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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏连云港市赣榆区2025-2026学年高二第二学期期中学业水平质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1.已知集合，，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则与的夹角为锐角3.若，则（）A. B. C. D.4.已知的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形5.已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.6.在复平面内，复数（为虚数单位）与点对应，则（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知，，O为坐标原点，的平分线交线段于点，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.已知在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，为复数，则C.若，则D.若，则的取值范围为10.在中，，则下列等式恒成立的是（）A.B.C.D.11.在圆的内接四边形中，，，，则下列结论正确的是（）A.B.圆的半径为4C.四边形面积为D.若、分别为，中点，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.在复数集中，若复数z满足，则___________．13.若，则_____.14.在边长为6的菱形中，，是菱形内的一点，且，则的最小值为_____四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知复数，，，i为虚数单位.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若为正实数，求.16.已知，，且与的夹角为，求：（1）；（2）向量与的夹角的余弦值.17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面积，线段中点为，求的长.18.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若为的内角，当时，.（i）求；（ii）若，其对边，求面积的取值范围.19.已知的

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