2023-2024届高考物理一轮复习讲义 21板块模型动力学分析（解析版）

专题21板块模型动力学分析

考点一板块模型的摩擦力分析（1-3T）

考点二不受拉力作用的板块模型（4-14T）

考点三受到拉力作用的板块模型（15-25T）

考点一板块模型的摩擦力分析

1.板块模型中对物体所受的摩擦力进行正确的分析与判断是求解的前提。

2.摩擦力的方向沿两物体的接触面，与相对运动或相对运动趋势的方向相反。

1.（多选）如图所示，4为长木板，在水平面上以速度/匀速向右运动，同时物块B在A的

上表面以速度匀速心向右运动，右和匕，以地面为参考系，且A、B接触面粗糙，下列判断正

确的是（）

A.若%=%,A、B之间无摩擦力

B.若Vl>v2,A受到B所施加的滑动摩擦力向左

C.若也<%,B受到A所施加的滑动摩擦力向右

D.若%>七，A、B之间无滑动摩擦力

【答案】AB

【解析】A.若%=%，A、B之间无摩擦力，A正确；

B.若%>%,A受到B所施加的滑动摩擦力向左，B正确；

C.若叫<%，B受到A所施加的滑动摩擦力向左，C错误；

I）.若%>2，A、B之间有滑动摩擦力，D错误。

2.（多选）如图所示，物体48叠放在水平地面上，水平力尸作用在8上，使二者一起向右

做匀速直线运动，下列说法正确的是（）

A.A.8之间无摩擦力B.4受到6施加的摩擦力水平向右

C.4、6之间为滑动摩擦力D.地面受到6施加的摩擦力为滑动摩擦力，方向水平向右

【答案】AD

【解析】ABC.对4受力分析可知，水平方向受合力为零，即6对/无摩擦力，即/、8之

间无摩擦力，选项A正确，BC错误：

D.对U整体受力分析可知，地面对8的滑动摩擦力与力尸等大反向，即地面对8的滑动摩

擦力向左，根据牛顿第三定律可知，地面受到6施加的摩擦力为滑动摩擦力，方向水平向右,

选项D正确。

m

3.已知A与B的质量分别为6人=1kg，β=2kg，A与B间的动摩擦因数%=0.3,8与水

平面间的动摩擦因数〃2=OZ如图甲、乙所示。现用大小为12N的水平力凡分别作用在A、

B上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10n√s2,则各物体所受摩擦力的

情况是()

A.甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为6t4的摩擦力

B.甲图中，A受摩擦力水平向右，大小为3脂B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N

C.乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为8IM;B受地面的摩擦力水平向左，大小为6N

D.乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为3IM;B受地面的摩擦力水平向左，大小为3N

【答案】D

【解析】根据题意可知，A、B间的最大静摩擦力为∕mι=μ1mλg=3N

地面与间的最大静摩擦力为/mm6

Bm/=μ2(AΛ+Dn)g=IN"

AB.甲图中，由于尸>(2

则B由静止开始运动，假设A、B保持静止，由牛顿第二定律有F-/,=(TnA

mzA+mbn)a1

解得αι=2π√s

对A,设A、B间静摩擦力为人，由牛顿第二定律有∕1=小人%=2tq<∕mι

则假设成立，即A、B一起向右加速运动，则A受B水平向右的静摩擦力，大小为2N，B受

地面水平向左的滑动摩擦力，大小为6N，故AB错误；

CD.乙图中，根据题意，山于A、B间最大静摩擦力小于B与地面间的最大静摩擦力，则A、

B间发生相对运动，对A分析，可知A受B水平向左的滑动摩擦力，大小为3N，由牛顿第三

定律可知，B受A向右的滑动摩擦力，大小为3N小于B与地面间的最大静摩擦力，则B仍然

静止不动，则B受地面水平向左的静摩擦力，大小为3ιr故C错误，D正确。

故选D。

考点二不受拉力作用的板块模型

1.位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运

动时，位移之差△LXi-E=/（板长）；滑块和木板反向运动时，位移大小之和用+x∣=/.

