广西柳州市2023届新高三摸底考试数学(文)试题含答案

柳州市2023届新高三摸底考试

文科数学

（考试时间120分钟满分150分）

注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细

阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中只有一个选项是符合题目要求的）

1已知集合"=<1},B={y\y>-l},则/门8=（）

A.0B.Ll，l]C.[-1,+8）D.HJ）

2.设加eR,若复数z=-2+i的虚部与复数z=m+〃”的虚部相等，则z-z=（）

12I2

A.-3+iB.-1-iC.3-iD.-3-i

3.已知向量£花，的夹角为g,且司=2,向=3,则（）

A.-1B.3/-4C.-2D.1

4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每

名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示,

其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%

5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

咽

左=0,户1

3rx

k=k+l/呼/

s+1（结束）

----

S

________I

358

A.2B.C-3D-5

6,若a=1g0.3力=log2,c=log4,贝ij（）

35

A.c>b>ag,h>c>aC.c>a>bD.

a>b>c

7若sin（兀-a）=5,则cos2a=（）

247724

A.~B.—C.——D.--

25252525

%+y_2<C

x-y+2>C

8.设变量4,y满足约束条件x〉_J，则目标函数z=x+，的最小值为（）

^>-1

A.2B.-3C.-2D.0

9.己知直线^=丘（左>0）与圆C：（x—2、+G-=4相交于48两点\AB\=21,则

k—（）

141D.A

ABC

-5-3,212

兀.，兀八、・/兀、

10.若直线x=4是曲线y=sin（0》_4卜3〉0）的一条对称轴，且函数y=sm（cox-4）

71

在区间［0,底］上不单调，则3的最小值为（）

A.9B.7C.11D.3

11.已知/（x-1）是定义为R上的奇函数，川）=0,且人均在［-1,0）上单调递增，在［0,+8）

上单调递减，则不等式/（2*-3）＜°的解集为（）

A.（12）B.（-00/）C.（2,+«）D,

（-8,1）52,+8）

12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，

其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E：-,=1（。＞01＞0）的左、

0202

右焦点分别为《，F,,从「发出的光线经过图2中的48两点反射后，分别经过点C和

3

D,且cosN氏4c=一5，ABA.BD,则E的离心率为（）

A.当B.斗。•芈D.p

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13.记等差数列%｝的前〃项和为S,若a=0,a+a=3,则S=.

nn34511--------

14.若函数/G）=xlnx+1,则〃x）在点（1/（1））处的切线方程为

X2V211

15.已知是椭圆w+』=l的左、右焦点，P在椭圆上运动，求+产］的最小

值为.

16.在正方体/BCO-qqCR中，点f为线段8a上的动点，现有下面四个命题：

①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；

③三棱锥E-ABD的体积为定值；④三棱锥E-ABD外接球的体积为定值.

其中所有真命题的序号是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处)

17.在锐角△48C中，角力、B、C所对的边分别为“、b、c,已知2asinC=/?.

(1)求角A的大小；

(2)若b=2,a=求的面积.

18.己知数列%｝满足。=1，。=2“+1.

n1〃+】n

(1)证明｛,+1｝是等比数列，并求｛,｝的通项公式；

(2)求数列｛*｝的前〃项和公式.

19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒

“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从

2

该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占了，而男生

有20人表示对冰球运动没有兴趣.

(1)完成2x2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计

男110

女

合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名

学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率.

（）

PK2>k0.100.050.0250010

0

k2.7063.8415.0246.635

0

n（ad一

Kl=f__

+力）Q+d）

20.如图，在三棱锥尸—48C中，AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=26,o为AC的

中点.

（1）证明：尸0,平面/8C；

（2）若点M在棱8c上，且A/C=2"8,求点C到平面POM的距离.

21.己知函数/(x)=lm-+t—2x

X

（1）讨论当。＞0时，./（X）单调性.

a-2x2-2x\

(2)证明：&•+-----------

X

22.已知平面上动点。（x,y）到尸（0,1）的距离比。（x,y）到直线/：V=-2的距离小

I,记动点0（x,y）的轨迹为曲线C

（1）求曲线。的方程.

（2）设点尸的坐标为（0,-1）,过点P作曲线C的切线，切点为4若过点尸的直线"?

