2023年高考物理知识点复习与真题 洛伦兹力

洛伦兹力

一、真题精选（高考必备）

1.（2009•安徽•高考真题）图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的

径迹。云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用，分析此径

迹可知粒子（）

A.带正电,由下往上运动

B.带正电,由上往下运动

C.带负电,由上往下运动

D.带负电,由下往上运动

2.（2013•安徽•高考真题）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上,

导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸面的方向向外运动，它

所受洛伦兹力的方向是（）

/A

®c

A.向上B.向下C.向左D.向右

3.（2012・广东・高考真题）质量和电量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行

的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是

××××

B,.

×N×∕'×-^-.、×、

L、，/∖

X,×∖/××∖

■■，I

s↑

A.M带负电，N带正电

B.M的速度率小于N的速率

C.洛伦兹力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

4.（2010・北京・高考真题）图是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿X轴方向射出，在荧光屏上

会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（Z轴方向）偏转，在下列措施中可采用的是（）

B.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向

C.加一电场,电场方向沿Z轴负方向

D.加一电场,电场方向沿y轴正方向

5.（2016•北京・高考真题）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：〃以磁石磨针锋，则能指

南，然常微偏东，不全南也.〃进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图.结合上述材料，下列说

法不正确的是

北极不重合

B.地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

6.（2022・北京•高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀

强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（）

P

1

/2

A.磁场方向垂直于纸面向里B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大

C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.轨迹3对应的粒子是正电子

7.（2007•广东・高考真题）如图所示，铅盒内装有能释放β和Y射线的放射性物质，在靠近铅盒的顶部加上电

场E或磁场8,在图（a）、（b）中分别画出射线运动轨迹的示意图。（在所画轨迹上须标明是a、。和7中的哪种射线）

I•

I•

-----'►××[×-X

E：-->>Φ×:XX

（a）Ch）

8.（2013・北京•高考真题）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系,

从而更加深刻地理解其物理本质.

（1）一段横截面积为S、长为I的直导线，单位体积内有"个自由电子，电子电荷量为e∙该导线通有电流时，假

设自由电子定向移动的速率均为V.

（a）求导线中的电流/；

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受

洛伦兹力大小的总和为凡推导F⅛=F.

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为加，单位体积内粒子数量〃为恒量.为简化问题，我们

假定：粒子大小可以忽略；其速率均为U,且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都

与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力尸与加、“和V的关系.

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

二、强基训练（高手成长基地）

1.（2021•北京•模拟预测）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L截面积为S的通电导

线，磁场方向垂直于导线。设单位体积导线中有〃个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q,它们沿导线定向移

动的平均速率为人下列选项正确的是（）

XX×B×

A.导线中的电流大小为"Sqv

B.这段导线受到的安培力大小为

C.沿导线方向电场的电场强度大小为VB

D,导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为

2.（2022・广东•顺德市李兆基中学高三阶段练习）如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放

置，高为/?,管底有质量为"?、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度V沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为8、方向

垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此

过程中，下列说法正确的是（）

××X

×××

XXX

××X

××X

A.洛伦兹力对小球做正功

B.小球运动的加速度逐渐增大

C.小球机械能的增加量等于qvBh

D.玻璃管运动速度越大，小球在玻璃管中的运动时间越长

3.（2022•全国•高三课时练习）如图所示，一倾角为6=53°的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在

竖直向上、大小E=IXlO?N/C的匀强电场和垂直纸面向外、大小B=IXIO?T的匀强磁场。现让一质量m=0∙4kg、电

荷量4=1×10-2C的带负电小滑块从斜面上某点由静止释放,小滑块运动Im后离开斜面。已知cos53。=0.6,g=10m∕s2,

则以下说法正确的是（)

A.离开斜面前小滑块沿斜面做匀加速运动

B.小滑块离开斜面时的速度为1.8m/s

C.在离开斜面前的过程中小滑块电势能增加了0.8J

D.在离开斜面前的过程中摩擦产生的热量为2.2J

4.（2020•北京朝阳•高三期末）磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。

（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的

电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力F=K,“缗，其中p/和

广

P2表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，K”?为常量。

请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为Po的正点磁荷的磁场

中，距该点磁荷为R/处的磁场强度大小

（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子

的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为心、电流为∕x的环形电流中心处的磁感应强度大小为

B=?,其中K〃为己知常量。

a.设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r,电子质量为〃?，电荷量为e,静电力常量为％,求该“分子电

流”在圆心处的磁感应强度大小B1.