2.临界条件：滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与

木板的速度恰好相同。

3.动力学分析流程

无临界滑块与木一.确定相同时间内的位

速度板分离"移关系，列式求解

牛顿第

对滑块二定律判断是否若FfWFfm，

存在速度

木板受.假设成立,

运动学相等的临

力分析滑块与由隔离法I］整体列式

公式界点由整

木板没求滑块与

体法

有临界分离,假.木板间摩

•求系•

速度设速度擦力B及若

统加Ff>Ffπt,

相等后最大静摩假设不成

速度

加速度擦力Frm•立，分别

也相等列式

4.如图所示，质量为Ikg的木板静止在光滑水平面上，一个小木块（可视为质点）质量也

为1kg，以初速度%=4π√s从木板的左端开始向右滑，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2,

要使木块不会从木板右端滑落，则木板的长度至少为（)

77777777777777777777777777777'

A.SmDB.F4mC.3mD.2m

【答案】D

【解析】根据牛顿第二定律得，木块的加速度的=管==0∙2X10nι∕s2=2m∕s2

木板的加速度=管=罕m∕s2=2m∕s2

设经时间力木块与木板达到同速，根据匀变速直线运动速度与时间关系有%-a1t=a2t

根据位移与时间关系有%t-]α02-[αzt2=L

解得L=2m

5.（多选）如图所示，可视为质点的滑块与木板质量相等，木板长为£,静止时滑块叠放在

木板右端，滑块与木板、木板与水平地面间的动摩擦因数均为〃，某时刻给木板一个向右的

初速度，经过时间「两者共速，最后木板停在地面上时滑块位于木板左端，重力加速度为.

下面说法正确的是（）

A

B

/777777777777777777777777777777777

A.木板加速度最大值为2B.木板加速度的最大值为3

D.木板的初速度为何区

【答案】BCD

【解析】AB.共速之前滑块力做匀加速直线运动，木板6做匀减速直线运动,

加速度分别为为=膏=〃g,QB==3林g

m

共速之后直到静止滑块A与6加速度相同α’4=α'B=嘤=林g

3mD

所以，木板加速度的最大值为3故A错误，B正确；

CD.从木板开始运动到滑块与木板共速的过程中

11

7z7z

v0-aBt=aAt,XB=v0t--αβt,XA=-aj4t,XB-XA=L

带入数据解得t=底,V0=展函：故CD正确。

6.（2022•宁夏•石嘴山市第三中学模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为"的木板静止

在光滑水平面上。一个质量为0的小滑块以初速度”从木板的左端向右滑上木板。滑块和

木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的

是（）

lv

A.滑块和木板始终存在相对运动B.滑块始终未离开木板

C.滑块的质量大于木板的质量D.木板的长度一定为竽

【答案】BC

【解析】AB.由题图乙可知在。时刻滑块和木板达到共同速度，此后滑块与木板相对静止,

所以滑块始终未离开木板，故A错误，B正确；

C.滑块与木板相对滑动过程中，二者所受合外力大小均等于滑动摩擦力大小，而根据题图

乙中图像的斜率情况可知此过程中滑块的加速度小于木板的加速度，则根据牛顿第二定律

α=£可知滑块的质量大于木板的质量，故C正确；

m

D.根据Lt图像与坐标轴所围面积表示位移可知，心时刻滑块相对木板的位移大小为Ax=

Vot1

2

但滑块在、时刻不一定位于木板的右端，所以木板的长度不一定为罗，其满足题意的最小

长度为警，故D错误。

7.（2022•新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）（多选）如图1所示，光滑水平

面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为照t=0时刻质量为明的物块以水平

速度”滑上长木板，此后木板与物块运动的U图像如图2所示，重力加速度g取Iom小2,

则下列说法正确的是（）

图1图2

A,M=2mB.（）_2s内物块的位移为l°m

C.木板与物块间的动摩擦因数为0.1D.木板的长度为8m

【答案】ABD

【解析】AC.木块在木板上运动过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力，故

Png=mαι

z

而W图像的斜率表示加速度，故αι=^m∕s2=2nι∕s2解得"=0∙2

22

对木板受力分析可知卬Hg=Ma2≈2=^m∕s=lm∕s

由上可知M=2mAlE确，C错误；

B.由题可知，有初速度得图像为小物块，Lt图像的面积代表位移，则X=当x2m=i0m

B正确；

D.图中可知物块和木板最终分离，两者图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度,

则L=|×(7+3)×2-1×2×2m=8mD正确。故选ABD。

8.如图所示，质量m=IOkg的物块(可视为质点)以%=4.5n√s的水平速度滑上静止在

地面上的长为人的长木板，木板质量为M=20kg，物块最后恰好没有滑出长木板。已知物

块与木板间的动摩擦因数为“1=0.4,木板与水平地面间的动摩擦因数为〃2=01，最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10nι∕s2,求：

(1)物块刚滑上木板时，物块和木板的加速度大小分别为多少？

(2)木板的长度上?