与曲线C交于A/,N两点，证明：NAFM=NAFN.

柳州市2023届新高三摸底考试

文科数学

（考试时间120分钟满分150分）

注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细

阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案.

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中只有一个选项是符合题目要求的)

1.已知集合Z=(|X241},8={y|yZ-l},则/06=()

A.0B.Li」】C.[T,+8)D,[-1J)

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合A,再利用交集运算求解.

【详解】因为》241,所以—14x41,即4={x|TW1},所以/口6={x|-lWxWl}.

故选：B.

2.设"?eR,若复数z=-2+i的虚部与复数z=加+〃日的虚部相等，则z・z=()

I2I2

A.-3+iB.-1-iC.3-iD.-3-i

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件求得加的值，利用复数的乘法化简可得结果.

【详解】因为复数彳=—2+i的虚部与复数z,="+疝的虚部相等，则加=1，则Z2=l+i，

因此，=(-2+i)(l+i)=-3-i.

故选：D.

3.已知向量Z,万，的夹角为孑，且p|=2,M=3,则76—£)=()

A.-1B.3y/3—4C.-2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据数量积的运算求解即可

r(rr)rr.r.21

[详解]a-'b-a'-a1/>-|a|'=2x3x_-22=-1

故选：A

4.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每

名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，

其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则()

A.这五个社团的总人数为100

B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%

【答案】B

【解析】

【分析】根据饼状图及有关数据得各个社团比例，计算人数及相应概率判断各选项.

880

【详解】这五个社团的总人数为喇=8°,2000=4%-A错误，C错误.

12

因为太极拳社团人数的占比为1rxi0%=15%,所以脱口秀社团人数的占比为

1-10%-15%-30%-25%=20%,B正确.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社

团或舞蹈社团的概率为25%+20%=45%,D错误.

故选：B.

5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）

358

A.2B.2,C.D,5

【答案】c

【解析】

,,1+1c

【详解】试题分析：左=0时，0<3成立，第一次进入循环：左=1，5=丁=2；1<3成

立，第二次进入循环：k=2,s=p=,；2<3成立，第三次进入循环：

31

蒙+155

%=3,s=—§—=3,3<3不成立，输出s=］，故选C.

【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结

构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体

前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断

什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.

6,若a=lg0.3力=log2,c=log4,则（）

35

A.c>b>aB.b>c>ac.c>a>bD.

a>b>c

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小.

【详解】因为lg03<lgl=0,所以。<0；

因为log2>log1=0,log4>log1=0,所以b〉0,c>0,

3355

一=log5=；log,5=log,G，：=log,3,而log3>log4,

C422222

所以<>1,即b<c.

bc

故选：A.

24

25

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.

4.(4、2

［详解】依题意，sma=5,所以cos2a=l_2sin2a=l_2x匕=.

故选：C

x+y-2<0

x-y+2>0

8.设变量x,y满足约束条件Jx>_~，则目标函数z=x+y的最小值为()

y>-i

B.-3C.-2

【答案】c

【解析】

【分析】作出平面区域，结合图像求直线歹=一》+2在y轴截距Z的最小值，通过平移直线

歹=一”可得在在点力(—1,—1)处取到最小值，代入运算求解.

【详解】根据题意可得平面区域，如图所示：

•.•目标函数z=x+V,即歹二一x+z,则求直线>=-x+z在夕轴截距Z的最小值

结合图像可得在点4(—l,T)处取到最小值z=-l+(-l)=-2

故选：C.

.-1"y

\/x-y+2=0

/',、x+y-2=0

、y=-x

9.已知直线旷=日（左>0）与圆C:（X_2、+G_1\=4相交于48两点|/4=2/,则

k=（）

14.LD.A

A.-B.-C

53212

【答案】B

【解析】

|2A：_1|

【分析】圆心0（2,1）到直线y=kx（k>0）的距离为d,则d=而

JI+ki

,解方程即可求出答案.

d=\Nr2~［V~2r\J=V?-J=11所以"二。I1：+%；2"=i

［详解］圆C：（x_2》+（尸1>=4的圆心C（2,l）,

r=2

所以圆心C（2,l）到直线y=Ax（左>0）的距离为d,则(EM

fZ--：-，

而"=/〃2一（y）2=皿3;|2后4

=1,所以J=l,解得：k=

+左2J

故选：B.

