江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

丰城九中2022-2023学年高一年级上学期期末考试

数学试卷

考试时间：120分钟试卷总分：150分

命题人：袁明玉审题人：熊建美

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合/={-1,0,1,2,3},5={x|-l<x<2},则/D8=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1）

C.{0,1}D.{0,1,2）

2.函数〃x）=lnx-：+l的零点所在区间为（）

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

3.函数/(x)=lnx+-L的定义域是（）

-X

A.(0,+oo)B.[0,+8)

C.(0,l)u(l,+oo)D.[0,l)U(l，H

4.已知函数/（x）=n3，不等式“17）+/（1）>0的解集为（）

A.(-8,2)B.(2,+00)C.(-00,1)D.(1,+co)

5.从1,2,3,4这4个数中不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率为（

1B.|

A.一C-D—

632

6.已知函数〃工-2）二=x2-4x,则/(e)=()

14

A.--2C.e2-4D.e2+2

e

7.函数/（切=百一阴

的图象大致为（）

试卷第1页，共5页

为奇函数,g(x)=ln(x2+b),若对任意否/(x,)<g(x2)

恒成立，则b的取值范围为()

A.(0,e]B.(-°0,e)C.[e,+8)D.[-e,0)

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分,

有选错的得0分)

9.下列函数既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的是()

A./(x)=2|vC./(x)=x--D./(x)=+2

B-

10.下列说法正确的有()

A.函数/(x)=x与函数g(x)=《是同一函数

X

B.函数〃x)=x-2在定义域上是偶函数

C.若〃x)=L,则/⑶在定义域内单调递减

X

D.若/(x)=Vxe{l,2},则函数/(x)的值域为{1,4}

11.某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了

200名观众进行调查，其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收

看该类体育节目时长的频率分布直方图，则()

试卷第2页，共5页

B.女观众收看节目时长的中位数为6.5小时

C.女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长

D.收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的1

12.已知函数/(x)=lg(x2+ax+l),下列论述中正确的是()

A.当。=0时，/(x)的定义域为R

B.“X)的定义域为R,则实数。的取值范围是(-2,2)

C.的值域为R,则实数。的取值范围是(-%-2卜［2,+动

D.若/(x)在区间(2,+8)上单调递增，则实数。的取值范围是［-4,+8)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在

题中横线上)

13.已知函数/(x)=［譬*：°),则九心］的值是

［3,(xM0)4---------

14.若基函数/(力=(〃2-3〃+3卜"5在(0,+8)上单调递减，则〃=.

15.设函数/(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数，且"-7)=77,则/⑺=.

16.已知函数/(x)=|2，-4］,若关于x的方程［/(x)了-加'(x)+"J_］=o有3个不同

的实数根，则m的取值范围为.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，

证明过程或演算)

17.已知关于x的不等式公+wx_i2<0的解集为(-6,〃).

(1)求实数私"的值；

(2)正实数a力满足“a+2m6=2,求1+」的最小值；

ah

试卷第3页，共5页

18.已知二次函数〃x)关于直线x=l对称，/(0)=3,且二次函数“X)的图像经过点

(1,2).

⑴求/(x)的解析式；

(2)求f(x)在［0,3］上的值域.

19.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单

次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,

将统计结果分成5组：［50,100),［100,150),口50,200),［200,250),［250,300］,

并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(2)求续驶里程在［200,300］的车辆数；

(3)若从续驶里程在［200,300］的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程

在［200,250)中的概率.

20.某太空设施计划使用30年，为了降低能源损耗，需要在其外表涂装特殊材料制作

的保护层.另因技术原因，该保护层的厚度不能超过10mm,且其成本以厚度计为6万

元/mm.己知此太空设施每年的能源消耗费用Q(单位：万元)与保护层厚度x(单位:

mm)满足关系。(x)=Ux(p为常数)，若不涂装保护层，每年能源消耗费用为10

万元.设/(力为保护层涂装成本与30年的能源消耗费用之和.

⑴求p的值及/(x)的表达式；

(2)当涂装保护层多厚时，总费用/(x)达到最小？并求出最小值.

21.已知〃x)=4'+a-2'+3,(aeR).

(1)当。=-4且xe［0,2］时，求函数/(x)的取值范围;

(2)若对任意的xe(0,+8),/(x)>0恒成立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共5页

m

22.己知lVlogzxV3,/(x)=[log,(4-x)^log2-j,

⑴当机=1时，求函数/(x)的最大值；

(2)求函数/(X)的最大值g(w)的解析式；

⑶若g(〃?”f+加+2对任意me[-4,0卜恒成立，求实数r的取值范围.