JI-→.vo..

22

【答案】(1)4m∕s;O.5m∕si(2)2.25m

【解析】对物块受力分析知物块做减速运动，设其加速度大小为由，

则由牛顿第二定律可得出7ng=m由代入数据解得的=4nι∕s2

对木板受力分析，设木板加速度大小为。2，由牛顿第二定律可得“img-"2

(M+m)g=Ma2

代入数据解得αz=0.5m∕s2

(2)设经过时间J二者共速，则有%-%匕=。2口解得tι=%

设共速时的速度大小为%，则有%=Cl2tl解得Ul=O.5rn∕s

tι时间内物块的位移为Xl=空tι解得Xι=2.5rn

木板的位移为小=解得X2=0∙25rn

所以木板的长度为L=%ι^-%2=2∙25ΠI

9.(2022•安徽省定远县第三中学模拟预测)如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在

光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点)初始时刻，A、

B分别以%=2.0nι∕s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦

2

因数〃=0.40,取g=lθm∕s.>求：

(1)A、B相对运动时的加速度应和4的大小与方向；

(2)A相对地面速度为零时，B相对地面的运动速度%D；

(3)木板B的长度h

(3)16

【答案】(1)4.0m∕s2，方向水平向右；l∙0∏1∕s2，方向水平向左；(2)"m/s；∙m

【解析】(1)A、B分别受到大小为〃mg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对A有卬ng=JnaA

2

则代入数据可得=4.0m∕s方向水平向右。

对B有Nmg=MaB

2

则代入数据可得αlj=1,0m∕s方向水平向左.

(2)开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为ti，则为=(^匕

代入数据解得亢=0.50s

B相对地面向右做匀减速运动，

此时B板的运动速度为%=v0-αβt1=2.0m/s-1,0×0∙5m∕s=1.5m∕s

(3)A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大

小仍为αA=4∙om∕s2,B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为£⅛=i,om/s?，当A、B

速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B,故木板B的长度为这个全过程中A、B

间的相对位移。

设由速度为零至速度相等所用时间为则代入数据解得

At2,αA∕2=VD-Daat2t2=0.3ςɔ

共同速度U=apt2=4.0X0∙3m∕s=1.2m∕s

从开始到A、B速度相等的全过程，A向左运动的位移

(vɑ-v)(tɪ+《2)(2—1.2)(0.5+0.3)

xA=2=2m0.32rn

B向右运动的位移/=地*山="誓±竺m=l∙28m

故B板的长度/=4+.=1/

10.如图所示，质量为,沪2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数

“kθ.1,木板长为£,距离木板右边S处有一挡板，在木板的左端放置一个质量炉3kg、可

视为质点的小木块A,以初速度次5m∕s滑上木板，小木块与木板之间的动摩擦因数〃尸0.2,

¢(5=10m∕s2o求:

(1)假设S足够大，且A没有从B上滑下来，请问B板至少要多长；

(2)要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离S至少要多长。

B

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

【答案】(1)5m；(2)1.5m

【解析】(1)对木块A由牛顿第二定律得-%mg=Jnal

2

解得%=-μ1g=-2m∕s

对木板B由牛顿第二定律得一〃2(m+M)g=Mα2解得α2=0.5πι∕s2

设经过时间f后A、B达到共同速度F,由运动学公式得V=v0+a1tV=a2t

解得V=Im/s，t=2s

2

。时间段内，由运动学公式得A、B的位移分别为/=%t+^aιt2x2=∣α2t

所以B板至少长L=XI-X2解得L=5rn

(2)当A、B相对静止后，以共同的加速度向前减速。

2

牛顿第二定律得一〃2(m+M)g=(m+M)a3解得α3=-lm∕s

2

设木板B加速和减速通过的位移分别为刈、Xs则加速过程有小=∣ɑ2t

减速过程有2c⅛X3=O-V2

要使木板不撞挡板，则挡板距离木板右边的距离S至少为s=小+与解得s=15m

11.如图，两个滑块A和B的质量分别为TnA=Ikg和ZnB=5kg，放在静止于水平地面上的

木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为肉=05木板的质量为τn=4kg,与地面间

的动摩擦因数为〃2=0」，某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为%=6πι∕s°

A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小

9=10m∕s20求：

(I)B与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A、B开始运动时，两者之的距离。

Ξ→_______

/777777777777777777777777777777777

【答案】(1)2m/s；(2)7.6πι

【解析】(1)刚滑上滑块对A、B的受力分析如图所示

NlN2

AΛ

<-—►

`rmeg〃?Ag

此时A、B的加速度分别为心、αβ,规定向右为正

fβ=MNl=NlmBg=25N

~fβ=mBaB

fλ=林1电=μ^mAg=5N

[A=mAaA

22

解得叫=5m∕s«B=-5t∏∕s

地面对木板的最大静摩擦力为fml=μ2(jn+mj4+mB)g=ION

对木板受力分析如图所示

八N

<>

Λ,7∏4'

Iml`g

木板的加速度为QfB-fA—ʃɪ=ma解得ɑ=2.5m∕s2

at

经过。时间B和木板达到共同速度Ulv1=at1v1=V0+Bι

解得t1=0.8sv1=2m∕s

(2)木板和物块B共速时，A的速度为艺v2=-V0+QVl=-2m∕s

22

则在G时间内两者的相对位移大小为∆χ1=v0t1+ɪɑgti-(-v0tι+ʌɑ^ɛi)=6.4m

物块B与木板相对静止后整体的加速度为由,受力如图所示

八M

f

'，N2

ʊ(m+mβ)g

2

根据牛顿第二定律-fmι-AA=(m+mβ)α1解得ɑi="∣m∕s

vat

则三者再经±2时间达到共速％V3=l÷l2V3=V2-VQAt2

解得v3=lm∕st2=0∙6s

2z

则在£2时间内AB物体的相对位移大小为XXl=v112+∣α1t2-(.v2t2+^aAt2)=1.2m

A、B相遇时，A与木板恰好相对静止，可知初始时两者的距离为X=Ax1+∖χ2=7.6m

12.如图所示，水平地面上固定着倾角O=37°的足够长斜面。在质量M=7kg的长方体型

木板由静止释放的同时，一质量m=Ikg的小物块以%=8∙0rn∕s的初速度，从木板的下端

滑上木板。在小物块上滑的过程中，木板恰好不往下滑，且小物块到达木板上端时物块速度

恰好为零。已知物块与木板之间的动摩擦因数4ι=0∙25,最大静摩擦力均分别等于各自接

触面的滑动摩擦力，取重力加速度g=i0m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)木板的长度£；

(2)木板与斜面之间的动摩擦因数为〃2；

二(3)物块滑离木板时，物块的速度大小V.

【答案】(1)Δ=4m：(2)%=J;(3)U=Jʌ^rrɪ/s

Oɔ

【解析】(1)设物块上滑过程中，加速度大小为a,取物块为研究对象，做受力分析图如

图

★、土:二.......

∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖∖

正交分解后，可知GIX-mgs∖nθ,GIy=mgcosθ,A=Nl=%Giy="ιnjgcos8

由牛顿第二定律GLX+/i=mamgsinθ+μ1mgcosθ—ma

又由于木板恰好不往下滑，物块做匀减速运动，物块到达木板上端时物块速度恰好为零。则

有O—诏=-2aL解得L=4m

(2)物块上滑过程中，木板恰好不下滑，取木板为研究对象，做受力分析图如图

zZrn

正交分解则有人=ʌ=μ1mgcosθιFNI=FNl=gcos。,

G2x=MgSin仇G2y=MgCoS仇f2=μ2(M+m)gcQsθ

由共点力平衡可得G2χ=/i./+f2Mgsinθ=μ1mgcosθ+%(M+m)gcosθ

解得μ2=l

(3)当物块到达木板上端后，由于4＜的，物块和木板分别以不同的加速度沿斜面向下做

匀加速直线运动。

对物块

由牛顿第二定律可知G]χ-∕1=mαmgsinθ—μ1mgcosθ—ma1

对木板

,

由牛顿第二定律可知f1+G2x-f2=Ma2

μ1mgcosθ+MgSine—M+πi)gcosθ=Ma2

物块位移Xl=Talt2

2

木板位移X2=∣¾t

又有X1-X2=L

物块滑离木板时速度满足V=a1t解得V=^√21m∕s

13.(2022•全国•高三专题练习)如图，倾角为。的斜面体C固定在水平地面上，一质量

机1=2kg的木板A以为=3n√s初速度沿斜面匀速下滑，木板A与斜面间的动摩擦因数为〃1。

将一质量τ∏2=Ikg的滑块B轻放在距木板下端Z处，滑块B可视为质点，与木板A之间的

动摩擦因数为〃2且〃2=当木板A速度刚减为零时，滑块B恰好从下端滑离木板。已知

斜面足够长，SinO=0.4,重力加速度9=10m∕s2,求：

(1)木板与斜面间的动摩擦因数大小内(结果可保图根号)；

(2)滑块B刚放在木板A上时，滑块B的加速度大小。2及木板ʌ的加速度大小的；

(3)滑块B释放时距木板下端的距离L.

【答案】(1)%=善；(2)6m∕s2;3m/s2；(3)5.5m

2

【解析】(D开始木板A能够匀速下滑，有HiigsinO=%TnIgCOSe解得出=tan。=而

(2)刚放上滑块B,对滑块B分析

w3gsin0

由牛顿第二定律可得”2巾2。85。+m2gsmθ=m2a2解得=TgSine=6m∕s2

对木扳Λ分析

rn

由牛顿第二定律可得"22gcos8+μ1(m1+m2)gcosθ—mrgsinθ=τn1α1

O

解得出=ZgSino=3m∕s2

共=

(3)设经过匕时间，A与B共速对A、B分别有V#=⅝-α1t1U

共—

联立可解得tɪ=∣s,U2rn∕s,

B相对A往后打滑Si，有Sl=W^垃一，“

解得SI=0.5m,共速后,再对B受力分析有m2gsinθ—μ2m2gcosθ=τn2ɑ2

解得Ct2=TgSin8=2ιn∕s2

w3gsin^

对A分析,有μ1(m1÷m2)gcosθ—μ2m2gcosθ—m1gsinθ=m1α1

ZW靖Ine

V.

设再经过。时间，木板速度减为零，有［2二—ii

ɑi

,

解得±2=2S，此时滑块B速度为方，由运动学公式可得W="共+Qzt2

解得七=6m/s，共速后B相对A再往前打滑S2,有S2=上等t2-^t2

解得S2=6m,联立可得滑块B释放时距木板下端的距离L=S2-S1=5.5m

14.（2021•甘肃省民乐县第一中学高三阶段练习）（多选）如图所示，倾角。=37°的斜面

底端固定一个挡板P,质量m=Ikg的小物块A与质量M=4kg的木板B叠放在斜面上，A

位于B的最上端且与挡板P相距Z,=8rn。已知A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为%=0.8

和g=05。现将A、B同时由静止释放，cos37°=0.8,sin37°=0.6,最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，B与挡板相撞后立即静止。

（1）求A、B释放后，小物块A与木板B的加速度大小；

（2）若小物块A与挡板恰好不相碰，求木板B的长度/°。（结果保留三位有效数字）

A

B

【答案】⑴2rn∕s2,2m∕s2；⑵6.67m

【解析】(1)释放木板B与物块A,它们一起加速下滑，以木板B与物块A整体为研究对

象，设其加速度大小为由,由牛顿第二定律，有(m+M)gsinO-〃2(η+M)gcosJ=

(m+M)α1

解得α1=gs∖nθ-μ2gcosθ=2m∕s2

此时A受到的摩擦力为mgsmθ—Ff=ma

解得Ff=4N<μ1mgcosθ=6.4N

即A、B释放时，物块A与木板B的加速度大小相同，均为2rn∕s2

(2)在木板B与挡板未碰前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动，

木板B与挡板P相碰后立即静止，A开始匀减速下滑，根据题意，物块A到达挡板时的速度

恰好为0,设木板B与挡板P碰撞瞬间速度为/

2

则有V=2α1(L-Z0)