7［.（cox_；）（0>0）的一条对称轴，且函数V=sin（ou-；）

10.若直线x=才是曲线^=5111

4

兀

在区间［0,4］上不单调，则8的最小值为（）

A.9B.7C.11D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出①的关系式，再求出函数N=sin(sx-；)含有数。的单调区

间即可判断作答.

【详解］因直线x=|是曲线J=sin卜3>0)的一条对称轴，则

TTTTTT

_co-_=ht+_,%wN,即co=4左+3,%wN,

442

717171713兀./兀、「7137rl

由〈，得一而4而，则函数y=sin((ox_q)在［—不5,不J上单调递

增,

而函数V=sin(3x-3)在区间［0,±］上不单调，则若■<3,

解得①〉9,

所以s的最小值为11.

故选：C

11.已知/(x-1)是定义为R上的奇函数，义1)=0,且Hx)在上单调递增，在［°，+8)

上单调递减，则不等式/(2，一3)<°的解集为()

A.(12)B.(-8,1)C.(2,+8)D.

(-oo,l)u(2,+oo)

【答案】D

【解析】

【分析】由/(X-D是定义为R上的奇函数可知函数/(X)关于(-1,0)点对称；再结合

/(-0=0,即可得出/(-3)=/(-1)=/(1)=0.再结合段)在［-1,0)上单调递增，在

［0,+8)上单调递减，可知函数/(X)在(-oo,-2)上单调递减，在(—2,0)上单调递增，在

(0,+co)上单调递减.再分类讨论即可你求出答案.

【详解】因为/(X-D是定义为R上的奇函数，

所以f(x-1)=-f(-x-1)；函数f(x)关于(―1,0)点对称.

当x=2时：/(-3)=-/(0=0;

当x=0时：/(-1)=0；

所以/(X)在(-8,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，在(0,+=o)上单调递减.

所以当2、—3<—2时2工一3>—3,解得x<0；

当一2V2、一3V0时2'-3<-1,解得0Wx<1；

当2x—3>0时2》一3>1,解得x>2；

不等式/(2x—3)<0的解集(-oo,l)u(2,+oo)

综上所述:

故选：D.

12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,

X2V2

其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E：--R=l(a>0,b>0)的左、

aibi

右焦点分别为《，从?发出的光线经过图2中的4,8两点反射后，分别经过点C和

3

D,且COS/8/C=-5，AB工BD,则E的离心率为()

【答案】B

【解析】

【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用18Gl表示|8勺再在两个

直角三角形中借助勾股定理求解作答.

3

［详解］依题意，直线。都过点J如图，有N8_L叫，cos/BA。、

433

设|8E|=/M,则|8E|=2a+/«,显然有tanNB/尸=才，|1=才|8F|=才(2。+加)，

21I3414

3171

\AF\=a-m,因此，|//7|=2。+1//|二。一加，在RtABF,

224i22i

\AB\i+\BF\i=\AF|2,

11

971282

即k（2。+机）2+（2。+加）2=（弁”一开加）2,解得加=丁。，Bp|BF\=a,\BF\=a,

To243iJ2J

2

令双曲线半焦距为C,在Rt吗?中，|叱卜+|8号2=1勺勺2,即（铲）2+=（2C）2,

cJT7

解得£=,

所以E的离心率为

故选：B

【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求

得得值，根据离心率的定义求解离心率e.

②齐次式法，由己知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程

求解；

③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）

13.记等差数列%｝的前〃项和为S,若a=0,a+a=3,则S=.

nn34511------

【答案】33

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出首项和公差，再利用前八项公式计算作答.

【详解】等差数列L｝中，&=°，由a+a=a+a=3得a=3,则公差d=/一1=],

■rr川十n3364566—3

首项,=4_2d=_2,

所以S=lla+"T：）=llx（—2）+55=33

iii2

故答案为：33

14.若函数/（x）=xlnx+l,则在点（1/（1））处的切线方程为

【答案】x-y=0

【解析】

【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得出答案.