试卷第5页，共5页

参考答案

1.C

【分析】利用交集的定义可求得集合/c8.

【详解】因为集合4={-1,0」,2,3},5={x|-l<x<2},贝1」/口8={0,1}.

故选：C.

2.C

【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区

间即可.

【详解】由题设，是定义域在(。，物)上连续不断的递增函数，

又/(2)=ln2-2+l=ln2-l<0,/(3)=ln3-y+1=ln3-|>0,

由零点存在定理可知，零点所在区间为(2,3).

故选:C.

3.C

【分析】根据对数式的真数大于零、分式的分母不为零，求解出x的取值范围可得答案.

[%>0.,、

【详解】因为X_]W0,所以O<X<1或X>1,所以函数的定义域为：(0,1)U(1,-KO),

故选：C.

4.A

【分析】结合/(x)的单调性和奇偶性求得正确答案.

【详解】/(力=/是在R上单调递增的奇函数，

所以/(-x)+/(l)>On/(l-x)>-/⑴=/(-1),

所以,

所以不等式/(l-x)+/⑴>0的解集是(f,2).

故选：A

5.B

【分析】根据已知中从1,2,3,4这4个数中，我们列出所有的基本事件个数，及满足条

件两个数的和是奇数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案.

【详解】从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有：

答案第1页，共10页

(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,2)(4,3)共12种，

其中满足条件有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)(3,2)0,4)81)&3)共8种情况,

故从1,2,3,4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率P*=j.

故选：B.

6.C

【分析】将》=6+2代入求解即可.

【详解】/(x-2)=x2-4x,令x=e+2得：/(e)=(e+2)2-4(e+2)=e2-4.

故选：C

7.D

【分析】根据函数的奇偶性排除A,再根据函数在x=l处函数值的正负排除B和C,得出结果.

［详解】•••/1)=R-=pj-eH=/(x),

・•・/(x)为偶函数，排除A.

•.•/⑴=l-e<0,排除B和C.

故选:D.

8.C

【分析】根据奇函数求出。=1,进而求出然后结合题意可知要使对任意西广2€尺，

/(xJVgg)恒成立，只需/(X)11m4g(X)min，进而结合复合函数的单调性求出gCO的最小值,

从而可求出结果.

【详解】因为函数/(X)的定义域为/?,又/(X)为奇函数，八0)=工=0,解得。=1,

14-1

・zv\—2'-1百二|、|//、2'+1-22

.・f(x)=-------,所以/(x)=------------=1----------<1,

2A+12A+12'+1

要使对任意玉,X2€R,/(占)海(马)恒成立，只需/(X)max4g(X)min，

显然6>0,由复合函数的单调性可知g(x)=ln(f+6)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单

调递增,又g(x)mm=ln®,.•.ln(b)21,即62e,

故选：C

9.AD

答案第2页，共10页

【分析】根据偶函数的定义，结合指数型函数的单调性逐一判断即可.

【详解】A：因为/(x)的定义域为R,/(-x)=2H=2H=/(%),所以本选项函数是偶函数,

当xe(O,+8)时，函数〃x)=2'单调递增，故符合题意；

B：因为K/(x)，所以本选项函数不是偶函数；

C：因为〃_X)=T+:=-/(X)=/(X),所以本选项函数不是偶函数；

D：因为“X)的定义域为R,/(-x)=2(-x)2+2=2?+2=/(%),所以本选项函数是偶函数,

当xe(O,+«>)时，y=/+2与y=2、单调递增，则函数./■(;<)=2内2单调递增，故符合题意,

故选：AD

10.BD

【分析】根据函数相等的两要素可判断A,根据奇偶性的定义判断B,根据基函数的性质判

断C,根据函数的定义判断D.

【详解】对于A,/(x)=x的定义域为R,g(x)=《的定义域为{x|xw0},

X

定义域不相同，不是同一函数，所以A错误；

对于B,/(x)=X­2=,定义域为{x|x*0},

X

VXG{X|X^0},f(-X)=-

所以函数定义域上是偶函数，故B正确；

对于C,/(x)=L在(—,0),(0,e)单调递减，故C错误;

对于D,因为xc{l,2},/(l)=lj(2)=4,

所以值域为{1,4},故D正确.

