2022-2023学年湖南省湘西州吉首市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省湘西州吉首市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.以下各数是最简二次根式的是（）

A.√^^03B.λΛl2C.D.V^^6

2.下列计算正确的是（）

A.yΓ3-∖Γ2=1B.y∏>×>Γ2=2√^3

C.（<^3+I/=4D.√^7÷<^3=9

3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长.其中能构成直角三角形的是（）

A.√^7,2,√-5B.2,3,4C.6,7,8D.1,√^^2,√^^3

4.如图，在DABCD中，力E平分/BAC交BC于点E,若。?IBCD的.

A

周长为24,EC=2,贝IJCD的长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

5.已知点力（-2,m）,B（3,n）在一次函数y=2x+1的图象上，则Tn与九的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

6.已知点（τn,n）在第二象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（）

7.如图，菱形力BCD中，对角线力C、BD相交于点。，H为AD边中点,

菱形SBCD的周长为24,则OH的长是（）

A.3B,2√-3C.2√-6D.12

8.表是某班25名学生右眼视力的检查结果：

视力4.54.64.74.84.95.0

324385

则这25名学生右眼视力的众数、中位数分别是（）

A.5.0,4.6B,4.9,4.7C.5.0,4.8D,4.9,4.9

9.如图，在Rt△力BC中，NC=90。，AC=BC,按以下步骤作图：①以点4为圆心，以任

意长为半径作弧，分别交4C,AB于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于TMN的长为半

径作弧，两弧在NBaC内交于点。；③作射线A0,交BC于点D.若点。到ZB的距离为2,贝IJBC的

长为（）

C

D

B

A.2+√-2B.2+2√^2C.2√^2D.

10.如图,在平面直角坐标系中，有函数y=A6和y=k2x+b的

图象，它们相交于点4下列结论：

①<卜2；

②b>0：

③当X>2时，则有∕qx>k2x+b；

④关于X的方程（A-/C2）x-b=0的解是：X=2：

⑤七<0

⑥卜2<θ∙

其中正确的有（）

A.①②⑥⑤B.②③④⑥C.②③④⑤D.③④⑤⑥

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.若√X-2023在实数范围内有意义,则X的取值范围为.

12.古希腊几何学家海伦通过证明发现:如果一个三角形的三边长分别为α,b,c.记P=哼二

那么三角形的面积为S=JP（P-α）（P-b）（P一c）,俗称海伦公式,若在△ABC中，AB=3,

BC=6,AC=7,则用海伦公式求得AZBC的面积为.

13.有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE=O.5小，将它往前推送2m（水平距离

BC=2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF=I.5m,秋千的绳索始终拉得很直，则绳索力。长

为m.

14.已知矩形/BCD,AB=6cm,AD=8cm,过对角线8。的中点

。作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为

cm.

RF

15.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是2.42τn,方差分别是：⅞=0.04,S：=

0.13,这两名同学成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).

16.矩形的一边长是2，耳，一条对角线的长是4,则这个矩形的面积是.

17.如图，函数y=Q%和y=∕c%+b的图象相交于点4,则关于％,y的方程组

吐:+°的解为—.

(y=ax

18.如图，矩形4BCD中，AB=6,AD=4,E是AB的中点，F是

线段EC上一动点，P为。F的中点，连接PB,则线段PB的最小值为

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

(1)计算：虫+(2023-O-C)τ；

(2)计算：√-2×√6+∣<^3-2∣-(√^+2)(√-5-2).

20.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC,对角线BD的垂直平分线与边4。、BC分别相交于点”、

N.

(1)求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.

21.(本小题8.0分)

如图，一辆小汽车在一条限速70∕σn"的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检

测仪4的正前方606处的C点，过了5s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为

IOOzn.

(I)求B,C间的距离；

(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

22.(本小题10.0分)

如图，在口ABC。中，过点。作DEIAB于点E,点尸在边CD上，CF=AE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)已知Z_£MB=60。，AF是NDAB的平分线，若4。=3,求DC的长度.

23.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=优％+匕的图象与V轴交于点B，与正比例函数y=Zqx的图象相交于点

4(4,3),S.OA=OB.

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求A40B的面积；

(3)点P在X轴上，且APtM是以。4为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

24.(本小题10.0分)

为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h,精确到1位，抽样调查了部分学

生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求出扇形统计图中百分数a的值为,所抽查的学生人数为.

(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图.

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.

