山东大学2022-2023学年第二学期高等数学Ⅰ(下)期末统考试题及答案解析

0i.以下是二阶微分方程的是【】

山东大学2022-2023学年第二学期

(A)(y'Y-xy=0；(B)(yff)2-xy'=0；

点

(C)yy'+x=0；(D)y"'+yZ=0.

载《高等数学I(下)》统一考试试题(A卷)

(适用于2022级普通本科学生，闭卷考试，时间120分钟)2.设向量。=(1,1,3)与人=(3,0,相)相互垂直，则机=[1

(A)1；(B)3；(C)—1；(D)—3.

题号—■二三四总分复核人3.下列说法正确的是【】

而得分(A)若函数/(x,y)在点(%,打)连续,则函数/(x,y)在点(与，打)可微；

加

(B)若函数/(x,y)在点(%,打)可微,则函数/(x,y)在点(％,打)连续；

得分一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.直

<

(C)若函数/(x,y)在点(%,儿)偏导数存在，则/(x,y)在点(%,打)可微；

垣阅卷人接将答案写在题中的横线上.)

e而(D)以上说法都不对.

囹

短1.微分方程y"+7y'-8y=0的通解为.

4.设Z)={(芯,,)口2+y2(]},则JJ一元2一,2日无办二

眶(]

2.已知点A(—1,2,0)与8(2,—3,行)，则与向量A3同方向的单位向量

抑

4冗2冗71

s为.(A)—；(B)兀；(0—；(D)

“333

m暑

3.设z则dz=.5.设曲线积分+4xy")dx+(6x"，2一5y。力与路径无关，

4.交换积分次序f(x,y)dy=.则上=[

(A)1(B)2；(03；(D)4.

5.设乙为抛物线y=/上点0(0,0)到点A(l,l)之间的一段弧，则;

”

量

6.设正项级数收敛，则下列级数中一定收敛的是[

n=[

0000_____

(A)Z仇+〃乂0«〃<1)；(B)

00|1

6.级数£——的收敛性是(填收敛或发散).n=l〃=1

n=l。001GO

u

总(C)Z—；(D)22(-1)"n-

圆n=l"/n=l

得分二、选择题(共6小题，每小题3分，共18分.每小

题只有一个选项是正确的，将正确选项前的字母写在

注意：以下各大题都要写出必要的计算步骤或推导过程，直接写出答

阅卷人题干后的方括号内)

案者不得分.

4

a

得分三、简答题（本题共6小题，每题8分，共48分）

4.设。={(x,y)|OVyWA/4—%2},计算二重积分

点阅卷人

载JJ(/+y2+xsiny2)(jxdy.

L求微分方程y'+y=e*+x的通解.

D

而

加

y

d

0

x

=

d

<

z

+

z

+

x

d

y

z

-

d

y

x

+

l

z

=

d

y

z

d

垣+

x

y

5.ifM^,其中Z为介于z=0与z=3之间的

+的直线方

而2.求过点（2,3,1）且平行于两平面x

e囹

短程.

眶

圆柱体/+y249的整个表面的外侧.

抑

s

m暑“

量”

y

d

x

d

x

o

3.设z=/（孙x+y）,且/具有二阶连续的偏导数,求二，——

con+2

）

、

6.求累级数£----的收敛域与和函数.

+1

总

圆

4

a

得分四、应用题（本大题共2小题，每小题8分,

阅卷人共16分）

点

载

1.求由曲面Z=6-％2—y2和z=+y2围成的立体的体积.

而

加

<

垣

e而

囹

短

眶

s抑

“

m暑

2.在平面xOy上求一点，使它到无轴、y轴和直线x+2y-16=0的距

离的平方和最小.

”

量

总

圆

4

a

0参考答案=J.+Ce.....4分

——

三

.（适用于2022级普通本科学生，闭卷考试，时间120分钟）

2“.xx

.=[J(e*+x)edx+C~\ie-

教.一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.直接将答案写在题中

.

O的横线上.）=[/,打+xe*)dx+c]eT..........6分

.

X

.1.J+C^;=^e2x+(x-l>x+C-e-x.....7分

.

fl5⑻

而.2.——;