2023年河南省中考数学试卷【附参考答案】

2023年河南省中考数学试卷

一、选择题。

1.（3分）下列各数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.V3

2.（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、

文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同

3.（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精

神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）

A.4.59X107B.45.9X108C.4.59X108D.0.459X109

4.（3分）如图，直线/B,CD相交于点。，若Nl=80°,Z2=30°,则N/OE的度数为（）

A.30°B.50°C.60°D.80°

5.（3分）化简三工.d的结果是（)

aa

A.0B.1C.aD.a-2

6.（3分）如图，点B,。在。。上，若NC=55°,则的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

7.（3分）关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片

目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,

则这两个年级选择的影片相同的概率为（）

A.工B.1C.AD.A

2369

9.（3分）二次函数卜=以2+取的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（3分）如图1,点P从等边三角形Z8C的顶点Z出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点

沿直线运动到顶点反设点P运动的路程为x,里=行图2是点P运动时歹随x变化的关系图象，则

PC，

等边三角形/8C的边长为（）

A.6B.3C.4百D.273

二、填空题。

11.（3分）某校计划给每个年级配发〃套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.

12.（3分）方程组13x^=5的解为_____________________.

Ix+3y=7

13.（3分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵

该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（c加）的统计图，则此时该基地高度不低

于300c加的“无絮杨”品种苗约有棵.

A.x<200

B.200<x<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E.x>350

14.（3分）如图，口与。。相切于点PO交。。于点瓦点。在R1上，且C8=C4.若CM=5,

PA=\2,则CA的长为_____________________

15.（3分）矩形N8C。中，M为对角线3。的中点，点N在边上，且NN=/8=1.当以点。，M,

N为顶点的三角形是直角三角形时，4。的长为.

三、解答题。

16.（10分）（1）计算:|-3|-V9+5-15

（2）化简：（x-2y）2-x（x-4y）.

17.（9分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递

公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙

两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、

描述、分析如下：

a.配送速度得分（满分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

从服务质量得分统计图（满分10分）:

c.配送速度和服务质量得分统计表:

项目配送速度得分服务质量得分

统计量平均数中位数平均数方差

快递公司

2

甲7.8m7s甲

乙8872

s乙

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的〃?=；S,2S乙2（填”或“＜，，）；

（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；

（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

18.（9分）如图，4ABC中，点。在边NC上，且4D=4B.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出N/的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线与边8C交于点£,连接。£.求证：DE=BE.

19.（9分）小军借助反比例函数图象设计''鱼形"图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数

X

图象上的点A（畲，1）和点3为顶点，分别作菱形和菱形O8ER点E在x轴上，以点

。为圆心，长为半径作AC，连接BE

（1）求左的值;

（2）求扇形ZOC的半径及圆心角的度数;

（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.

B\

20.（9分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，AB

=30c〃?，顶点/处挂了一个铅锤如图是测量树高的示意图，测高仪上的点〃与树顶E在一

条直线上，铅垂线//交8C于点经测量，点/距地面1.8加，到树EG的距离/尸=11加，BH=

20cm.求树EG的高度（结果精确到0.1加）.

21.（9分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折;

活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220

元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）

（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；

（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一

件这种健身器材的原价；

（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合

算？设一件这种健身器材的原价为。元，请直接写出a的取值范围.

22.（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,

下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点。在x轴上，球网Z8与歹轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击

球点尸在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（加）与水平距离xM近似满足一次函数关系

y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（相）与水平距离x（加）近似满足二次函数关系歹

=a（x-1）2+3.2.

（1）求点尸的坐标和。的值;

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过

计算判断应选择哪种击球方式.

力、2

__y=a（X—1）+3.2

y=-0.4x+2.8

B

~0ACI

23.（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看

问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.

（1）观察发现如图1,在平面直角坐标系中，过点/（4,0）的直线/〃y轴，作△/8C关于歹轴

对称的图形△48C1,再分别作△48C1关于x轴和直线/对称的图形△/2S2C2和△Z383C3,则4

〃加2。2可以看作是△NBC绕点。顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；△483c3可以

看作是△/BC向右平移得到的，平移距离为个单位长度.

