l-7a)x+10a.

.b7a-14ac-b2-9a2+14«-1

..XM=----------,yM=--------=--------------,

2a2a4a4a

方法一：

①当a>0时，开口向上，•.•二次函数经过A,B两点，且顶点M(x,y)中，x,y均为整数，且0<x<7,0<y<7,

画出示意图如图①，可得0Wy、W2,

图①图②“

yM=O,l或2,

当丫.1=-9面+14"-1=0时,解得a=215,不满足XM为整数的条件，舍去;

4a9

一9/+14〃一11

当yM="a+14"1=1时,解得a=l（a=-不符合条件，舍去）；

4a9

—Q/72+14/7—I1

当yM=+14"I=2时,解得a=；；,符合条件.

4a3

②a<0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5WyMW7,

只有当yiw=5,a=-g时，当yM=6,a=-l时符合条件.

综上所述，a的值为±1,±|.

方法二：

7a—1_Of?2+14/7—1

根据题意可得-----=0,1,2,3,4,5,6或7；/°十］例,0/23,4,5,6或7③，

2a4。

二当竺4=o时，解得a=L,不符合③，舍去；

2a7

当乌二1=1时，解得a=,，不符合③，舍去；

2a5

当竺4=2时，解得a=L,符合③中条件；

2a3

7a-1

当［「=3时，解得a=l,符合③中条件；

2a

7a-1

当1「=4时，解得a=-L符合③中条件；

2a

当"口=5时，解得a=-,，符合③中条件；

2a3

当-^=6时，解得a=--,不符合③舍去；

2a5

当竺」=7时，解得a=-l，不符合③舍去；

综上可知a的值为：±1,士;.

故答案为：±1,±—

【点睛】

本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键.

16、1

【分析】根据根与系数的关系确定X+Z和然后代入计算即可.

【详解】解：Tx2+3x—5=0

:.Xy+X2-Xi»X2=-3-(-5)=l

故答案为I.

【点睛】

hr

本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于以2+瓜+°=030),则有：X+X,=—-，X・z=一是解答本题的关

aa

键.

17、1.

【分析】根据勾股定理求出的斜边A5,再由等面积法，即可求得内切圆的半径.

【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtZiABC的内切圆，设AC边上的切点为O,连接。4、OB、OC,

0D,

VZACB=90°,AC=3>Qcm,BC=4()cm,

,,.AB=13g+4()2=50c,",

设半径OD=rcm,

/•S^ACB=—AC-BC=一AC,rH—BC-r—AB-r,

2222

.•.30X40=30r+40r+50r,

则该圆半径是1cm.

故答案为：L

【点睛】

本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.

18、V17

【详解】试题分析：•••正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴

二点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G,连结EG与AC交于点P,贝！|PF+PE的最小值为EG的长

VAB=4,AF=2,.*.AG=AF=2

.•.EG=Vl2+42=Vi7

AD

忆

BEC

考点：轴对称图形

三、解答题（共66分）

19、（1）a=\,b=-l,y=1；（2）点P的坐标为（0,2）；（3）M（l+V23,0）

【分析】（D利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数

解析式；

（2）设点可勺,匕,）,用三角形的面积公式得到;）。（1-勺）=；。3（4+3）求解即可得出结论；

（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9,AB2=32,根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论.

【详解】解：（1）•.•直线y=x+2与反比例函数y=：（A>0）的图象交与4（a,3）,3（-3/）两点

，。+2=3,—3+2=Z?.

a=19b=—l.

A（l,3）,8（-3,-1）.

•••点4（1,3）在反比例函数y=收上，

X

：•k=1x3=3.

3

・••反比例函数的函数表达式为y=-.

x

（2）设点*马,4）,

VA（1,3）（/.C（l,0）.

.\AC=3.

3,-1）,.•.£>（-3,0）.

二BD=1,

"S^cP=S^BDP

.AC（1-%）=g.+3）.

解得：Xp=°,

:.%=2.

.•.点P的坐标为(0,2).

(3)设出点M坐标为(m,0),

.*.MA2=(m-1)2+9,AB2=(1+3)2+(3+1)2=32,

VAM45是以NA为顶角的等腰三角形

，AM=AB,

故(m-1)2+9=32

解得m=l+或m=1-723(舍去)

M(l+V23,0)

【点睛】

此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法求解析式、三角形的面积公式及等腰三角形

的性质.

20、(1)2()；50；(2)360；(3)

2

【解析】试题分析：(1)首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占

的百分比为8%,可得总人数4+8%=50；

(2)由1500x24%=360,即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；

(3)首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

试题解析：(1)m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；

•.•跳绳的人数有4人，占的百分比为8%,

.".4V8%=50；

如图所示；50x20%=10(人).

学生体育活动条形统计图

(2)15()0x24%=360；

（3）列表如下:

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女，男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

男3男1,男3男2,男3女，男3

女男1,女男2,女男3,女

•••所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种.

二抽到一男一女的概率P=—

122

考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图.

21、两人之中至少有一人直行的概率为

【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

左直右

/N/N

左直右左直右左直看

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为：.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或

B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A