【详解】解：由函数/（x）=xlnx+l,

得/（D=l,xe（0,+co）,

则/"(x)=l+lnx,

故/、'(1)=1,

所以/（X）在点（1,/（1））处的切线方程为N-1=X-1,

即x_y=0.

故答案为：x-y=O.

X2V211

15.已知，，〃是椭圆4+1T=1的左、右焦点，尸在椭圆上运动，求西+西的最小

值为

【答案】1

【解析】

11

【分析】利用椭圆的定义知|阿|+|华|=4,利用基本不等式即可求出巴+防的最

小值.

【详解】因为〈，与是椭圆?+餐=1的左、右焦点，P在椭圆上运动，

所以|P<|+—|=4.

所以4=|尸々+|/¥了2严严町，所以|巧|［尸£仔4（当且仅当1Pq=|尸勺时等

号成立）.

11|尸产|+|尸勺41

所以----+-----=!u__!il>_=1

所以*I|华|吃卜％一4-

11

即四|+严］的最小值为1.

故答案为：1

16.在正方体XBCD-ziy?中，点后为线段8R上的动点，现有下面四个命题：

①直线DE与直线AC所成角为定值：②点E到直线AB的距离为定值；

③三棱锥E-ABD的体积为定值；④三棱锥E-ABD外接球的体积为定值.

其中所有真命题的序号是.

【答案】①③

【解析】

【分析】由线面垂直的性质定理得线线垂直判断①，由正方体的性质，可通过E到4v的

距离来计算E到48的距离，从而判断②，根据棱锥体积公式，判断③，想象E在不同位

置时外接球的半径的变化，判断④.

【详解】易证力CJ■平面丝。DEU平面BBRD,所以恒有ZC_LDE，直线。E与直

线4C所成角为90°,所以①是真命题.点E到直线的距离与点E到直线《弓的距离

有关，所以②是假命题.因为8R//8。,由线面平行的判定定理可得8R//平面"产。，

故点E到平面《8°的距离"为定值，则P=；d.S为定值，所以③是真命

IE-ABDJ△4BD

题BD//平面ABD,E在8。上变化，例如点E在0处和在3。的中点处时，三棱

锥£一460的外接球半径不同，故其外接球的体积不是定值，所以④是假命题.

故答案为：①③

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）

17.在锐角△NBC中，角/、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2asinC=&\

（1）求角A的大小；

（2）若6=2,。=",求△48C的面积.

n

【答案】Q）JA=y

⑵¥

【解析】

【分析】（1）根据正弦定理结合内角的范围求解即可;

（2）由余弦定理与面积公式求解即可

【小问1详解】

由已知及正弦定理知：2sinNsinC=JTsinC.

B

因为C为锐角，则sinCHO,所以sin/=》.

兀

因为《为锐角，则/A=可

【小问2详解】

由余弦定理，b2+C2-2hccosA=a2

jr

则。2+4—4。8$丁=7,即C2-23=0

即(c-3)(c+1)=0,因为c>0,则c=3

।।3/5"

所以△N8C的面积s=爹儿，sinN=2X3x2sinJ.

18.已知数列%｝满足。=1〃=2a+1.

n1"+1n

(1)证明M+1｝是等比数列，并求k｝的通项公式；

nn

(2)求数列｛,｝的前〃项和公式.

【答案】(1)证明见解析，a=2"-1(2)S=2用_2_〃

nn

【解析】

【分析】(1)由已知得%+1=2(%+1),1+1=2，从而能证明｛%+1｝是首项为2，公

比为2的等比数列，并能求出｛/｝的通项公式•

(2)利用分组求和可求解

［详解］⑴由a=2a+1可得“户1=2伍+D,即=2

''nn+\wCl4-1

n

所以｛。+1｝是一个以2为首项，以2为公比的等比数列

n

所以。+1=2",所以。=2〃—1

nn

⑵S=a+a+Q+・・,+a=(2i-1)+02-1)+(23-1)+…(2〃-1)

nI23n

=(2i+22+23+-2")_(1+1+1+-+1)=2(：-；)_〃

,2"+i—2—n

【点睛】本题考查等比数列的证明，考查等比数列的通项公式及前〃项和的求法，是中档题，

解题时要认真审题，注意分组求和的合理运用.

19.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒

“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从

2

该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占手，而男生

有20人表示对冰球运动没有兴趣.