b.有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为

。，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R,电子均匀分布在距地

心R、直径为d的管道内，且八R。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小切回。。

5.（2022・全国•高三专题练习）如图所示，在Xo），平面内x>0,γ>0的区域内存在匀强电场，电场强度大小E=IoOV/m；

在x>0、）<3根区域内存在垂直于Xoy平面的匀强磁场。现有一带负电的粒子，电荷量4=2χl（HC,质量/M=ZxlOWg,

从原点。以一定的初动能EK射出。经过P（4m,3m）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向

最后从点M（0,5m）射出，此时动能又变为。点时初动能的0.52倍。粒子的重力不计。

（1）分别写出0、P两点间和。、M两点间的电势差的表达式UoP和UOΛΛ

（2）写出在线段OP上与M点等电势的Q点的坐标；

（3）求粒子从P点运动到M点的时间。

^ylm

............：尸（4,3）

°ix/m

6.（2023•全国•高三专题练习）1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这

个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒

面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。

（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm,加速电压U=2kV,可加速笊核（：H）达到最大为&,”=8OkeV的能量,

求：

a.笊核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；

b.笊核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。

（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展,加速粒子的能量已经从每核子20MeV（20MeV∕u）提高到2008年的IooOMeV∕u,

现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，

但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得"散开",因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起,为了这个目的，

磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为"超导四极铁"，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3

中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入"超导四极铁"的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或

散开作用？

7.（2022•辽宁•高三期末）离子推进器的原理是先将气体电离，然后用电场力将带电的离子加速后喷出，以其反作

用力推动火箭。离子推进器可简化为由内、外半径分别为R∕=R和R2=3R的同轴圆柱体构成，分为电离区团和加速区

回，电离区间充有稀薄气体葩，且存在轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B,内圆柱表面可持续发射电子，电子

碰撞葩原子使之电离。为了取得好的电离效果，从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰撞（一

接触外器壁，电子便被吸收）。回区产生的正离子以接近零的初速度进入两端加有电压U的回区，离子被加速后从右

侧高速喷出，在出口处，灯丝发射的电子注入正离子束中，这种高速粒子流喷射出去，可推动卫星运动。己知能离

子的电荷量为q,质量为相。

（1）求葩离子通过加速电压后得到的速度大小出

（2）若电子在垂直于圆柱轴线的截面内沿与径向成α=30。角的方向发射，为了取得更好的电离效果，求电子最大初

始发射速度%;（已知电子质量相。，电荷量为e）

（3）若单位时间内喷射出N个葩离子，求推进器获得的推力大小，并解释灯丝C发射电子注入正离子束的作用。

8.（2019•浙江•高三开学考试）如图所示，在边长为L的正方形顶点”有一质量为小、电荷量为＜7的离子源，持续

不断地在单位时间内向正方形区域发射〃个速率均为V的离子，这些离子沿角度均匀分布.在正方形区域存在方向

垂直纸面向里的匀强磁场，使得所有离子均能垂直Cd边射出，且沿边长他发射的离子恰好从C点水平射出.在正

方形右侧平行于W放置一接地金属板其上有一沿〉轴可移动的、长度为〃2的窗口，允许离子通过.在极板

历右侧存在边长也为L的正方形区域，设置一匀强磁场，其方向与左侧磁场相同，使通过窗口的离子都汇集到位于

（2）求左右两区域磁感应强度的大小及磁场区域的最小面积；

（3）单位时间内收集器中离子收集率与窗口中心位置坐标y之间的关系.

三、参考答案及解析

（一）真题部分

1.A

、tnv

【详解】粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式r=〒可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛

qB

仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电.所以A正确.

故选A

2.B

【详解】带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在。点产生的合磁场，根据右手定则，a在。点产生

的磁场方向为水平向左，b在。点产生磁场方向为竖直向上，C在O点产生的磁场方向为水平向左，d在。点产生

的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左.根据左手定则，带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下.故选B.

3.A

【详解】A.由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确.

tnv

B.由R=可知，M的速度率大于N的速率，选项B错误；

qB

C.洛伦兹力对M、N都不做功，选项C错误；

2,7ΓfTl

D.由T=F可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误.

qB

4.B

【详解】A.加一磁场，磁场方向沿Z轴负方向，由左手定则知电子受洛仑兹力的方向沿y轴负方向，电子不会沿Z

轴向下偏转，故A错误；

B.加一磁场，磁场方向沿），轴正方向，由左手定则知电子受洛仑兹力的方向沿Z轴负方向，电子沿Z轴向下偏转，

故B正确；

C.加一电场，电场方向沿Z轴负方向，电子受电场力沿Z轴正方向，电子不会沿Z轴向下偏转，故C错误；

D.加一电场，电场方向沿），轴正方向，电子受电场力沿y轴负方向，电子不会沿Z轴向下偏转，故D错误；故选B。

5.C

【详解】A.根据题意可知，地理南、北极与地磁场存在一个夹角，为磁偏角，故两者不重合，A正确；

B.地磁南极在地理的北极附近，地磁北极在地理的南极附近，B正确；

C.由于地磁场的磁场方向沿磁感线切线的方向，故只有赤道处地磁场的磁场方向才与地面平行，C错误；

D.在赤道处，磁场方向水平，而射线是带电的粒子，运动方向垂直磁场方向，根据左手定则可得射向赤道的粒子

受到洛伦兹力的作用，D正确.

