2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案）

2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（4分）6的平方根是（）

A.6B.+6C.√6D.±√6

2.（4分）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（）

则”为（）

A.~5B.^6C.5D.6

4.（4分）如图，PNLOB于点N,且PM〃O8,/OPM=30°,则/OPN的度数为（）

/

ONB

A.70oB.60°C.50oD.45°

5.（4分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.（ɪɔ笛卡尔爰心曲线

B.夕蝴蝶曲线

7.（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五

大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相

同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮

票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A.2B.Ac.ɪD.A

3268

8.（4分）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该

货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间X（小时）之间的相关对应数据，则

y与X满足的函数关系是（）

行驶时间X（小时）0122.5

剩余油量y（升）100806050

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

9.（4分）如图，两个半径长均为I的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFO的

圆心C是弧AB的中点，且扇形CFQ绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G,半径BE、

CD交于点H,则图中阴影面积等于（）

AB

C

A.ɪ-iBC.π-1D.π-2

2∙⅜4

10.（4分）在平面直角坐标系中，正方形AlBIc1。、A2B2C2C∖,A3B3C3C2…，按如图的方

式放置.点Ai、A2、A3…A”在直线y=-X-1,点Ci、C2、C3…Cn在X轴上.抛物线

Ll过点Ai、Bi,且顶点在直线），=-X-1上，抛物线L2过点42、Bi,且顶点在直线y

=-X-1上，…按此规律，抛物线品过点4”、Bn,且顶点也在直线y=-X-1上.抛物

B.(3×2n^l-1,-3×2,,^2)

C.(3×2Π^2-1,-3X2*1)D.(3×2n^2-1,-3×2,,^2)

二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上.）

11.（4分）分解因式：Λ2-1=

12.（4分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则

当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，44BC与aAbC关于点P成位似图形，则该位似

中心点尸的坐标是

15.（4分）若菱形的两条对角线长是方程7-7x+12=0的两个根，则该菱形的周长等

于.

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

I-I

17∙（6分）计算:-（-2）+（π-3.14）0+27+（-y）•

ɪ（y+4'j

18.（6分）解不等式组：2'.

χ-3（χ-l）>5

19.（6分）已知：如图，在平行四边形ABC。中，E、尸是对角线AC上的两点，并且AE

=CF.求证：BE=DF.

20.（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主

题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读

的总时间，（单位：小时），将它分为A、B、C、。四个等级，并根据调查结果绘制了如

下两幅不完整的统计图（图1,图2）.

等级时间/小时

A0≤r<2

B2≤r<4

C4≤∕<6

D6≤∕<8

学生课外阅读总时间

学生课外阅读总时间

扇形统计图

图2

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了名学生，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为度;

（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？

21.（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称

为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）.当正午的阳光照射

在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上.我国古代历法将一年中白昼最短的那

一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一

天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.

某地发现一个圭表遗迹（如图2）,但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至

线与冬至线间的距离（即48的长）为11.3米.现已知该地冬至正午太阳高度角（即/

CBD)为35°34',夏至正午太阳高度角(即/CAD)为82°26,请通过计算推测损坏

的''表"原来的高度(即CZ)的长)约为多少米？(参考数据：sin35°34,≈0.58;cos35o

,o,ooo

34≈0.81;tan3534≈0.72:sin8226'≈⅛0.99icos8226'仁0.13；tan8226'心7.5)

22.(8分)如图，点E是C)O中弦AB的中点，过点E作。。的直径CC,点P是。0上一

点，过点P作OO的切线，与AB的延长线交于点F,与CO的延长线交于点G,连接

CP与AB交于点M.

(1)求证：FM=FP;

(2)若COS/尸=工，G)O半径长为3,求OG长.

2

23.(10分)某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购

进A、B两种畅销书，经调查，购进4本4种图书所需费用与购进5本B种图书所需费

用相同，若购进IOO本A种图书与200本8种图书共需费用6500元.

(1)求A、B两种图书的进价分别是多少元？

(2)若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研

究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为

能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？

24.(10分)如图1,一次函数>=工+1的图象与反比例函数y=K(χ>0)的图象交于点

2X

ACa,3),与y轴交于点8.