(1)完成2x2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣没兴趣合计

男110

女

合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名

学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率.

(

PK?Nk)0.100.0500250.010

0

k2.7063.8415.0246.635

0

n[aa-be尸

K2—/、

(a+b+d)(a+c)(b+d)

【答案】(1)填表见解析；有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”：

9

⑵TO-

【解析】

【分析】(1)根据给定数据，完善2x2列联表，计算K2的观测值，再与临界值表比对作答.

(3)对5人编号，利用列举法结合古典概型概率公式计算作答.

【小问1详解】

根据已知数据得到如下列联表：

有兴趣没有兴趣台计

男9020110

女603090

合计15050200

200x(90x30-20x60)2200

根据列联表中的数据，得K2=_____________________1_=_»6.061,6.061>5.024,

110x90x150x5033

所以有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.

【小问2详解】

记至少1人对冰球有兴趣为事件D

记5人中对冰球有兴趣的3人为小B、C,对冰球没有兴趣的2人为切、n,

则从这5人中随机抽取2人，有

(A,m),(A,/?),(B,m),(B,/?),(C,m\{C,/?),(A,5),(A,C),(5,C),(m,n),共io个结果,

其中2人对冰球都有兴趣的有(48),(4c),(B,C),共3个结果，

1人对冰球有兴趣的有(4加),(4〃),(6,加),(8,〃),(。,〃?),(。,〃),共6个结果，则至少1

人对冰球有兴趣的有9个结果，

9

所以所求事件的概率P(D)=次.

20.如图，在三棱锥。一48。中，AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=2^,o为xc

的中点.

(1)证明：尸。，平面/8C；

(2)若点M在棱8c上，且MC=2MB,求点C到平面尸0"的距离.

【答案】(1)证明见解析；

⑵坐

【解析】

【分析】(1)证明尸O_LNC,P°,O6,利用线面垂直判定定理求解;

(2)利用等体积法求点C到平面POM的距离即可.

【小问1详解】

连接如图，

...AB=BC=2,AC=2yptAABi+BCz=ACi,即△/sc是直角三角形,

又O为/C的中点，二。4=。8=。。，又；PA=PB=PC,

：.&POA泮POB三4Poe

ZPOA=ZPOB=ZPOC=90。.

POLAC,POLOB,OBC\AC^O,08、NCU平面N8C

：.POr^ABC.

【小问2详解】

由(1)得PO_L平面NBC,PO=dPA2-ACh=邪

在VCOM中，ZOCM=45o,

=廖

OM=JOG+CM2-2OCCMcos45o

S=LxPO又OM=L义小乂旦=更5

.POM22V33

122

S=_x_xS=_

△COM23AABC3

V=>1x5.d=lxSPO

设点c到平面POM的距离为d,由V=X

rp-OMCC-POM34POM3AOCM

解得d=MZ,

2JT0

.•.点C到平面POM的距离为号一.

21.已知函数/Q)=lm-+t-2x.

X

(1)讨论当r>0时，/)单调性.

a-2x2_2xz\

(2)证明：&+-------------->fr^).

X

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

1八1

【分析】（1）对函数求导，按“2百和°<a<百两类讨论，得出函数的单调性:

OO

a-2x2-2x\

(2)要证e》+----------->/(1),即证ex>lnx+2.构造函数

x

/?W=e'-lnx-2（x>0）,利用函数的导数判断函数的单调性，求出函数的最小值，转化

求解即可.

.\1a2x2-x+a

【详解】(1)解：由题A意可知x>0,./(x)=————2=----------

XX2X2

对于二次函数N=2X2-x+a,A=l—84.

当a时，△<0,/''6）<0恒成立，危）在》>0上单调递减：

O

当0<。<：时，二次函数夕=-2X2+x—0有2个大于零的零点，分别是

O

_1-JI-8a1+

4=---------，人

1424

(1-JTTSa1+1-5/jT^1+7TT^、

当xw―工----，---------/0>0,加)在％6

=44~,—单调递增:

\77

1JTTS?\

+/"(x)<0,与)在xe0,

当XG0，T———------，4-oo和

4~4~

\77)

1+]

---------，+8单调递减

1

综上：当