第一节-随机事件教材

概率论，作为对不确定性的一种度量,将展示其科学而有效的方法和工具,用以揭开未来不确定性的面纱。未来因多变而不确定,才使世界充满神奇而多彩!

1

1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢

c局便算赢家,若在一赌徒胜

a局(a<c),另一赌徒胜b局(b<c)时便终止赌博,问应如何分赌本”

为题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信讨论这一问题,于1654年共同建立了概率论的第一个基本概念数学期望.概率论的诞生及应用1.概率论的诞生2一些概率（统计）实例

（1）DeMere问题：一赌徒以“一枚骰子连掷４次，均不出‘６’点”与庄家打赌，赌徒的条件是否对他有利？进一步，“两枚骰子连掷，需多少次，均不出双‘６’的概率会小于至少出现一次双‘６’的概率”？

(２)赌徒破产问题：一赌徒有本金a元，计划再赢b元就停止赌博。设赌徒每局赢的概率p=0.5，每局输赢都是一元钱，赌徒输光后停止赌博，赌徒输光的概率q(a)是多少？

（结果：q(a)=b/(b+a):若a有限，赌徒贪心b越大，输光的概率越大；如果一直赌下去（b趋于无穷），赌徒必定输光。）3（3）生男生女问题：假定生男生女的机会均等，且生育政策为“若生一男孩，可继续生育，直到有一女孩出生为止”，长时间后，男孩的数量是否会增加？（4）生日问题：若一个人出生在一年365天中的每一天的机会相同，那么对一个有n个人的班级，至少有两个人可以在同一天过生日的概率有多大？对于n=10,20,30,…,100，分别计算其概率，其结果与你的想象是否相符？（5）奶茶辨认问题：一女士称她能通过品尝奶茶辨别出是奶先加入还是茶先加入，现准备8杯奶茶，并告知她其中4杯奶先加入，另4杯茶先加入，让她品尝辨别，结果她各辨别正确3杯，据此结果，你对该女士的奶茶辨别能力有何评价?如果准备16杯奶茶，其中8杯奶先加入，另8杯茶先加入，若她各辨别正确7杯，你又能作何评价？4

(7)敏感性问题调查：在敏感性问题（如大学生考试作弊、婚外恋、吸毒）调查中，即使采用无记名方式，一般也不能完全消除被调查者的种种顾虑，从而得不到较为真实的数据和分析结果。通过本课程的学习，你能否设计出一些更为合理有效的调查方式，以尽可能的消除被调查者的顾虑，并按你所设计的调查方式，分析在被调查人群中有关问题发生的概率。

(8)匹配问题：每人带一件外形包装相同的礼物参加聚会，将所有礼物充分混合，再让每人随机拿一件，求至少有一个人拿到自己礼物的概率。平均来说，有几个人正好拿到自己的礼物？52.概率论的应用

概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律.概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域,例如天气预报,地震预报；产品的抽样调查；保险费率计算；药物疗效评价;在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.6第一章随机事件和概率7本章主要学习内容一、随机事件二、随机事件的概率三、条件概率四、独立性和主观概率8第一节

随机事件

9

在我们所生活的世界上，充满了不确定性

从扔硬币、掷色子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.10在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.

“太阳从东边升起”,1.确定性现象

“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象、随机现象一、随机现象

11在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1

“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”，等等.结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征

条件完全决定结果12结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或“6”.实例3

“抛掷一枚色子,观察出现的点数”.实例2

“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点会各不相同”.13实例4

“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:

正品

、次品.实例5

“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.14实例6

“出生的婴儿可能是男,也可能是女”.实例7

“明天的天气可能是晴

,也可能是多云或雨”等都为随机现象.随机现象的特征条件不能完全决定结果15从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西.他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.16

将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.

这场革命为研究新的设想，发展自然科学知识，繁荣人类生活，开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆探索自然的奥秘.17概率论的研究对象：?概率论是研究什么的？概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学随机现象的统计规律性18???

当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个.而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性.或者说，出现哪个结果“凭机会而定”.什么是随机现象?带有随机性、偶然性的现象.随机现象的特点19随机现象是不是没有规律可言????随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性

,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.20例如:一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等.21又如:在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向.但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.22再如:测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的.但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”.231、随机试验随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?二、基本概念24例如，在掷色子试验中，“掷出1点”“掷出2点”25

在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.（E)1.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.26E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗色子，考虑可能出现的点数；E5:

记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:

在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:

任选一人，记录他的身高和体重。随机试验的例子272、样本（基本事件）空间

现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.

我们把随机试验的每个基本结果称为基本事件或样本点，记作e或ω.全体样本点的集合称为基本事件空间或样本空间.样本空间用S或Ω表示.

样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：

在每次试验中必有一个且仅有一个样本点出现.28TH29THTHHHTT30THTHHHTT1次0次2次31在某一批产品中任选一件，检验其是否合格32记录某大超市一天内进入的顾客人数

在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命

观察某地明天的天气是雨天还是非雨天

33定义

随机试验中每一种可能的结果，称为随机事件，简称事件.记作A、B、C等.3、随机事件任何事件均可表示为样本空间的某个子集.为了讨论问题方便，我们把必然事件和不可能事件也看成是特殊的随机事件。

每次试验中都一定出现的事件，称做必然事件，记作Ω

；任何一次试验中都不会出现的事件，称做不可能事件，记作Ø；34例如，掷一颗色子一次，观察出现的点数Ω

={1,2,3,4,5,6｝样本空间：事件B就是Ω的一个子集。事件B:出现奇数点.B={1,3,5｝“掷出点数小于7”是必然事件;而“掷出点数8”则是不可能事件.35三、事件间的关系与运算研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂的事件

研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间的关系和运算来规定

随机试验的E样本空间W36子事件和事件积事件差事件互斥（互不相容）对立事件（逆事件）运算规律371、子事件（事件的包含关系）382、和事件（事件的并）称为个事件称为个39403、积事件(事件的交）41km100某输油管长424、差事件（事件的差）435、互斥（互不相容）时发生446、对立事件(逆事件)4546477.完备事件组：集合的划分(即每次至多发生其中一个)

(即每次至少发生其中一个)

A1A2A3A4A6A7A5A848运算规律4.对偶律

注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去

1.交换律2.结合律3.分配律49例1、

设A,B,