名校中考精准原创数学试卷一(含解答)

中考精准原创数学试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意,

请将正确的一项代号填入下面括号内）

1.以下各数中，填入口中能使（-,）、口=-2成立的是（）

A.-1B.2C.4D.-4

2.已知地球上海洋面积约为361000000h〃2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61xl06B.3.61xl07C.3.61xl08D.3.61xl09

3.下列运算正确的是（）

A.。2+〃3=“5B.（43）2=“5C.（〃+3）2=*+9D.-1c^*a--2a3

4.如图，直线ABIICD,ZC=44°,NE为直角，则N1等于（）

A.132°B.134°C.136°D.138"

A.L，1、B.LllllX»C..LD.i।।।।）

-01"-3-2-1n12-3-2-1017-3-2-1012r

7.已知，*-w=100,x+y=-1,则代数式（n+x）-（m-y）的值是（）

A.99B.101C.-99D.-101

8.从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相

互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（）

（第8题）（第9题）

9.如图，在/?/△ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,点。是AB上的一个动点，DEA.AC于点E.DFLBC

于点F,点。从点A出发向点8移动（不含A、B两点），若A。长为x,矩形QECF的周长为

y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

忆MM也

10.已知：如图，在菱形A8CD中，F为边48的中点，OF与对角线AC交于点G,过G作GEJLAO

于点E,若AB=2,且N1=N2,则下列结论不正确的是（）

A.DF±ABB.CG-2GAC.CG=DF+GED.S四这型BFGN^~1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：2a:2-8=.

12.课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、X、2.5.已知这组数据

的平均数是2,那么这组数据的方差是.

13.如图，点8、E在反比例函数）［的图象上，矩形04BC的顶点A在y轴的正半轴上，正方形

CDE尸的顶点C、£）在x轴的正半轴上，顶点尸在BC上.若正方形CDE尸的边长为2,且CB=3CF,

则反比例函数的关系式为

14.如图，矩形A5CO中，AD=5,AB=8,点E为OC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点。

的对应点。‘，连接D'B,以下结论中：

5

①Q'B的最小值为3；②当。甄时，△AR7是等腰三角形；

③当OE=2是，△AB。是直角三角形；④△A8O不可能是等腰直角三角形；

其中正确的有.（填上你认为正确结论的序号）

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

2<

15.计算：-1/18+|-1|-4cos45°.

16.观察下列寡欲自然数的等式:

2x4-12+1=8

3x5-22+1=12

4x6-32+1=16

5x7-42+1=20

利用等式的规律，解答下列问题:

（1）若等式8x10-那+上灰〃"都为自然数）具有以上规律，则〃=

（2）写出第〃个等式（用含"的代数式表示），并验证它的正确性.

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

17.如图，△A8C的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，A(0,1),8(3,2).

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△AiBiG；

(2)画出将△ABC绕原点。按逆时针方向旋转90。后所得的△A282c2，并写出C2点的坐标.

18.在一山顶有铁塔A8,从点尸到铁塔底部B点有一条索道PB,索道长为300米，与水平线成角

为a=30。，在P处测得A点的仰角为6=45。，试求铁塔的高AB.(精确到0.1米，其a

=1.73)

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

19.如图，4B是。。的直径，AC是弦，半径OO_LAC于点E,过点。的切线与8A延长线交于点

F.(1)求证：NCDB=NBFD；(2)若A8=10,AC=8,求。尸的长.

20.某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用

性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆.

(1)求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售“辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该

公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需

要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）

六、本大题满分12分

21.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得

分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题:

（1）若A组的频数比8组小24,求频数分布直方图中的a、b的值;

（2）扇形统计图中，力部分所对的圆心角为〃。，求”的值并补全频数分布直方图;

（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

七、本题满分12分

22.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x

（元）之间的关系可近似的看作一次函数：-10x+500.

（1）设商场销售该种商品每月获得利润为卬（元），写出W与X之间的函数关系式；

（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月

销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量

每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销

售利润最大？并求最大利润.