25.(本小题12.0分)

某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表:

类别

4种B种

价格________________

进货价(元/盒)2530

销售价(元/盒)3240

(1)若经销商用1500元购进4B两种粽子，其中4种的数量是B种数量的2倍少4盒，求4,B两

种粽子各购进了多少盒？

(2)若经销商计划购进4种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种

“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为

多少？

26.(本小题12.0分)

如图，直线，1：y=Zcx+1与X轴交于点。，直线，2：y=-％+b与X轴交于点2,且经过定点

β(-l,5),直线。与％交于点C(2,m)∙

(I)求k、b、Tn的值；

(2)在X轴上是否存在一点E,使ABeE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在,

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、√^03=^不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；

B、E=2，？，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；

C、J1=?，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；

。、是最简二次根式，故本选项正确，符合题意.

故选：D.

根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可

解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：AC和无法合并，不正确，故此选项不合题意；

B.√-6×√^7=2√^3,正确，故此选项符合题意；

C(C+1)2=4+2/?，不正确，故此选项不合题意；

O.=3>不正确，故此选项不合题意；

故选：B.

直接利用二次根式的混合运算法则，分别计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：4、(IΣ)2+(2)2≠(/写)2,故不是直角三角形，不合题意；

B.∙.∙22+32≠42,故不是直角三角形，不合题意；

C、62+72≠82,故不是直角三角形，不合题意；

D、I2+(√^)2=(<3)2,故是直角三角形，符合题意；

故选：D.

先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可.

此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长α,b,C满足a2+b2=c2,

那么这个三角形就是直角三角形.

4.【答案】A

【解析】解：在。ABCD中，AD∕∕BC,AD=BC,AB=CD,

・∙・Z-DAE=∆AEB1

•・•/E平分4BAD交Be于点E,

•∙・Z.BAE=乙DAE,

・•・Z.BAE=Z.AEB,

AB=BE,

∙∙∙∖4BCO的周长为24,

1

・•・AB+BC=24×^=12,

.∙.AB+BE+CE=2AB+EC=2AB+2=12.

.∙∙CD=AB=5,

故选:A.

在。ABCD中，AD∕∕BC,AD=BC,AB=CD,则N∕λ4E=NAEB,由4E平分/BAD交BC于点E,

则NBAE=KDAE,进一步得到AB=BE,由口BCD的周长为24,得到4B+BC=12,则48+BE+

CE=2AB+EC=12,即可得到答案.

此题考查了平行四边形的性质、等角对等边等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：Ty=2x+l,

∙∙k=2>0,

∙∙∙y随着X的增大而增大，

•••点4(-2,m)和点B(3,n)在一次函数的图象上，一2<3,

■■m<n

故选：C.

欲求m与n的大小关系，通过题中％=2即可判断y随着X的增大而增大，就可判断出m与n的大小.

本题考查了一次函数的性质，能否掌握k>0,y随着X的增大而增大是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.・点(m,n)在第二象限，

m<0,n>0,

二直线y=nx+m在一、三、四象限.

故选A.

根据点在第二象限可得出m<0、n>0,结合一次函数图象与系数的关系可得出直线y=nx+m

在一、三、四象限，此题得解.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记由k,b的符号判断y=kx+b的图象所经过的象限

是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：:在菱形ABCO中，周长为24,

.∙.OA=OC,CD=24÷4=6,

”为AD边的中点，

1

.∙.OH=；CD=3,

故选：A.

先根据菱形的性质可得CD=6,OA=OC,再根据三角形中位线定理即可得.

本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：数据4.9出现8次，次数最多，所以众数为4.9,

总人数是25,所以中位数是从小到大或从大到小的顺序排列后的第13个数据4.9,所以中位数是4.9.

故选：D.

根据众数、中位数的定义即可解答.

本题主要考查了中位数、众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据.找中位数的时候

一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数

字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

9.【答案】B

【解析】解：过。点作DEJ.AB于E点，如图，则DE=2,

由作法得AD平分NBAC,

而Z)C1AC,DEA.AB,

•••DC=DE=2,

Z.C=90o,AC=BC,

乙B=45°,

；.△BDE为等腰直角三角形，

.∙.BD=√-2DE=2√^2,

BC=CD+BD=2+2∖Γ~2∙

故选：B.

过。点作DEIAB于E点，如图，贝IJDE=2,利用基本作图得到AC平分/B4C,则根据角平分线的

性质得到DC=DE=2,接着证明4BDE为等腰直角三角形得到BO=2。，然后计算CD+BD即

可.

本题考查了作图-基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的

性质.

10.【答案】B

【解析】解：正比例函数y随工增大而增大，

∙∙∙k1>0,⑤错误，

直线y=k2x+b中y随X增大而减小，

.∙.k2<0,⑥正确.

.∙./eɪ>Zc2,①错误.

直线y=k2x+b与y轴交点在X轴上方，

.∙.b>0,②正确.