故选：BD

11.BC

【分析】利用频率分布直方图频率、频数、中位数与平均数的求法，对选项逐一检验即可.

【详解】对于A,由(0.05+0.075+0.075+%+0.200)x2=1,解得加=0］，故A错误；

对于B,由频率分布直方图可知，女观众收看时长在［3,5)的频率为0.1x2=0.2,在［5,7)的

答案第3页，共10页

频率为0.2x2=0.4,所以女观众收看时长的中位数落在［5,7)中，不妨设为X,

则0.2+0.2x(x-5)=0.5,解得、=6.5,则女观众收看时长的中位数为5+2=6.5,故B

正确；

对于C,男性观众收看节目的平均时长为0.1x4+0.15x6+0.4x8+0.2x10+12x0.15=8.3小

时,女性观众收看节目的平均时长为0.2x4+0.4x6+0.3x8+0.1x10=6。小时，故C正确;

对于D,由频率直方图可知，男性观众收看到达9小时人数为2()0x60%x(0.2+0.15)=42人,

女性观众收看达到9小时人数为200x40%x0.1=8人，故D错误.

故选：BC.

12.ABC

【分析】由对数型复合函数的定义域可判断AB；由对数函数的值域判断C；由复合函数的

单调性可判断D

【详解】对于A：当。=0时，/(xhlgk'+l),由/+1>0解得xeR,故A正确；

对于B：/(x)的定义域为R,则/+分+1>0恒成立，则A=a2-4<0，

解得-2<。<2,故B正确：

对于C：/(x)的值域为R,贝h=x2+办+1能取完所有正数，此时A=a2_4N0，

解得ae(-8,-2卜［2,+oo),故C正确；

2

对于D：因为复合函数/。)=吆，+3+1)是由y=igf,t=x+ax+\,复合而成，而y=lg/

在(0,m)上单调递增，又/(x)=lg(x2+ax+1)在区间(2,+8)上单调递增,

所以/=工2+办+1在(2,+8)上单调递增，则有解得“2T,

又/+依+1>0在(2,+8)上恒成立，则有22+2a+l±0,解得

综上，«>-(,故D错误；

故选：ABC

【分析】先求40,故代入x>0时的解析式：求出jg)=-2,f=/(-2),

再求值即可.

答案第4页，共10页

【详解】由题意可知：因为:>0,所以/(口=1%。=-2,

44

又-2<0,则有/=/(-2)=3々=。

故答案为：—.

14.1

【分析】根据'幕函数的定义以及单调性求得〃的值.

【详解】由于/(x)是累函数，所以〃2一3〃+3=1,解得〃=1或”=2,

当〃=1时，/(x)=x-'=p在(0,+8)上递减，符合题意.

当〃=2时，/(x)=x2,在(0,+8)上递增，不符合题意.

所以〃的值为1.

故答案为：1

15.27

【分析】根据奇函数的定义求解即可.

【详解】因为/(-7)=8(-7)+5=-17,所以g(-7)=-22,

因为g(x)为奇函数，所以g(-7)=-g(7)=-22,则g(7)=22,

所以〃7)=g(7)+5=27,

故答案为：27.

16.[3,5)u{l}

【分析】作出〃x)=|2、-4|的图象数形结合，根据[/四一(加+1)][/(司-(加-1)]=0分析

即可.

【详解】作出〃x)=|2，-4|的图象：

答案第5页，共10页

m-1)]=0,即/(x)=机+1或

"7+124

由题意，/(X)与广机+1和)，=加-1的图象共3个公共点，由图象可得/*-1=0或

加一1<4'

故加=1或34机<5.所以加的取值范围为[3,5)u{l}.

故答案为：[3,5)31}

17.(i)w=4,/z=2.

(2)9.

【分析】(1)由一元二次不等式的解集可知-6和〃是方程/+机x-12=0的两个根，由此利

用根与系数的关系，即可求得答案；

(2)由已知结合(1)可得a+46=1,将J+l变形为七+](4+46),展开后利用基本不

abyab)

等式即可求得答案.

【详解】(1)由题意可得-6和〃是方程f+s—12=0的两个根，

一\-m=-6+n

由根与系数的关系可得,解得加=4,〃=2.

