宁夏回族自治区2023年数学中考试卷(附答案)

宁夏回族自治区2023年数学中考试卷

一、单选题

2

1.；的绝对值是（）

3322

A.——B.-C.-D.——

2233

2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）

七巧板

3.下列计算正确的是（）

A.5a-3a=2B..1

i,i

C.(ub)--lr-bD.■a*h

4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数X（单位：次），按劳动次数分为4组：0、「3,

3<-Λ<6,6≤t<9.9-I<12）绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学

这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）

A.0.6B.0.5c.0.4D.0.32

5.估计√I5的值应在（）

A.3.5和4之间B.4和之间

C.4,和5之间D.5和5.5之间

6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60,和45角的顶点及它们的直角

边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直

尺上沿于彳，8两点，则.18的长是（）

A.2-√3B.2√3-2C.2D.2√1

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数IHm♦加“，0）与I4，〃（"？，0）的图象如图所示，则下

列结论错误的是（）

B.b<n

C.当1<2时.，.%》,一

D.关于X,，的方程组''、的解为':

[V=3

8.如图，在“6C中,/BAC（X）^-AB-JC，BC2•点。在BC上，且屈DtCD=1□.连接

将线段,4。绕点」顺时针旋转9。'得到线段.1下，连接8£，Dt.则A8O上的面积是（）

BDC

二、填空题

9.计算：1+-3_________.

Jt-IJr-I

10.如图，在边长为2的正方形/伙口中，点E在.4。上，连接£8，EC.则图中阴影部分的面积

是.

ED

11.方程--八-尚0有两个相等的实数根，则用的值为.

12.如图，在标有数字1,2,3,4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率

13.如图，四边形,4H(T)内接于延长40至点£,已知4。C・140°，那么∕C7)E=

14.如图，点,1，B，C在数轴上，点」表示的数是-1，点8是,”,的中点，线段,∙∣g=j5,则点C

表示的数是.

ABC

T0

15.如图是某种杆秤.在秤杆的点J处固定提纽，点“处挂秤盘，点(’为。刻度点.当秤盘不放物品

时，提起提纽，秤坨所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入X克物品后移动秤泥，当秤坨所挂

位置与提扭的距离为「毫米时秤杆处于平衡.测得X与，的几组对应数据如下表:

16.如图是由边长为1的小正方形组成的9>6网格，点,4，R，C>。，E，”，G均在格点上.下

列结论:

①点。与点”关于点/C中心对称;

②连接尸8，FC>FE，则尸C平分NbFE;

③连接.4G，则点??,“到线段IG的距离相等.

其中正确结论的序号是.

三、解答题

17.计算：(∙(√J-∣)+ΛW45°

2vI3x-∣∕ς∖

Il--------->--------1

18.解不等式组24

2-3X≤4-Λ<2>

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务:

解：由①得：

42(2.1l)>3.vI第1步

44.t+2>3x-l第2步

-4x-3x>-l-4-2

-7τ>-7第3步

x>I第4步

任务一：该同学的解答过程第▲步出现了错误,错误原因是上，不等式①的正确解集是一

d;

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

19.如图，已知EF∣∣∕C,B，。分别是/C和E尸上的点，ZEDC=KBE.求证：四边形8CDE

是平行四边形.

20.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了4型和

A型两种玩具，已知用520元购进J型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且J型玩

具单价是8型玩具单价的1.6倍.

（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？

根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：

甲：520”5•30,解得I.5,经检验"5是原方程的解.

l.6xX

乙：=1.6-'F,解得出一65，经检验K-65是原方程的解.

Xx-30

则甲所列方程中的X表示,乙所列方程中的X表示;

（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进4型玩具

多少个？

21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压〃KPa）是气体体积厂（m）

（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径

至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式「二,Jr取3）；

（2）请你利用〃与厂的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

22.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为IOCm,传送带与水平面成3（广角.假设传送带与

转动轮之间无滑动，当大转动轮转140,时，传送带上点,4处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽

略不计）

23.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八年级各有200人,

现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩X（单位：分）进行统计：

七年级86,94,79,84,71,90,76,83,90,87

八年级88,76,90,78,87,93,75,87,87,79

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487b36.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a,卜二.

」同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学

生；

（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人

数；

（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.

24.如图，已知.18是OO的直径，直线力C是C）O的切线，切点为C，4/?一DC'）垂足为£.连接

AC

(1)求证：/C平分一8dE;

(2)若«=5，5N4CE3,求Oo的半径.

4

25.如图，抛物线JdV：，6•3(八0)与X轴交于J,B两点,与，轴交于点(,.已知点X的坐标是

(1)直接写出点8的坐标；

(2)在对称轴上找一点P,使ΓA^PC的值最小.求点”的坐标和PI-PC的最小值；

(3)第一象限内的抛物线上有一动点"，过点V作“Y1I轴，垂足为,V，连接8C交”V于点

0.依题意补全图形，当、3(0的值最大时，求点Λf的坐标.