设木板B静止后，物块A减速下滑时的加速度大小为a2,

(II牛顿第二定律，有由7ngcosJ—mgsinθ=ma2

22

由运动学公式有O-V=-2a2l0

联立以上各式，解得I0=6.67m

考点三受到拉力作用的板块模型

1.水平地面粗糙时，水平力F作用下板和地面之间是否会发生相对运动的判断方法:

D力F作用到滑块上时，滑块对板的摩擦力是动力,地面对板的摩擦力是阻力。如

果滑块对板的最大静摩擦力小于地面对板的最大静摩擦力，对板受力分析，会发现无论F

多大，板和地面之间都不会发生相对运动。如果滑块对板的最大静摩擦力大于地面对板的

最大静摩擦力，以滑块和板整体为研究对象，通过受力分析会发现：当F小于或等于地面

对板的最大静摩擦力时，滑块和板均处于静止状态，当F大于地面对板的最大静摩擦力时,

板和地面之间发生相对运动。

2）力F作用到板上时，以滑块和板整体为研究对象,通过受力分析会发现：如果F

小于或等于地面对板的最大静摩擦力，滑块和板均处于静止状态，如果F大于地面对板的

最大静摩擦力，板和地面之间发生相对运动。

2.判断水平拉力F作用下滑块和板之间是否有相对运动的两种方法：

方法一：先假设滑块和板之间无相对滑动，用整体法算出共同的加速度a,再用隔离

法算出没有受到力F作用的一方以加速度a运动“所需要”的摩擦力f（摩擦力f是其运动

的动力）；比较f与两者间最大静摩擦力f皿的关系，若f>f皿，则最大静摩擦力fτ不能

产生两者共同的加速度，因而发生相对滑动，若fSf皿则两者不会发生相对滑动。

方法二：若板和地面之间可以发生相对滑动，当滑块和板之间的静摩擦力刚好等于

最大静摩擦力时，所加的拉力即是两者保持相对静止的最大拉力F皿,利用整体法和隔离法

算出相对静止的最大拉力%,若拉力小于或等于F曲则两者保持相对静止，若拉力大于FBaX

则两者发生相对滑动。具体计算如下（以拉力作用到滑块上为例）：

如图，当AB保持相对静止但就要发生相对运动时，AB间的静摩擦力为最大静摩擦力，

此时AB的运动状态相同。设A的质量为m,B的质量为M,AB间的最大静摩擦力为f“B和

地面间的最大静摩擦力为fz,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

AI~►_______

RI

对AB:FMX一■fz=（m+M）a①

对A:FBaX-fi=Ina②

两式联立可得：F陪不/1一巳/2

重要提醒：根据以上第②式可以得到F==f∣+ma,所以拉力必须大于（f∣+ma）时AB才

会发生相对运动。

3.水平地面粗糙，当拉力F作用到滑块上时，如果板和地面之间可以发生相对运动，

在F由零逐渐增大的过程中，滑块和板分别如何运动？

在拉力F小于等于板和地面之间最大静摩擦力的过程中两者均保持静止，拉力F大于

板和地面之间的最大静摩擦力后，两者保持相对静止以共同的加速度做加速运动，当拉力F

大于两者相对静止的最大拉力后发生相对运动，在此后的运动过程中板的加速度保持不变

（这个加速度也是板的最大加速度），滑块的加速度随着F的增大继续增大。

15.（多选）如图所示，一长木板放在光滑水平面上，靠近木板的左端有一个小物块，开始

时二者均处于静止状态。已知小物块与木板间的动摩擦因数为〃，木板与小物块的质量均为

m,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为取现用水平向右的拉力厂作用在小

物块上，当厂逐渐增大时，以下说法正确的是（）

A.当F=2卬ng时木板将要与地面产生相对滑动

B.当F=2qng时小物块将要与木板产生相对滑动

C.当F=4小。时木板的加速度大小为

D.木板的最大加速度为〃g

【答案】BD

【解析】A.水平面光滑，有力/时，木板与地面产生相对滑动，故A错误；

BD.小物块将要与木板产生相对滑动时，物块与木板间静摩擦力最大，对整体有F=2mα

对木板有〃nɪg=ma

则a=pgF=2μmg故BD正确；

C.当F=Nng时，木板与物体一道向右运动，对整体有a=^=；Pg故C错误。

16.（2022•海南•一模）（多选）如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量M=2kg的木