(1)求a,Z的值；

(2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与X轴交于点力，与y轴交于点E,

AC=AD,连接CB.求AABC的面积；

(3)如图2,以线段AB为对角线作正方形AFBG,〃是线段BF(不与点8、F重合)

上的一动点，M是"G的中点，MNlGH交AB于点、N,当点”在B尸上运动时•，请直

接写出线段MN长度的取值范围.

25.(12分)小辰有如图1所示，含30°,60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短

边分别为12c机和6cm,现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合

和旋转操作.

(1)当小辰把四个三角板如图2拼接组合，绕A点逆时针旋转，连接BZXCE.在

旋转过程中，线段20、CE的数量关系是,这两条线段的夹角中，锐角的度数

是度；

(2)当小辰把四个三角板如图3拼接组合，绕4点逆时针旋转，连接BD.CE.在

旋转过程中，线段B。、CE的数量关系是,请说明理由；

(3)当小辰把四个三角板如图4拼接组合，XMyE绕A点逆时针旋转，连接CD,取

C。中点N,连结GMFN,求GN+/W的最小值.

E

Sl图2

图4

26.(12分)抛物线y=-χ2+⅛r+c与X轴交于点A(3,0),8(-1,0),与)，轴交于点C.

(1)求抛物线解析式;

(2)如图，连接AC,点P在线段AC上，作直线PQLX轴，与抛物线交于点Q.以线

段PQ为边构造矩形PQMN,边MN在y轴上.

①当矩形PQMN周长最大时，求点P坐标.

②在①的条件下，点T在第四象限内，作射线AT,当/7λQ=3∕∕¾N时，求tan∕7λθ

备用图

2023年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

（参考答案）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（4分）6的平方根是（）

A.6B.±6C.√6D.±√6

【解答】解：6的平方根为土√E∙

故选：D.

【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条棱,

即这个几何体的主视图为：

故选：C.

3.（4分）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗

《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084,”,用科学记数法表示0.0000084=8.4X10",

则〃为（）

A.-5B.-6C.5D.6

【解答】解:0.0000084=8.4X10-6,

则〃为-6.

故选：B.

4.（4分）如图，PN工OB于悬N,且PM〃OB,NOPM=30°,则NOPN的度数为（）

4

【解答】解：'：PM//OB,NoPM=30°,

...NBOC=NOPM=30°,

，：PNLoB于点、N,

ΛZOTVP=90°,

：.NOPN+NBOC=90°,

ΛZOPTV=60°.

故选：B.

5.（4分）下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题；

C.不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意意.

故选：D.

6.（4分）化简」_-g—的结果是（）

2

a-3a-g

A.—ɪ—B.a~3C.α+3D.------

a+3a*^3

【解答】解：ɪ--^-

&-3a2-9

=a+3_6

（a÷3）（a-3）（a+3）（a~3）

=a+3-6

（a÷3）（a-3）

=____a-3____

（a÷3）（a-3）

=1

a+3

故选：A.

7.（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五

大发明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相

同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮

票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A.2B.ɪC.AD.A

3268

【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用。表示，树状图

如下，

开始

BCDACDABDARC.

由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的

可能性2种，

二小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是2=工，

126

故选：C.

8.（4分）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该

货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间X（小时）之间的相关对应数据，则

y与X满足的函数关系是（）

行驶时间X（小时）O122.5

剩余油量y（升）IOO806050

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

【解答】解：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时

间X成一次函数关系.

故选：B.

9.（4分）如图，两个半径长均为I的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CF。的

圆心C是弧AB的中点，且扇形CFO绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G,半径BE、

CZ）交于点H,则图中阴影面积等于（）

JTJT1

A.-L-IB.—JL.C.π-1D.π-2

222

【解答】解：两扇形的面积和为：⅞θ5.=l,

360x22π

过点C作CMlAE,作CNlBE,垂足分别为M、N,

则四边形EMCN是矩形，

；点C是弧AB的中点，

.∙.EC平分NAE8,

.,.CM=CN,

二矩形EMCN是正方形,

；NMCG+NFCN=90°,NNCH+NFCN=W,

NMCG=ZNCH,

在aCMG与ACNH中，

'NMCG=NNCH

<CM=CN，

NCMG=NCNB=90°

.∙.∕∖CMG咨ACNH(ASA),

•••中间空白区域面积相当于对角线是1的正方形面积，

，空白区域的面积为：A×ι×ι=A,

22

.∙.图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=π-I.