由图象可得当％>2时直线y=Zqx在直线y=k2x+b上方，

:，X>2时，k1x>k2x+b,③正确.

•••两直线交点横坐标为X=2,

.∙.X=2时，k1x=k2x+b,

■■(k1-k2)x-b=0的解是X=2,④正确.

②③④⑥正确，

故选：B.

由正比例函数的性质可判断经过原点的直线为y=k1x,另一条直线为y=k2x+b,由k>0时y随

X增大而增大，k<0时y随X增大而减小可判断①⑤⑥，由直线y=k2x+b与y轴交点位置可判断

②，由两直线交点横坐标为2可得％=2是∕qx=&x+b的解，从而判断④.由％>2时两条直线的

位置可判断③.

本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系，掌握一次函数图象

与系数的关系.

11.【答案】X≥2023

【解析】解：要使二次根式√X-2023有意义,必须x-2023≥0,

解得：X≥2023.

故答案为：X≥2023.

根据二次根式有意义的条件得出X-2023≥0,再求出答案即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记，石中α≥0是解此题的关键.

12.【答案】4V^^5

【解析】解：由题意可得：a=6,b=7,c=3,

α+b+c6+7+3C

■-P=-^―=-^―=8，

.∙.S=JP(P_α)(P_b)(P_c)

=J8(8—6)(8-7)(8-3)

=√8×2×1×5

=4√-5>

故答案为：4A∕^^5∙

先根据△aBC的三边长求出P的值，然后再代入面积公式S=YP(P_α)(P-b)(P—c),进行计

算即可得到答案.

本题主要考查了三角形面积的计算，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解题的关键.

13.【答案】2.5

【解析】解：在RtZMCB中，

AC2+BC2=AB2,

设秋千的绳索长为Xm,则4C=(x-l)m,

故/=22+(x—I)2,

解得：X=2.5,

答：绳索4。的长度是2.5m∙

故答案为：2.5.

设秋千的绳索长为xm,根据题意可得力C=(x-l)m,利用勾股定理可得∕=22+(X-1)2.

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出力C、AB的长，掌握直角三角形中

两直角边的平方和等于斜边的平方.

14.【答案】ɪ

【解析】解：连接EB,

•••EF垂直平分BD,

ED=EB,

设4E=xcm,贝IJDE=EB=(8—x)cm,

在Rt△中，

222

AEΛ-AB=BEf

即：%2÷62=(8—x)2,

解得：

X=P4

故答案为：

ɪ4.

连接EB,构造直角三角形，设4E为％,则CE=BE=8-乃利用勾股定理得到有关X的一元一次

方程，求得即可.

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，由勾

股定理列出方程是解决问题的关键.

15.【答案】甲

【解析】解：∙∙∙⅛<⅛,

甲同学成绩更稳定，

故答案为：甲.

根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.

本题考查方差，掌握方差的性质即表示的意义是解题的关犍.

16.【答案］4<3

【解析】解：如图所示：----------,D

•••四边形ABCD是矩形，

.∙.ΛBAD=90o,AC=BD=4,AB=DC,≥≤

.∙.AB=√BD2-AD2=J42-(2√^3)2=2>R------------C

矩形ZBCD的面积=AB-AD=2×2，？=4√^;

故答案为：4-∖∕-3∙

由矩形的性质得出4BAD=90。，AC=BD=4,由勾股定理求出/1B,矩形的面积=4B∙AD,即

可得出结果.

本题考查了矩形的性质、勾股定理，矩形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算

是解决问题的关键.

17.【答案】

【解析】解：根据图象可知：函数y=αx和y=k%+b的图象的交点4的坐标是(一2,1),

所以关于%,y的方程组％L"的解为忧;2,

故答案为：｛JZ~2.

先根据函数图象找出两函数的交点坐标，再得出方程组的解即可.

本题考查了一次函数与二元一次方程组，能根据图形得出交点坐标是解此题的关键.

18.【答案】号

【解析】解：如图，取CD中点G,连接AG交DE于0,连接BG,∙4FΓ^----------------710

•••四边形ABCD是矩形，%/力

.∙.AB=CD=6,AD=BC=4,CD//AB,/

•・,点E是AB中点，点G是CD中点，e/%I

；

CG=AE=DG=BE=3,f^^y^"Z/T

■-AG=5,

.∙∙四边形AEGC是矩形，

二点。是ED的中点，

OG即为点P的运动轨迹，

二当BPIoG时，BP有最小值，

∙.∙2SAABG=AG-BH=AB-EG,

BP的最小值为

故答案为：ɪ.

如图，取CD中点G,连接AG交DE于0,连接BG,根据矩形的性质得到可得力，〃CE,当BPLoG

时，BP有最小值，即可求解.