（2）探究迁移如图2,IZJABCD中,ZBAD=a（0°<a<90°）,尸为直线48下方一点，作点P

关于直线的对称点P”再分别作点Pi关于直线/。和直线。的对称点P2和尸3,连接NP,/P2,

请仅就图2的情形解决以下问题：

①若NHP2=0,请判断0与a的数量关系，并说明理由；

②若/。=机，求P,P3两点间的距离.

（3）拓展应用

在（2）的条件下，若a=60°,AD=2相，ZB45=15°,连接尸2P3,当P2P3与口45。的边平行时,

请直接写出ZP的长.

图1图2备用图

1.A.2.A.3.C.4.B.5.B.6.D.7.A.8.B.9.D.10.A.11.3n.

12.[x=l.a280.14.15.2或1+泥.

ly=23

-122222

16.(1)|_g|+5=3-3+A=A,(2)(x-2y)-x(x-4y)=x-Axy+Ay-x+4xy=4y.

55

17.(1)7.5,＜；

(2)小丽应选择甲公司(答案不唯一)，理由如下：

•••配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于

乙的方差，.•.甲更稳定，.•.小丽应选择甲公司；

(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一，言之有理即可)

(2)证明：平分NB/C,；./BAE=/DAE,

,:AB=AD,AE=AE,工ABAE/ADAE(SAS),：.DE=BE.

19.(1)将〃(北，1)代入到y=X中，得:解得：k=y[3i

X

(2)过点/作的垂线，交x轴于G,

B\

,：A(依，1),：.AG=1,OG=y/3,OA=q/)2+[2=2,二半径为2；

'：AG=1JOA,：.ZAOG=30°,由菱形的性质可知，ZAOG=ZCOG=60°,/.ZAOC=60°,

2

二圆心角的度数为：60°；

(3)•：OD=2OG=2\[^,，S菱形力oc/)=4GXOZ)=2A/"^,・・・S扇形/oc=工XnX户=_?_ZE_,

63

在菱形OBEF中，SAFHO=S^BHO,

■:S〉FHO=£=啦~，:•SAFBO=2又啦~=a，

222

,・S阳影=S△必o+S菱形AOCD-S用彩/OC=F+2F-2TT=3料--7T-

33

20.由题意可知，NBAE=NMAF=/BAD=90°,FG=1.8m,

则NE4F+NB4F=NB4F+NB4H=90°,/.ZEAF=ZBAH,

•.18=30cm,BH=20cm,贝han/E/E=J^l=2,/.tanZEAF=^L=tanZBAH=1,

AB3AF3

'：AF=\\m,则典工，：.EF=21,：.EG=EF+FG=2L+l.S^9Am.

11333

答：树EG的图度为9.1加.

21.(1)V450X_?_=360(元)，450-80=370(元)，.•.选择活动一更合算;

10

(2)设一件这种健身器材的原价为x元，

若XV300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；.♦•300WxV500,

.\J^=x-80,解得x=400,.•.一件这种健身器材的原价是400元；

10

(3)当300<。<600时，a-80Vo.8。，解得。<400；.,.300<(7<400；

当600WaV900时，a-160<0.8a,解得a<800；/.600<a<800；

综上所述，300WaV400或600WaV800.

22.(1)在y=-0.4x+2.8中，令x=0得丁=2.8,...点P的坐标为(0,2.8)；

把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2+3.2得：。+3.2=2.8,解得:a=-0.4,的值是-0.4；

(2)'：OA=3m,CA=2m,：.OC=5m,：.C(5,0),

在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7,

在_y=-0.4(x-1)2+3.2中，令y=0得x=-21^2+1(舍去)或x=2^/2+l

V|7-5|>|3.82-5|,...选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近.

23.(1)答案为：8；

(2)①如图1,图1

B=2a,理由如下：连接ZPi,由轴对称的性质可得：/PAB=NBAPi,NPIAD=/DAP2,

：.NPAB+/DAP2=NB4PI+NDAPI=NBAD=a,.,.p=2a；

②如图2,图2作于R作尸IELDF于E,

,：PP\A.AB,PFi工CD,可得矩形ENGPi和矩形：.DE=HP\,EF=GP\,

DF=AD*s\rL4.=m,sina,GP\+HP\=DE+EF=DF=m*sina,

■:HP3=HP1,PG=P\G,：.HPy+PG=GP\+HP\=w«