10.（4分）在平面直角坐标系中，正方形AlBlC1。、A2B2C2C∖,A383C3C2…，按如图的方

式放置.点Al、A2、A3∙∙∙A"在直线y=-X-1,点。、C2、C3…Cn在X轴上.抛物线

Ll过点4、Bi,且顶点在直线y=-X-1上，抛物线L2过点42、82,且顶点在直线y

=-X-1上，…按此规律，抛物线“过点4”、B1,,且顶点也在直线y=-X-1±.抛物

A.(3×2,,^'-1,-3X2"7)B.(3×2,,^l-1,-3×2H^2)

C.(3×2,,^2-1,-3X2"7)D.(3×2n^2-1,-3×2n'2)

【解答】解：对于直线y=-χ-l,设x=0,可得y=-1,

ΛAι(0,-1),

•••西边形48IaO是正方形,

Ci(I>0)>又点A2在直线y=-X-1上,

ΛA2(1,-2),

又∙.∙B2(3,-2),

.∙.抛物线L2的对称轴为直线x=2,

，抛物线上的顶点为(2,-3),

设抛物线上的解析式为：y="(x-2)2-3,

•.12过点B2(3,-2),

-2=a×<3-2)2-3,解得α=l,

二抛物线上的解析式为y=(X-2)2-3；

将x=3代入y=-X-1中，y--4,

.∙.A3(3,-4),

,/四边形A3B3C3C2是正方形，

ΛA3B3=4,

・・・明(7,-4),

.∙.抛物线L3的对称轴为直线x=5,

把x=5代入y=-X-1,得y=-6,

抛物线L3的顶点为(5,-6),

；•设抛物线心的解析式为y=a'G-5)2-6,

将点B3(7,-4)代入，可得"=L

2

二抛物线乙3的解析式为y=』(X-5)2-6；

2

∙.∙抛物线Ll的顶点为(工，-3),

22

抛物线上的顶点为(2,-3),

抛物线43的顶点为(5,-6),

M2n2

.∙.抛物线Ll的顶点坐标为(3×2^-1,-3×2').

故选：D.

二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.)

11.(4分)分解因式：Λ2-1=(X+1)(X-I).

【解答】解：x2-l=(Λ+1)(X-1).

故答案为：(x+l)(χ-1).

12.(4分)如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则

当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是ɪ

-3-

指针指向阴影部分的概率是2=1.

63

故答案为：1.

3

13.（4分）分式方程工正工=4的解是x=-

χ-33-χ5

【解答】解：去分母得：5-χ=4（χ-3）,

解得：X=JL

5

检验：把X=∙iɪ∙代入得：X-3≠0,

5

.∙.分式方程的解为X=J工.

5

故答案为：X=JL

5

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，448C与a4EC关于点P成位似图形，则该位似

【解答】解：如图所示：位似中心点P的坐标是（12,0）.

故答案为：(12,0).

15.(4分)若菱形的两条对角线长是方程√-7x+12=0的两个根，则该菱形的周长等于

IO.

【解答】解：X2-7X+12=0

(X-3)(x-4)=O

Λx=3或x=4,

∙.∙菱形的两条对角线长是方程Λ2-7x+12=0的两个根，

，菱形的两条对角线长为3,4,

•••菱形的边长为:√(f)2÷(f)2^∙

菱形的周长为：4X2.5=10,

故答案为：10.

三、解答题(本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

I~1

0

17∙(6分)计算:-(-2)+(π-3.14)+27+(-ɪ)-

【解答】解：原式=2+1+27+(^3)

=3+27+(-3)

=30-3

=27.

18.(6分)解不等式组：2',飞.