本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识，确定点P的运动轨

迹是本题的关键.

19.【答案】解：(1)，2+(2023-一耳)°一©)-1

=2+1-3

=0；

(2)/7×√^6+∣O-2∣-+2)(门-2)

=2<3+2-√3-5+4

-y∕~^3+1.

【解析】(1)根据二次根式的化简，零指数基，负整数指数累计算即可求解；

(2)根据二次根式的乘法，绝对值，平方差公式计算即可求解.

本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次

根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.同时考查了零指数塞，负整数指数累，绝

对值，平方差公式.

20.【答案】(1)证明："AD//BC,

.∙./,DMO=ZBNO,

•••MN是对角线Bo的垂直平分线，

.∙.OB=0D,MN1BD,

在4"。。和4NoB中，

ZDMO=乙BNO

4MOD=乙NOB,

OD=OB

.∙∙∆MOD≤ΔNOB(AAS),

.∙.OM=0N,

VOB=OD9

四边形BNDM是平行四边形，

•••MN1BD,

二四边形BNDM是菱形；

(2)解：•••四边形BNOM是菱形，BD=24,MN=10,

.∙.BM=BN=DM=DN,OB=TBD=12,OM=TMN=5,

在RtAB。M中，由勾股定理得：BM=√OM2+0B2=√52+122=13»

；•菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.

【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

(1)证明AM。。三AN0B(44S),得出。M=ON,由。B=。£>,证出四边形BNDM是平行四边形,

进而得出结论；

11

⑵由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN,OB=加D=12,OM=^MN=5,由勾股定理得

BM=I3,即可得出答案.

21.【答案】解：(1)在Rt△4BC中，由4C=60m,AB=100m,且AB为斜边，

根据勾股定理可得BC=√AB2-AC2=80(m).

答：B,C间的距离为80τn.

(2)这辆小汽车没有超速，理由如下：

∙・,80÷5=16(m∕s),

而16τn∕s=57.6km",

V57.6<70,

所以这辆小汽车没有超速.

【解析】(1)利用勾股定理代入数据即可求得答案.

(2)先根据B,C间的距离求得小汽车在5s内行驶的速度，再和限速70km"比较大小即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

22.【答案】解：⑴证明：:四边形ABCD是平行四边形

.∙.DC//AB,DC=AB

■■CF=AE

.∙.DF=BES.DC//AB

.∙.四边形DFBE是平行四边形

又∙∙∙DE1AB

二四边形DFBE是矩形.

(2)•••∆DAB=60o,AD=3,DE1AB

■■AE=DE=y∏>AE=ɪ

•••四边形DFBE是矩形

3ΛΓ3

：.BF=DE=■2^~

∙.∙AF平分NO4B

1

.∙.NFaB=AB=30。，且BF1AB

L9

・・・AB=HBF=2

Q

ʌCD=

【解析】本题考查了矩形判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的

关键.

(1)由题意可证DFBE是平行四边形，且DEIaB,可得结论

(2)根据勾股定理可求DE的长度，则可得B尸的长度，即可求CD的长度.

23.【答案】解：(1)∙∙∙正比例函数y=∕q%的图象经过点A(4,3),

：•4∕c1=3,

73

∙∙∙kl=4,

•••正比例函数解析式为y=[x.

如图1中，过4作ACIX轴于C,在Rt△4。C中，OC=4,AC=3,

.∙.β(0,-5),

尸,解得X,

・•・一次函数解析式为y=2%-5；

(2)如图1中，过4作Iy轴于D,

∙・,4(4,3),

ʌAD—4,

∙∙∙S^AOBOB∙AD=^×5×4=10；

(3)如图2中,

当OP=OA时，P1(-5,0),P2(5,0),

当40=AP时，P3(ɛ>θ)>

二满足条件的点P的坐标(-5,0)或(5,0)或(8,0).

【解析】(1)根据点4坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析

式.

(2)如图1中，过4作4D_Ly轴于D,求出AD即可解决问题.

(3)分两种情形讨论即可①(M=OP,@AO=AP.

本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法

确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型.

24.【答案】(1)45%；60；

(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7,

12×6+27×7+8×18+9×3

平均数==7.2（小时）;

60

(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数=ɪɪɪX1200=780(Λ).

【解析】解：(l)α=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)；

故答案为：45%；60；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案;

(1)根据扇形统计图中的数据，可以得到ɑ的值，然后根据平均睡眠时间为9小时的人数和所占的百

分比，可以求得本次调查的人数；

(2)根据统计图中的数据和(1)中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，

然后即可将直方图补充完整；

(3