八、本题满分14分

23.（1）如图，将正方形A8CZ）与正方形ECGF（CEC4B）拼接在一起，使B、C、G三点在一条

直线上，CE在边CO上，连接4凡若M为A尸的中点，连接。例、ME,试证明：DM=ME-,

(2)如图2,若将正方形CE/G绕着顶点C逆时针旋转45。，其他条件不变，那么(1)中的结论

是否成立？若成立请说明理由，若不成立请直接写出你发现的结论;

(3)若将正方形CEFG由图1中的位置绕着顶点C逆时针旋转90。，其他条件不变，请你在图3

中画出完整的旋转后的图形，并判定(1)中的结论是否成立.

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，

请将正确的一项代号填入下面括号内）

1.以下各数中，填入口中能使弓），口=-2成立的是（）

A.-1B.2C.4D.-4

【考点】有理数的乘法.

【分析】依据除法和乘法互为逆用进行计算即可.

【解答】解：一个因数=积+另一个因数

1

□=-24-（2）=-2x（-2）=4.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键.

2.已知地球上海洋面积约为361000000切2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61xl06B.3.61xl07C.3.61xl08D.3.61xl09

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析•】科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中14间＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，

〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：361000000这个数用科学记数法可表示为3.61x108,

故选C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中1＜|«|＜10,

〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.下列运算正确的是（）

A.a2+a3-a5B.（a3）2=a5C.（a+3）2-a2+9D.-2a2*a=-2a3

【考点】单项式乘单项式；合并同类项；基的乘方与积的乘方；完全平方公式.

【分析】直接利用合并同类项法则以及幕的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别

计算得出答案.

【解答】解：A、。2,加不是同类项，无法计算;

B、"3)2=°6,故此选项错误；

C、(a+3)2-a2+9+6a,故此选项错误；

D、-2a2*a--2a3,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及累的乘方运算和完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,

正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.如图，直线ABIICD,NC=44。，NE为直角，则N1等于()

A.132°B.134°C.136°D.138°

【考点】平行线的性质.

【分析】过E作EFWAB,求出ABWCDWEF,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZBAE=NFEA,

过E作EFWAB,

•：ABIICD,

：.ABWCDWEF,

：.ZC=ZFEC,ZBAE=AFEA,

ZC=44°,NAEC为直角，

ZFEC=44",ZBAE=乙A£F=90°-44°=46°,

Z1=180°-ZBA£=180°-46°=134°,

故选B.

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.

5.如图所示的几何体，其主视图是（

A-BDFH

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故

B正确；

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

'x+3>0

6.不等式《,1、的解集在数轴上可表示为（)

1一方>°

D；；-；；；A

A

019

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表

示在数轴上即可.

【解答】解：由x+3>0,解得x>-3；

由房.r>0,解得犯2,

不等式组的解集为-3<g2,

故选：A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右

画；<,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与

不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时要用实

心圆点表示；要用空心圆点表示.

7.已知nz-〃=100,x+y=-1,则代数式Cn+x)-(m-y)的值是()

A.99B.101C.-99D.-101

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】计算题；整式.

【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：；机-"=100,x+y=-1,

原式="+x-m+y=-（〃？-"）+（x+y）=-100-1=-101.

故选D.

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字（既可以是相邻也可以是相对的两个数字）相

互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（）

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据题意得出共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④

互换6种情况，符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，由概率公式即可得出结果.

【解答】解：共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④互换6种

情况，

符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，

91

所以交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率后3；

故选：A.

【点评】本题考查了概率公式；根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键.

9.如图，在RtA48c中，NC=90。,AC=4,BC=3,点。是AB上的一个动点，DE_LAC于点E.DF±BC

于点F,点。从点A出发向点B移动(不含A、8两点)，若A。长为x,矩形。ECF的周长为y,

则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】运用相似三角形的性质，将矩形QECF的周长表示为一次函数的形式，运用函数的性质即

可解决问题.

【解答】解：在ABC中，ZC=9O。，AC=4,BC=3,

AB=5,

DEWBC,

AADE-△ABC,

DEAEAC

BCACAB)

34

。际x,AE-^x,

4

C喝(5-x),

•••DEA.AC于点E,DF±BC于点F,

四边形OEC尸为矩形，

34

X,CE=DF三

CF=DE-E55(5-x),

34

矩形DECF的周长y=2TX+2T(5-%)；

DD

2

.•.y=8,x(0<x<5),

符合题意的图象是A.