【点睛】地球本身是一个巨大的磁体.地球周围的磁场叫做地磁场.地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北

极附近，所以地磁场的方向是从地磁北极到地磁南极.

6.A

【详解】AD.根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时

针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；

B.电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；

C.带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知

qvB=m-

r

解得粒子运动的半径为qB

根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此

结论也成立，C错误。

故选Ao

【详解】。射线是氢核，带正电，在电场中受向右的电场力作用向右偏转，在磁场中受洛伦兹力向左偏转；P射线

是高速电子流，在电场中受向左的电场力作用向左偏转，在磁场中受洛伦兹力向右偏转；Y射线不带电，在电场和

磁场中不发生偏转，如图所示。

8.(1)I=nvSe；证明见答案；(2)P==^nmv2

ɔɔ

【详解】(1)(a)电流

/=2

t

又因为

Q=ne[v(St)]

代入则

I=nvSe

(b)

F后BIL,I=nvSe

代入则

F行BnVSeL

因为总的自由电子个数

N=nSL

每个自由电子受到洛伦兹力大小

f=Be

所以

F=N尸BnVSeL=F安,即F奸F.

(2)气体压强公式的推导：设分子质量为〃?，平均速率为V,单位体积的分子数为〃；建立图示柱体模型，设柱体

底面积为S,长为/,贝I"="

柱体体积

V=Sl

柱体内分子总数

N迄=nV

因分子向各个方向运动的几率相等，所以在，时间内与柱体底面碰撞的分子总数为

N总=：N总

设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为

Δ∕?=2mvN飞

依据动量定理有

Ft=Ap

又压力

Ft=5

由以上各式得单位面积上的压力

.F

Ke=—=—1nmv~2

0S3

(二)强基部分

1.A

【详解】A.根据电流定义

/=2

t

其中

L

r=—

V

根据题意

Q=nSqL

带入化解即可得到/的微观表达式为

1=nSqv

故A正确:

B.由安培力公式可得

F女=BIL

联立得

FjnSLqvB

故B错误;

C.沿导线方向的电场的电场强度大小为

E=F（U为导线两端的电压）

它的大小不等于4，只有在速度选择器中的电场强度大小才是访，且其方向是垂直导线方向，故C错误；

D,导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而q/是洛伦兹力，该力的的方向与导线中自由电

荷运动方向垂直，二者不相等，故D错误。

故选A。

2.C

【详解】A∙洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永不做功，故A错误；

B.玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速运动，

合运动为匀加速曲线运动，即加速度恒定，故B错误；

C.由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律

qvB-mg=ιna

由匀变速位移公式

h=-at

2

小球离开管口的速度

合速度

动能增量

重力势能增量

联立解得

ΔE=Δfk+∖Ev=qvBh

选项C正确；

D.小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度V和竖直方向的速度w，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向

上，由牛顿第二定律

qvB—mg=ma

由匀变速位移公式

7ɪ2

h=-at

2

联立解得

LI~2mh-

∖qvB-mg

即玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小，故D错误。

故选C。

3.D

【详解】A.小球在下滑过程中受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力作用。由于洛伦兹力的大小变化使小球

对斜面的弹力减小，从而导致摩擦力减小，故小球做加速度增大的加速运动，所以，选项A错；

B.当洛伦兹力增大至小球与斜面的弹力为O时，小球将离开斜面运动，此时有回

qvB=（mg+Eq）cos53o

解得团小球离开斜面时的速度为3m∕s,所以，选项B错；

C.整个过程中，电场力做正功由

EP=-EqXsinθ

带入数据得小球的电势能减小了0.8J,所以，选项C错；

D.由动能定理得

（mg+Eq）XlSin53。-Wf=-^∕nv2—0

解得整个过程中摩擦力做功-2.2J,即产生的热量为2.2J,故选项D正确。

故选D。

4.⑴&“条（2）用隹⑶B,=网"优。

RI2%广，mr4

【详解】（1）磁场强度〃的定义为：放入磁场中某点的检验磁荷所受磁场力的尸跟该磁荷的磁荷量P的比值，叫

做该点的磁场强度。

定义式为

磁场中某点磁场强度的方向与正检验磁荷在该点所受的磁场力方向相同。

在真空中距正点磁荷为Q处放一磁荷量为P的正检验磁荷，则该检验磁荷所受的磁场力为

F-K4P

∕*=A------

"R：

由磁场强度的定义可得

H_Fp.