χ-3(χ-l)>5

fl

【解答】解：.万"4)<2①，

χ-3(X-I)>5②

由①得，XW0,

由②得，X<-∖,

所以，不等式组的解集是X<-1.

19.（6分）已知：如图，在平行四边形ABC。中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE

=CF.求证：BE=DF.

【解答】证明：四边形A8C。是平行四边形，

J.AB∕∕CD,AB=CD.

：.NBAE=ZDCF.

在aABE和△CO尸中，

'AB=CD

•ZBAE=ZDCF-

AE=CF

Λ∆ABE^∆CDF（SAS）,

.∙.BE=DF.

20.（8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主

题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读

的总时间f（单位：小时），将它分为A、B、C、。四个等级，并根据调查结果绘制了如

下两幅不完整的统计图（图1,图2）.

等级时间/小时

AOWy2

B2≤r<4

C4≤r<6

D6≤r<8

学生课外阅读总时间

条形统计图学生课外阅读总时间

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

（I）本次共调查了50名学生,请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级。所对应的扇形的圆心角为108度:

（3）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？

【解答】解：（1）本次共调查学生13÷26%=50（名），

C等级人数为50-（4+13+15）=18（名），

补全统计图如下：

(2)360oXK=IO8°.

50

故答案为：108.

（3）2000X18+15=1320（名）.

50

答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名.

21.（8分）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称

为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）.当正午的阳光照射

在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上.我国古代历法将一年中白昼最短的那

一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一

天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至.

某地发现一个圭表遗迹（如图2）,但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至

线与冬至线间的距离（即4B的长）为11.3米.现已知该地冬至正午太阳高度角（即N

CBD）为35°34',夏至正午太阳高度角（即NC4O）为82°26,请通过计算推测损坏

的“表”原来的高度（即8的长）约为多少米?（参考数据：sin35°34,QO.58；cos35°

34,≈⅛0.81;tan35034,≈⅛0.72;sin82o26's⅛0.99；cos82o26'七0.13；tan82026'≡≡7.5）

【解答】解：设AD=X米，

VAB=11.3米，

：.BD^AD+AB=（X+11.3）米，

在RtAAOC中，NcAO=82°26,,

ΛCD=AD∙tan82o26,=7.5X（米），

在RtZXCCB中，NCBD=35°34,,

.∙.tan35°34,=型=l''∙5x心0.72,

BDx+11.3

解得：X=I.2,

经检验：JV=I.2是原方程的根,

ΛCD=7.5x=9(米)，

∙∙.损坏的“表”原来的高度约为9米.

22.(8分)如图，点E是。。中弦AB的中点，过点E作。O的直径CZ),点P是0。上一

点，过点P作。。的切线，与AB的延长线交于点尸，与CO的延长线交于点G,连接

CP与48交于点M.

(1)求证：FM=FP;

(2)若COSNF=∙1,G)O半径长为3,求Z)G长.

2

LJ

【解答】(1)证明：连接OP,OB,OAf

OA=OB,E是AB中点，

OELAB1

TFG与圆相切于尸，

・,.半径PoJ_FG,

∙.∙OC=OP,

：.ZC=ZOPC,

・・・NEMC+NC=NFPM+NOPC=90°,

"FPM=NEMC,

•：NFMP=/EMC,

：・/FMP=4FPM,

：.FM=FP;

(2)解：VcosZF=-I,

2

ΛZF=60o，

VZOEB=90o,

ΛZG=90o-NF=30°,

∙.∙∕OPG=90°,

.∙.OP=I.OG,

2

∙.∙。。半径长为3,

OG=2X3=6,

.".DG=OG-OD=6-3=3.

23.(10分)某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购

进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本8种图书所需费

用相同，若购进IOO本A种图书与200本B种图书共需费用6500元.