故选A.

【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理

来分析、判断、推理或解答.

10.已知：如图，在菱形ABCD中，尸为边48的中点，。/与对角线AC交于点G,过G作GE_LAD

于点E，若AB=2,且N1=N2,则下列结论不正确的是（）

A.DF1.ABB.CG=2GA

C.CG=DF+GED.S四边彩BFGC5^-1

【考点】菱形的性质.

【分析】A、由四边形ABC。是菱形，得出对角线平分对角，求得NGAD=42,得出AG=GD,AE=ED,

由SAS证得△AFG^△AEG,得出NAFG=NAEG=9Q°,即可得出A正确；

8、由。为边AB的中点，证得AO=8D,证出△AM为等边三角形，得出NBAC=/1=N2=30°,

AF

由AC=2AB・cosNBAC,，求出AC,AG,即可得出B正确；

C、由勾股定理求出力尸《AD2-AF",由GE=s〃N2・E。求出GE,即可得出C正确；

。、由S四边形3rGC=SAA8C-、△AG/求出数值,即可得出D不正确.

【解答】解：:四边形A8CO是菱形，

・•.ZFAG=Z.EAG,Z1=ZGAD,AB=ADf

•/Z1=Z2,

/.ZGAD=Z.2,

AG=GDf

,/GE工AD,

GE垂直平分AD,

AE=ED,

••.尸为边45的中点，

AF=AEt

<AF=AE

AFGfllAAEG中，ZFAG=ZEAG,

AG=AG

...AAFG合AAEG(SAS),

ZAFG=AEG=90°,

DF±AB,

A正确；

•••DFJ.AB,尸为边AB的中点，

1

AAF-^AB=\,AD=BD,

•：AB=AD,

AD=BD=AB,

AB。为等边三角形，

ZBAD=NBCD=60°,

Z84C=N1=N2=30°,

AC=2A8・COSNBAC=2x24=#,

AF1273

AGCOSZBAC5/33,

~2

.”““代2TW3

・•CG=AC-AG=Z—―—―,

oJ

CG=2GAt

「•B正确；

・「GE垂直平分A。，

/.ED^/I£)=1,

由勾股定理得：DFVAD2-AF2V22-l2/3,

V3

GE-tanZ.2*ED=r^?30°x1-^--,

0

DF+GE=^\W=CG,

JJ

・•.C正确；

ZBAC=Z1=30°,

△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1,

ccc1731,V3V3V35V3

s四四形BFGGSAABC-SAx/xlQxl—=———,

z乙3bb

.'.D不正确；

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分

线的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2()分)

11.分解因式：源-8=2(x+2)(x-2).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】因式分解.

【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：2x2-8

=2(，4)

-2(x+2)(x-2).

故答案为：2(x+2)G-2).

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、X、2.5.已知这组数据

的平均数是2,那么这组数据的方差是0.1.

【考点】方差.

【分析】首先根据平均数是2计算出x的值，再利用方差公式$2』[(%)-)2+(田工)2+...+(见

x)2]计算方差即可.

【解答】解：由题意得：(1.5+2+2+X+2.5)+5=2,

解得：x=2,

[[(1.5-2)2+(2-2)2x3+(2.5-2)2]=0.1.

故答案为:0.1.

【点评】此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式$2([(x,-)2+(X2-)

2+...+)2].

13.如图，点8、E在反比例函数)4的图象上，矩形0ABe的顶点A在y轴的正半轴上，正方形

CDEF的顶点C、£>在x轴的正半轴上，顶点F在上.若正方形CDEF的边长为2,且CB=3CF,

6

则反比例函数的关系式为」

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】设B(«,匕)，根据题意得8点坐标(〃，6),E("2,2),再把8、E点坐标代入)々

可求得，得出B的坐标，代入可得答案.

【解答】解：设8(a,b),

正方形CDEF的边长为2,且CB=3CF,

/.B(。，6),E(〃+2,2),

；B、E在反比例函数的图象上，

6a=2(a+2),

解得a=L

.-.B(1,6

"1x6=6,

6

・••反比例函数解析式为)q.