板，木板上静止放置一质量m=Ikg的物体，物体与木板之间的动摩擦因数〃=02,重力加

速度g取10m∕s2o现用水平恒力尸拉物体πi,下列关于拉力厂的大小及物体加速度a可能

的是（）

2

a∙F=IN时α=l∏√s2b∙f=2N^a=3m∕s2

C.尸=3N时Q=I∙5rn∕s2D.F=4ls∣时α=2rn∕s2

【答案】BD

【解析】C.当物体和木板刚要相对滑动时，M的加速度最大a“m=贤=WU=LOm∕s2

此时二者加速度可认为相等，对整体尸=（m+M）α=3N

故C错误；

ΛB.当尸小于3N时，物体和木板相对静止一起向右加速，对二者组成的整体，当代IN时％=

ɪ=1,2

M+m3ɪrɪ/s

当代2N时/-=∣rn∕s2故A错误，B正确；

I）.当厂超过3N时，物体和木板相时滑动，

12

当片4N时，对物体的=号”=Γm∕s=2IB∕S2故D正确。

17.（多选）A、B两物体质量均为Tn=Ikg，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩

擦因数为4=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=lOm/s?。现对B施加

一水平拉力F,下列说法正确的是（）

A

B~→F

,∕∕∕∕∕z/zz∕zzzzzzzz∕

A.只有当F>2r4时，B才会运动

B.当F=3IM时，B的加速度大小为ln√s2

C.当F>4tq时，A相对B滑动

D.当产=5N时，A的加速度大小为2n√s2

【答案】CD

【解析】A.地面光滑，地面对B没有摩擦力，即只要FK0,物体B就会运动，A错误；

C.当A、B之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦时，此时A、B的共同加速度为α,对A物体

而言Λ∏ax=Mmg=ma

对于A、B组成的整体而言F=2mα

解得F=4N

即当F>4IS1时，A相对B滑动，C正确；

B.因为F=3N<4N

此时A、B具有共同的加速度，设此时的加速度为由,

根据牛顿第二定律可得F=2ma1

解得的=1.5m∕s2β错误；

D.因为F=5N>4N

A、B发生相互滑动，A、B之间的摩擦力为滑动摩擦力，此时A的加速度为a2，根据牛顿第

二定律可得启ax=Umg=ma2

解得c⅛=2m∕s2D正确。

18.（2021•全国乙卷）（多选）水平地面上有一质量为m的长木板，木板的左端上有一质量

为Bh的物块，如图（a）所示.用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如

图（》所示，其中R、F?分别为3、七时刻F的大小.木板的加速度a∣随时间t的变化关系

如图（C）所示.已知木板与地面间的动摩擦因数为U“物块与木板间的动摩擦因数为Uz.假

设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g∙则（）

0(b)

Fl=μImlg

B.F2=

D.在0〜t2时间段物块与木板加速度相等

【答案】BCD

【解析】结合题图可知在0〜△时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块与木板

均静止，在。〜匕时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块与木板一起滑动，选项

D正确；把物块和木板看成整体，在右时刻，由牛顿第二定律有£一小（阳+加g=0,解得

内=m（m+∕⅛）g,选项A错误；上时间后，物块相对于木板滑动，木板所受的滑动摩擦力为

恒力，做匀加速直线运动，设打时刻木板的加速度为a,在上时刻，对木板由牛顿第二定律

有。2Λ⅛L小（倒+加尸0a>O,显然“2〉当口\，选项C正确；友时刻，对物块由牛顿第

二定律有Pi—U2∏kgz=∏ka,联立解得K=ITl2（叫+叫）（“2一小）g,选项B正确.

mI

19.（2022•辽宁•模拟预测）（多选）如图所示，质量n⅛=2kg、长度L=5nq的木板力静

止在水平面上，木板A的上表面与水平面平行。某时刻一质量巾2=3kg的木块6以初速度

VO=6rn∕s从左端滑上木板力的上表面，同时对木板/施加一个水平向右的力尸=3N，已知

木板A与木块8间的动摩擦因数%=0.2,木板A与水平面间的动摩擦因数“2=0.1,重力

加速度g=10n√s2,则下列说法正确的是（）

A.木块8在木板A上滑动时木板A的加速度大小为Im/s?