HL下=K.葭

（2）a.设电子绕核做圆周运动的周期为7,由牛顿定律得

j苓①

等效的“分子电流"大小为

1=γ②

分子电流/在圆心处的磁感应强度大小为

Bl=也③

r

由①②③式联立可得

b.【方法一】设管状电子群的总电荷量为Q,则其转动的周期为

样④

定向转动所形成的等效电流为

A=7⑤

l∖

管状电流//在圆心处的磁感应强度大小为

B『安⑥

由④⑤⑥式联立可得

~2πR

所以

a团G

【方法二】由于Rd,管状电子群中电荷绕地轴转动的平均速率为

v=ωR（7）

且短时间加内电子运动可近似为直线运动，设单位体积内的电子数为n,则∆f内通过管状电流某横截面的总电荷量

为

q.=neSvZ⑧

管状电流的横截面积为

ST⑨

由电流的定义可得

/="⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩式联立可得

Aπd2K

=----nenω

-4

所以

B2^co

【方法三】设管状电子群中单位长度的电子数为N个，则

∆r内通过管状电流某横截面的总电荷量为

q.-v∖tNe

由⑥⑦⑩式联立可得

B2=KnNeω

所以

&回G

,、〃0.8E“监

Lk0.4

5.(1)u0p=——,aOM(2)(2.4m,1.8m)；(3)Is

qq

【详解】⑴由于洛伦兹力不做功,粒子从。点到尸点和从尸点到M点的过程中，电场力做功分别为-0.84和-0.4羽,

由电场力的功和动能定理有0、尸点电势差为

OM点的电势差为

_048Ek

UOM-

q

(2)因OP长为5m,则沿。尸方向电势每米下降”"，故

q

OQ=3m

设OP与X轴的夹角为α,则

.34

smα=-,COSa=一

55

故。点的坐标

XQ=OQCoSa=2.4m

yQ=O3inα=L8m

(3)由kMQ∙kOP=-l,可知MQ3OP。故电场方向与等势线垂直，即电场方向沿OP方向。对电场进行分解,

得

4

Er=Ecosa=IOOx—V∕m=80V/m

粒子由P点运动到M点水平方向受到的作用，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，则

得

/=Is

6.(1)a.40；b.2.5cm；(2)见解析

【详解】(1)a.：M核每穿越缝隙一次，电场力对笊核做功均为

W=eU

由动能定理可得

NeU=Ekm

代入数据解得

N=40

b.设笊核被第∕ι次加速后在D形盒中环绕时的半径为r,速度为V,由牛顿第二定律有

由动能定理有

〃12

neU=—mv'^

2

联立解得

>j2mneU

r=--------

Be

由上述表达式可知rx√^,则笊核被第10次加速后的环绕半径R与被第40次加速后的环绕半径1■之间满足

2

解得

R=2.5cm

（2）如答图1所示，选择〃、尻c、”四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔时所受洛伦兹力的

方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时，在与之垂直的竖直方向散开。

或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解，也可证明磁场使粒子束在水平方向

会聚，同时在竖直方向发散。

⅛

（

IV

D

答图1答图2

7.（1）V=行，；（2）博®;（3）Nd2mqU

,灯丝C发射电子注入正离子束，使之成为中性粒子喷射出去,

从而起到加速作用

【详解】（1）钠离子在加速电场中，由动能定理

c/U=^mv2-0

葩离子通过加速电压后得到的速度大小

Vm

（2）设电子的轨道半径为『，由几何关系得

(R∙

解得

由洛伦兹力提供向心力得

e%B=若

解得电子最大初始发射速度

SeBR

Vm

5%,

由动量定理得

FNt=NMrm-G

解得

F=Ny∣2mqU

由牛顿第三定律可知，推进器获得的推力

F'=F=Ny∣2mqU

推进器起初不显电性，根据电荷守恒定律可知,推进器在射出正离子的同时，带负电荷，静电力把正离子拉回，起

不到加速作用；灯丝C发射电子注入正离子束，使之成为中性粒子喷射出去，从而起到加速作用。

8.⑴负电；⑵左侧区域磁感应强度的大小人力左侧磁场区域的最小面积万ɪ-ɪl;右侧区域磁感应

强度的大小BL簧，右侧磁场区域的最小面积近；⑶分段讨论见解析

【详解】(1)由离子的偏转方向和左手定则，可判断离子带负电.

(2)沿边长时发射的离子恰好从C点水平射出可知，离子在磁场中运动的半径R∕=3根