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，

关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.

14.如图，矩形45CD中，AD=5,A8=8,点E为0c上一个动点，把AAOE沿AE折叠，若点。

的对应点。'，连接£>'8,以下结论中：

①。缶的最小值为3；

…5

②当。短时，AAB。是等腰三角形；

③当QE=2是，△A8O是直角三角形；

©△AB。不可能是等腰直角三角形；

其中正确的有①②④.（填上你认为正确结论的序号）

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】解：当。'落在线段A8上时，的值最小，此时OB=4B-AO=3,得出①正确；

过少作MN_LAB交AB于点N,交C。于点历，设4V=x,则EM=x-2.5,证出NDAN,因

ED'EM

此得出对应边成比而一17不，求出44,得出4V=BN,因此得

出②正确；

当OE=2时，假设△A8/7是直角三角形，则E、£>\3在一条直线上，作E凡LA3于点凡由勾股定

理求出。8、EB,得出③不正确；

当47=08时，由勾股定理的逆定理得出AAB。不是直角三角形，当AAB。是直角三角形时，由勾

股定理求出08,得出A0H/7B,因此△A8。不可能是等腰直角三角形，得出④正确.

【解答】解：当。'落在线段A5上时，的值最小，如图1所示：

此时D'B=AB-AD=S-5=3,

二①正确；

过。作MN_LAB交AB于点N,交CZ）于点M,如图2所示：

设AN=x,则EM=x-2.5,

•••ZAZ）'N=NDAD',ZED'M=\S0"-ZAD'E-ZAO'N=180°-90°-ZAD'N=90°-ZAD/N,

：.ZED'M=90°-ZDAD',

-：ZD'AN=90°-ZDAD',

：.ZED'M=^D'AN,

•••MNLAB,

：.ZEMD'=ZAND',

■,△EM。一AD'NA,

ED，EM

AD，D'N，

2.5x-2.5

「57s2-x2，

解得：x=4,

/.AN=BN,

/.A£>'=£>'8,

即△A3。是等腰三角形，

包)正确；

当OE=2时，假设△A8。是直角三角形，

则&D\8在一条直线上，

作EFLA3于点F,如图3所示：

2?A22-52串,222(8-2)2匹,

D-BVAB-DVS£B7EF+FB7B+

...2^39师，

③不正确；

当AO=ZXB时，52+52*82,

△AB。不是直角三角形，

当△AB。是直角三角形时，D-BVAB^D7A2VS2-52串,

：.AD'^D'B,

■.△A8O不可能是等腰直角三角形,

④正确；

故答案为：①②④.

【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、勾股定理的逆

定理、等腰直角三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握矩形的性质和翻折变

换的性质是解决问题的关键.

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

15.计算：-12V18+|-1|-4COS45°.

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】根据，州45。堂得到原式=-1+点+17乎，再进行乘法运算，然后合并即可.

【解答】解：原式=-1+虐+17日

=-1+2/2+1-V2

料,

【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算.也

考查了特殊角的三角函数值.

16.观察下列寡欲自然数的等式:

2x4-12+1=8

3x5-22+1=12

4x6-32+1=16

5x7-42+1=20

利用等式的规律，解答下列问题：

(1)若等式8x10-次+14(〃，〃都为自然数)具有以上规律，则所7,a+b=39.

(2)写出第〃个等式(用含〃的代数式表示)，并验证它的正确性.

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】(1)等式左边第一个因数比幕底数大1、第二个因数比累的底数大3,而等式右边是第一

个因数的4倍.

(2)用〃表示暴的底数，第一、二两因数为(〃+1)、(〃+3),而等式右边则为4(〃+1),可得

等式.

【解答】解：(1)以上等式的规律是：

等式左边第一个因数比塞底数大1、第二个因数比累的底数大3,而等式右边是第一个因数的4倍;

8x10-a2+l=b,

a=S-1=7,0=4x8=32；

则〃+氏39,

所以答案为：7,39.

