数学思维训练：巧算的方法

巧算的方法同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。同学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。智慧姐姐智慧姐姐二年级例题精选⑴9＋99＋999⑵84＋83＋78＋79＋80＋77【思路点睛】⑴方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。9＋99＋999＝10＋100＋1000－3＝1110－3＝1107方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。9＋99＋999＝7＋100＋1000＝1107⑵观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就叫“找基准数”。84＋83＋78＋79＋80＋77＝80×6＋〔4＋3－2－1－3〕＝480＋1＝481思维体操1．399＋298＋197＋962．199＋1999＋199993．31＋28＋29＋30＋32＋334．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71三年级例题精选⑴355＋82－123＋645－182－77⑵578＋〔122－46〕－〔198＋54〕【思路点睛】⑴“355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。355＋82－123＋645－182－77＝1000－100－200＝700⑵在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。578＋〔122－46〕－〔198＋54〕＝578＋122－46－198－54＝700―100―198＝600－200＋2＝402思维体操1．735－326－2742．1409－579＋793．684－65＋26＋74－1354．1928－〔267－72〕－133四年级例题精选⑴70÷25÷13×39÷4×30⑵666×222＋333×556【思路点睛】⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算技巧，使计算正确而又快捷。70÷25÷13×39÷4×30＝70×30×〔39÷13〕÷(25×4)＝2100×3÷100＝6300÷100＝63⑵可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律来使计算简便。666×222＋333×556＝333×444＋333×556＝333×〔444＋556〕＝333×1000＝333000思维体操1．44×8÷88×1252．63×165÷9÷153．615×720＋3850×724．5÷〔7÷11〕÷〔11÷16〕÷〔16÷35〕五年级例题精选⑴×＋×＋×⑵〔3＋＋0.56〕×＋＋7〕－(3＋＋＋0.67)×＋0.56)【思路点睛】⑴第1项和第3项都有因数7.816，第2项中没有，因数7.816，这时我们不急于把3项综合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。原式＝×＋1.69〕＋×＝×＋×＝＋2.184〕×＝10×＝⑵假设直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现，全式只出现4个数:3、0.45、0.56和0.67，每个括号里出现的是这4个数不同的组合，我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，到达简算的目的。令A＝＋0.56B＝＋6＋原式＝〔3＋A〕×B－〔3＋B〕×A＝3B＋A×B－3A－A×B＝3×〔B－A〕＝3×＝思维体操1．2005×－×1949＋×2．〔2＋＋2.34〕×＋＋3.45〕－＋2.34〕×〔2＋＋＋3.45〕3．××8.1〕÷××2.7〕4．2010××47＋2.4〕÷×47－2.3〕思维体操答案：二年级1．399＋298＋197＋962．199＋1999＋19999＝400＋300＋200＋90＝200＋2000＋20000－3＝990＝22200－3＝221973．31＋28＋29＋30＋32＋334．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71＝30×6＋〔1－2－1＋2＋3〕＝70×7－〔2＋2＋1－2－1－1〕＝180＋3＝490－1＝183＝489三年级1．735－326－2742．1409－579＋79＝735－〔326＋274〕＝1409－〔579－79〕＝735－600＝1409－500＝135＝9093．684－65＋26＋74－1354．1928－〔267－72〕－133＝684＋〔26＋74〕－〔65＋135〕＝1928－267＋72－133＝684＋100－200＝〔1928＋72〕－〔267＋133〕＝784－200＝2000－400＝584＝1600四年级1．44×8÷88×1252．63×165÷9÷15＝125×8÷〔88÷44〕＝〔63÷9〕×〔165÷15〕＝1000÷2＝7×11＝500＝773．615×720＋3850×724．5÷〔7÷11〕÷〔11÷16〕÷〔16÷35〕＝615×720＋385×720＝5÷7×11÷11×16÷16×35＝〔615＋385〕×720＝5×35÷7＝1000×720＝5×〔35÷7〕＝720000＝5×5＝25五年级1．2005×－×1949＋×＝〔2005－1949〕×＋×＝56×＋×＝56×＋×24＝〔56＋24〕×＝80×＝302．〔2＋＋2.34〕×＋＋3.45〕－＋2.34〕×〔2＋＋＋3.45〕令A＝＋B＝＋＋原式＝〔2＋A〕×B－A×〔2＋B〕＝2B＋A×B－2A－A×B＝2×〔B－A〕＝2×＝3．××8.1〕÷××2.7〕＝××÷