B.木块3从滑上木板A到两者相对静止所需的时间为L5S

C.木板A与木块8相对静止时共同的加速度大小为0.4nι∕s2

D.木板｛运动的总位移为12m

【答案】BC

［解析】木块6在木板/上相对滑动时，

znmma

对木板A由牛顿第二定律可得F+μ1rn2g-μ2（ι+2）9=ιA

2

解得以=2m∕sA错误；

B.对木块8由牛顿第二定律可得〃=巾2。8

2

解得c⅛=2m∕s

设经过时间3物体6与木板4达到共速，则%-0⅛t=α4t

解得t=1.5sB正确；

2

C.木板A与木块6相对静止前木板A的位移/=∖aλt=2.25m

木板A与木块月相对静止时的速度。共=aAt=3m∕s

木板A与木块8相对静止后整体开始做减速运动，

由牛顿第二定律可得F—〃2（η1+m2）g=（m1+πi2）α共

-2

解得α共=θ∙4m∕sC正确；

0.木板A与木块8相对静止后到停下时木板A的位移小=3=H∙25m

所以木板A运动的总位移X=XI+冷=13.5tnD错误。

故选BCo

20.（多选）如图所示，一质量为必的斜面体静止在水平面上，物体B受沿斜面向上的力Q

作用沿斜面匀速上滑，A、B之间动摩擦因数为“，^<tanθ,重力加速度为g,且质量均为

m,则（）

F

A.A、B保持相对静止

B.地面对斜面体的摩擦力等于Tng(Sine-μcos0)cosθ+Fcosθ

C.地面受到的压力等于02/77)g

F-mgsinθ-μmgcosθ

D.B与斜面间动摩擦因数为

2mgcosθ

【答案】BD

【解析】A.设A的加速度为&对A受力分析有mgsin。一卬ngcos。=mɑ

又由〃<tan。

则mgsinJ>μmgcosθ

则物块A会加速下滑，A、B不能保持相对静止，故A错误；

BC.对B受力分析，因为B匀速沿斜面上滑，

有尸=mgsinθ+μmgcosθ+fN=2mgcosθ

对斜面受力分析，如图所示，有

水平方向f'=fcosθ+Nsinθ

竖直方向N+fsinθ=Ncosθ+Mg

联立解得N=Mg+mg-Fs∖nθ+mgcosθ(l+μsinθ)

f=mg(sinθ—μcosθ)cosθ+FCOS9,

根据牛顿第三定律，知斜面对地面的压力为∕V,b=Mg+mg-FSine+mgcosθ(l+μsinθ)

故B正确，C错误；

D.设物体B与斜面体间摩擦因数为〃'f=μ,NN=2mgcosθ

而B与斜面间摩擦力大小f=F-mgsinθ-μmgcosθ

F-mgsinΘ-μιngcosθ

解得μ故D正确。

2mgcosθ

21.（2022•全国•高三专题练习）（多选）如图，一倾角为α=37°的光滑足够长的固定

斜面上放有质量M=（H2kg的足够长木板；一木块（可视为质点）置于木板上，木块与木

板间有摩擦。初始时木块与木板上端相距L=1.6nr木块与木板同时由静止开始下滑，木块

下滑距离XI=0.75nl后受到平行斜面向上的作用力其大小为F=Zcv1（%为木块运动速度），

木块以巧做匀速运动，直至木板再向下运动L时将平行斜面向上的作用力由作用在木块上改

为作用于木板上，木板以W的速度匀速运动，作用力尸=kW保持恒定。9=10∏1∕S2,k=

0.12N∙s∕rrrsin37°=0.6,cos37°=0.8,下列说法正确的有（）

A.木板匀速运动速度w为5m∕s

B.木块的质量为0.04kg

C.木块与木板之间的动摩擦因数为0.25

D.木板匀速运动的距离为LlIm

【答案】ABD

【解析】ABC.分析木板和木块下滑与过程，根据牛顿第二定律则有（M+m）gsina=（M+

m）a1

解得ɑi=6m∕s2

2

根据运动学公式则有v1-0=2a1x1

解得v1=3m/s

ama

木块匀速运动时，对木块^0sin+^9cos=f

又寸木板MgSina-