(2)第〃个等式为：(〃+1)(”+3)-"2+g4(〃+1)；

左边="2+3〃+”+3-n2+l

=4〃+4

=4(n+1)=右边

等式成立.

【点评】本题主要考查数字变化规律及数字间的联系，并涉及整式的化简运算能力.

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，A(0,1),8(3,2).

(1)画出△43C关于x轴的对称图形△A|BiG；

(2)画出将△ABC绕原点。按逆时针方向旋转90。后所得的△42%C2，并写出C2点的坐标.

【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)利用关于X轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点4、Bl、C|的坐标,

然后描点即可得到AA/iG；

(2)利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A2、助、C2,则可得到△A282c2,然

后写出C2点的坐标.

【解答】解：(1)△[BQ]为所作;

(2)AA282c2为所作，C2点的坐标为(-4,1).

%

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线

段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接

得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.

18.在一山顶有铁塔4B,从点P到铁塔底部B点有一条索道PB,索道长为300米，与水平线成角

为a=30。，在P处测得A点的仰角为6=45。，试求铁塔的高AB.(精确至U0.1米，其e=1.41/3

1.73)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】根据正弦、余弦的定义分别求出BC、PC的长，根据计算即可.

【解答】解：由题意得，PB=300米，N8PC=30。，

BC=PB»simBPC=150米，PC=PB»cosZBPC=15近=259.5米，

•••ZAPC=45°,

AC=PC=259.5米，

AB=AC-BC^\Q9.5米.

答:铁塔的高AB约为109.5米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角

俯角的概念是解题的关键.

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

19.如图，AB是。。的直径，AC是弦，半径0£>_LAC于点E,过点。的切线与54延长线交于点

F.

(1)求证：ZCDB=4BFD；

(2)若AB=10,AC=8,求。尸的长.

【考点】切线的性质.

【分析】⑴根据切线的性质得到CF_L。。，由于OQ_LAC,推出。FIIAC,根据平行线的性质得

到NCA8=NBFD,于是得到结论；

（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出产。的长.

【解答】解：（1）尸与OO相切,

DF±OD,

,/OD±ACf

DFWAC,

：.ZCAB=NBFD,

ZCAB=ZBFD,

ZCDB=NBFD；

(2),半径0。垂直于弦AC于点£AC=8,

A*AC1><8=4.

AB是00的直径,

0A=0D^A*X10=5,

2

在mAAEO中，OE/OA?-AE?VS-42=3,

,/ACWDF,

△OAE^△OFT).

OEAE

ODDF'

34

5DF'

20

/.DF~^.

0

【点评】此题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，得出△OAEsAOFZ）

是解题关键.

20.某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用

性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆.

（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.034万元/辆，该公

司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要

销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】(1)设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x.等量关系为：2月份的销

售量x(1+增长率)2=4月份的销售量，把相关数值代入求解即可.

(2)根据5月份每辆车盈利不低于2.6万元，得到销售汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公

司5月份至少需要销售该型汽车多少辆，再根据盈利=销售利润+返利，列出算式即可得到答案.

【解答】解：(1)设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x,

根据题意列方程：20(1+x)2=45,

解得巾=-250%(不合题意，舍去)，必=50%.

答:该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%.

(2)由题意得:

0.03。+(11-10)22.6,

解得：425^,

为整数，

•••该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，

(11-10)x54+0.03x54x54=141.48(万元).

答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元.

【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用.判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.找

到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

六、本大题满分12分

21.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得

分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答下列问题：

(1)若A组的频数比B组小24,求频数分布直方图中的6的值；

(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为“。，求"的值并补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

【分析】（1）根据若4组的频数比B组小24,且己知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然

后根据百分比的意义求得a、b的值；

（2）利用360。乘以对应的比例即可求解;

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【解答】解：（1）学生总数是24+（20%-8%）=200（人），

贝I」a=200x8%=16,Z?=200x20%=40；

70

（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

2000x47%=940（名）

答估计成绩优秀的学生有940名.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

七、本题满分12分

22.某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x

（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+500.

（1）设商场销售该种商品每月获得利润为卬（元），写出W与X之间的函数关系式；

（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？

（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销

售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每

月不