(1)求A、8两种图书的进价分别是多少元？

(2)若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，8种图书的定价为28元/本，本班研

究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于8种图书数量的2倍，为

能获得最大利润，请问本班需要采购4、B两种图书各多少本？

【解答】解：(1)设A种图书的进价是X元，B种图书的进价是y元，

根据题意得：卜x=5y,

100x+200y=6500

解得：(X=25.

ly=20

答：A种图书的进价是25元，8种图书的进价是20元；

(2)设本班采购了〃1本4种图书，则采购了(500-M?)本B种图书，

根据题意得：根》2(500-M,

解得：、丝

3

设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为VV元，则W=(30-25)m+(28-20)(500

-m)=-3AW+4000,

•・•-3<0,

.∙.W随〃7的增大而减小,

又且M为正整数,

3

,当m=334时，W取得最大值，此时500-,“=500-334=166.

答：本班需要采购334本A种图书，166本8种图书.

24.(10分)如图1,一次函数y=L+l的图象与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点

2X

A(α,3),与)，轴交于点艮

(1)求α,女的值;

(2)直线CO过点A,与反比例函数图象交于点C,与X轴交于点£>,与y轴交于点E,

AC=AO,连接C8.求aABC的面积;

(3)如图2,以线段AB为对角线作正方形4FBG,”是线段BF(不与点8、/重合)

上的一动点，M是HG的中点，MNLGH交AB于点、N,当点”在8尸上运动时，请直

【解答】解：(1)将A(α,3)代入丫卷乂+1，

.∖-a+∖=3,

2

解得。=4,

ΛA(4,3),

将A(4,3)代入y=X(χ>0),

X

Λfc=12;

(2)过点C作CGLX轴交于点G,连接BD,

VAC=ADf

・・・A点是CD的中点，

VA(4,3),。点在X轴上，

・・・。点的纵坐标是6,

YC点在反比例函数上，

X

：.C(2,6),

：.D(6,O),

直线>=2+1与〉轴的交点为8(0,1),

2

.•・52\6。0=5梯形406。+52\。。6-SABOD

=A×(1+6)X2+Lχ4X6-aX6Xl

222

=16,

/.S八ABC=XS,ΛBCD=8;

2

(3)过点A作ALɪr轴交于点£,连接NF,NG,NE,

・・・四边形A"/是正方形，

：.AE=BE,NAE3=90°,

ΛZAEL+ZBEO=90o,

VZAEL+ZEAL=90o,

：.ABEO=AEAL,

Λ∆BEO^ΔEAL(A4S),

：.AL=BE,BO=EL,

VOB=I,AL=3,

：.E(3,O),

λ

:AF=AE9NFAN=NNAE=45°,AN=AN,

：.∕∖AFN^∕∖AEN(SAS),

LFN=NE,

OM是GE的中点,MNLGE,

：.GN=NE9

：.FN=GN,

•：∕FGN=45°+/BNG,

：.ZFNG=90°-2∕BNG,

/.ZFNB=90o-NBNG,

'：ZFNB=ZENBf

：・/GNE=NBNG+900-NJBNG=90°,

••.△GNE是等腰直角三角形，

；.MN=LGE,

2

过点尸作尸K_Ly轴交于点凡

同理可证43"0Z∖E05(SAS),

.∖BK=3,KF=I,

：.F(1,4),

∙.∙8E=√75,EF=2√5,

Λj∕ZΣ<Λ∕∕V<√5.

2

y

B

OI^^GDX

25∙(12分)小辰有如图1所示，含30°,60°角的三角板各两个，其中大小三角板的最短

边分别为12。”和6cm现小辰将同样大小的两个三角板等长的两边重合，进行如下组合

和旋转操作.

(1)当小辰把四个三角板如图2拼接组合，AADE绕A点逆时针旋转，连接8£＞、CE.在

旋转过程中，线段BZXCE的数量关系是CE=BD,这两条线段的夹角中，锐角的

度数是60度:

(2)当小辰把四个三角板如图3拼接组合，AADE绕A点逆时针旋转，连接BD,CE.在

旋转过程中，线段80、CE的数量关系是BD=JCAC,请说明理由；

(3)当小辰把四个三角板如图4拼接组合，E绕A点逆时针旋转，连接CZX取

CZ)中点M连结GN、FN,求GN+FN的最小值.

图1

图4

【解答】解：(1)如图2中，设BO交4C于点。，EC交AO于点J.

E

图2

由题意4AQE,ZXABC都是等边三角形，

：.AE=AD,AC=A