1^-12=-6/7

(2)正实数满足〃〃+2加6=2,由(1)可得2a+8b=2,即q+4b=l,

所以工+L=(L+L](q+必)=5+—+->5+2.f--=9,

ahyab)x7ahVab

当且仅当竺=：,即。=26=!时等号成立，

ab3

答案第6页，共10页

所以：的最小值为9.

ab

18.(l)/(x)=x2-2x+3

(2)［2,6］

【分析】(1)待定系数法设二次函数的解析式，根据题意联立方程组解出即可;

(2)利用二次函数的性质求二次函数在闭区间上的最值(或值域).

【详解】(1)^f(x］=ax2+bx+c(a^0］

A

-=1

加

/⑼

c-3

由题意可得＜=

⑴

/

-Q十b

a=1

解得〃=-2

c=3

故/(0=--2x+3.

(2)由题可知函数/(幻二％2-2x+3的对称轴为x=l

所以函数/(x)在区间［0,1］上单调递减，在区间口,3］上单调递增

因为〃0)=3,/(3)=6,/(1)=2

所以函数在［0,3］上的值域为［2,6］.

19.(l)x=0.003

(2)5

⑶I

【分析】(1)利用所有小矩形的面积之和为1,即可求得x的值；

(2)求得续驶里程在［200,300)的车辆的概率，再利用频数=频率x样本容量求车辆数；

(3)由(2)知续驶里程在［200,300)的车辆数为5辆，其中落在［200,250)内的车辆数为3

辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续

驶里程在［200,250)内的情况，利用古典概型概率公式可得结果.

答案第7页，共10页

【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得:

（0.002+0.005+0.008+x+0.002）x50=1,解得：x=0.003.

（2）由（l）x=0.003,故续驶里程在［200,300）的车辆数为：20x（0.003+0.002）x50=5（辆）.

（3）设“恰有一辆车的续驶里程在［200,250）内”为事件M

由（2）知续驶里程在［200,300）的车辆数为5辆，其中落在［200,250）内的车辆数为3辆，

分别记为“、B、C,落在［250,300）内的车辆数2辆，分别记为a、h,

从这5辆汽车中随机抽取2辆,所有可能的情况如下：（48）,（4C）,（4。），（46）,（5,C）,

（48）,（5,6）,（C,a）,（C,6）,（a,6）共10种且每种情况都等可能被抽到,事件M包含的

情况有:（4。）,（46）,（48）,（民6）,（Ca）,（C,6）共6种,

所以由古典概型概率公式有：P（M）=^=（,即恰有一辆车的续驶里程在［200,250）内的概

3

率为y.

20.（l）p=40,/（x）=6x+-^^（0<x<10）

（2）涂装保护层厚度为8mm时，总费用达到最小，最小值是108万元

【分析】⑴由题知‘x=0时‘°=1。'可求出P,得出小）\+普，化简列出定

义域即可;

（2）结合换元法和基本不等式即可求解.

【详解】(1)当x=0时，。=10,二p=40,。(1)=------.

x+2

30x20

，/(x)=6x+=6口+(04x410)

x+2x+2

/(x)=6x+幽您72

(2)=6(x+2)+

''x+2x+2

设t=X+2,/e[2,12],

i+邛-12>2j6z---12=108

600

当且仅当6/=,即t=io时,y有最小值108.

答案第8页，共10页

此时x=8,f(x)的最小值为108.

即涂装保护层厚度为8mm时，总费用/(x)达到最小，最小值是108万元.

21.(1)[-1,3]

(2乂a]a>-2g'}

【分析】(1)将a=-4代入，换元，令f=2'可得y=Q-2)2-l,其中14/44,再利用二次

函数的性质可得/(x)的取值范围；

(2)令〃?=2',we(1,+(»),则问题等价于对任意的机«1,+8),加？+°机+3>0恒成立，

分离参变量得a>-(用+、)结合基本不等式即可得到答案.

【详解】(1)当a=-4时，/(x)=4*-42+3,

22

令f=23由xw[0,2],得>-=/-4/+3=(r-2)-l,

当f=2时，Jrain=-1;当f=4时,k=3,

所以函数/(x)的取值范围[-1,3].

(2)令=由xe(0,+8),得〃?e(l,+8),则^=«?+0m+3,

对任意的xe(0,+8),〃x)>0恒成立，即对任意的加e(1,+8),机2+am+3>0恒成立，

则对任意的机e(L+s),a>-贮2=-[%+』]恒成立，

m\mJ

因为〃?+322、63=2币,当且仅当加=时等号成立，

mVm