26.综合与实践

问题背景

数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展

如图1,在7Bc中，4=36。，AB∙AC.

A

(I)操作发现：将AIEC折叠，使边HC落在边8.f上，点「的对应点是点£，折痕交JC于点O,

连接DR，贝LHZ)/：-，设I,BeX，那么,把_(用含X的式子

表示)；

(2)进一步探究发现：底伙—',这个比值被称为黄金比.在(1)的条件下试证明：

BMC2

OC√5-l

KAC~2：

拓展应用：

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的AMC是黄金

三角形.如图2,在菱形."(7)中，ZfiW-72-Ifi-1.求这个菱形较长对角线的长.

图2

(3)拓展应用：

当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的A4AC是黄金

三角形.如图2,在菱形加CO中，∕BAD=7T，AB=∖求这个菱形较长对角线的长.

图2

1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.B

4

9.

v-ɪ

10.2

ιι.4

I

12.-

6

13.70

14.2√iI

15.50

16.①②③

17.解：原式7、√5+l∙1

=2-√3÷I÷l

二4-,

18.解：任务一：:"rV>-7,

∙,∙kI；

・・・该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集

是K<I：

故答案为：4,不等号的方向没有发生改变，th

任务一*：2-3V`ʃ4-X,

-3x÷X<4-2，

-2x≤2，

X≥-1；

又κ<I,

.∙.不等式组的解集为：-I、V-I.

19.证明：∙.∙"∙∣∣.4C,

..∕MCQ=I8O,

又∙.EDC/CBE，

.∙∕CBE+∕8O18σ,

BE\\CD,

-ED∖∖BC,

四边形ECDE是平行四边形.

20.(1)q型玩具的单价；购买J型玩具的数量

(2)设购进,4型玩具。个，则购买H型玩具(XX)M个，

由(1)中甲同学所列方程的解可知：8型玩具的单价为5元，则,I型玩具的单价为5,1.6：K元,

由题意，得：必+5(2OO-0)≤l35O,

)<n

解得：as；,

为整数，

-'•a116；

答：最多购进J型玩具116个.

21.(1)设函数关系式为p=',

根据图象可得：k-/.I-12()<(KM-4K,

4.8

，当/>=150时，J-0.032,

150

：«3/=0.032,

解得：r-0.2，

vA-4,8>0，

.〃随厂的增大而减小，

•,要使气球不会爆炸，「.().032，此时r∙0J,

气球的半径至少为0.2∏ι时，气球不会爆炸；

(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

22.解：如图，设大转动轮转14。0时，粮袋移动到点“，

过点』作∕c∣∣∕,HC.WC于点C，

∙∙γ8.4J30,

ΛBC'AB,即：粮袋上升的高度是，：'cm.

23.(1)85；87；七

(2)5X2∞.6•200=220(A),

10IO

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；

(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所

以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

：直线∕X'是的切线，

∙∙0C.DE，

∙.∙∖E.DC,

.,.（K'∖∖.IE,

•••ΛOCA/.CAE，

：0AOC，

∙∙∙Z<X.4-ZCJP-

∙∙∙ZCAO/.CAE，即/C平分-BIE;

（2）解：连接过点O作0”.4C于E贝！JCF’'，

:£0CE*ZOCF+ACE，ZOCF+ZCOF≡90β，

.ZCE=O,

.,.hιtι^-C()FIun~ICE’,

4

5

：.CF22，

OF^OF-4

：.(M"，+(»榔,

即OC的半径为:.

25.(1)解：∙.∙点山IQ)关于对称轴的对称点为点H，对称轴为直线.V-I，

二点?/为("”；

(2)当X。时，］,二3,

.∙.((03),

∙.∙叫；用)，

,∙RCy∣3^,3^S√2,

：点J关于对称轴的对称点为点"，

•""PCPBPOBC-

..当凡B,C三点共线时,P4+PC的值最小,为Se的长,

设直线HC的解析式为：.ι-公∙“，

",3Ir・3

则：,解得：,

3A+〃NO<=­

ʌI-V•3,

・・,点〃在抛物线的对称轴上，

ʌP（h2）;

.∙.点尸（1.21,∕>I.PC的最小值为入B；

（3）过点“作“\1t轴，垂足为连接BC交”V于点0,如图所示,

V/1(-1.0).8(3,0),

设抛物线的解析式为：p=α(x+1)(∙v-3),

VC(0.3),

∙,∙3Iu，

•∙U—I>

：.I=-(.r+l)(x-3∣=-V+2x+3,

设”(m.-m:♦Im-,则：N(，”.0),

由(2)知：直线8C：F=7+3,

0|，〃，m•,

ʌ∖f{)-m:•♦-2m+3♦≡-3=-m2+3m,

VC10.3),8(3叫，

,0C=OB=3，BN=3-m.

.∙∙ZOtfC≡ZOCB-45β,

：.ΔNQB