2023-2024学年湖南省怀化市会同第一中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年湖南省怀化市会同第一中学九年级数学第一学期期末复习检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.国家实施''精准扶贫"政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会

各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为X,根据

题意列方程得()

A.9(1一2x)=1B.9(1-X)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+Λ)2=1

2.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果

以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应()

A.不小于4.8QB.不大于4.8QC.不小于14QD.不大于14。

2

3.若关于X的一元二次方程(k-l)x+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.⅛>—B.k>—C.A>5且⅛≠1D.后,且A≠l

4.我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线/和/外一点4,用直尺和圆规作图

作直线43,使ΛBJJ于点4.下列四个作图中，作法错误的是()

B

5.计算的结果是（）

1

D.9

6

6.如图，在5x6的方格纸中，画有格点AEFG,下列选项中的格点，与E,G两点构成的三角形中和△EFG相似的

7.下列四个函数图象中，当x>0时，函数值y随自变量X的增大而减小的是（）

8.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为L

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

9.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话

套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里

朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到

“一石多鸟，，的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）

主视方向

10.将抛物线.v=(x-3)2-4向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是()

A.y=(x-4)2-4B.y=(%-2)2-4

C.y—(%—3)-一6D.y—(x—3)^一2

11.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱

形.

乙：分别作NA,NB的平分线AE,BF,分别交BCAD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.

根据两人的作法可判断O

12.下列函数属于二次函数的是()

A.y=x-ɪB.y=(x-3)2-×2

X

C.y=Λ-XD.y=2(x+l)2-1

x^

二、填空题(每题4分，共24分)

13.一组数据：2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是.

14.如图，AB为0。的弦，。。的半径为5,OCLA6于点。，交Oo于点C,且8=1,则弦AB的长是

C

15.若∣b-ι∣+HN=0,且一元二次方程H2+⑪+8=O有实数根，则k的取值范围

是

16.因式分解：（a-bj-（b-a）=；

17.在一AoB中，NAOB=90，OA=3,OB=4,将二AOB沿X轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋

转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为

Oλ

18.如图，在等腰直角AABC中，ZC=90o,将AABC绕顶点A逆时针旋转80。后得到AABC则NCAB，的度数为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在菱形ABCD中，点£是边AD上一点，延长AB至点F,使B/7=AE,连接BE、CF求

证：HE=C/.

20.（8分）如图，矩形ABC。中，A3=8,BC=7,点P为边3C延长线上的一点，过DP的中点七作，OP

交边DC于M，交边AB的延长线于N,EFHBC,交边AB于f，交边DC于H

(1)当CP=4时，求——的值；

EN

(2)猜想MN与OP的数量关系，并证明你的猜想

21.(8分)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫

做等对边四边形.如图，在AABC中，AB>AC,点D,E分别在AB,AC±,设CD,BE相交于点O,如果NA是

锐角，NDCB=NEBC=L/A.探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.

2

22.(10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象在第一象限交于A,B两点，B点的坐标为(3,2),

X

连接OA,OB,过B作BDLy轴，垂足为D,交OA于C,若OC=CA.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求AAoB的面积.

23.(10分)在校园文化艺术节中，九年级(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得

音乐奖.

(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是事件(填随机或必然)，

选到男生的概率是.

(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女

生的概率.

24.(10分)已知3是一元二次方程χZ2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

25.(12分)如图，在正方形ABCD中，E为边Ao上的点，点厂在边CD上，且CF=3尸。，NBEF=90°

(1)求证：Z∖A8Es∕∖Z)EP;

(2)若A3=4,延长E尸交BC的延长线于点G,求BG的长

26.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为

满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为2（）元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售

量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1（）本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价X（元）之间的函数关系式及自变量的取值范

围.

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠α（0<a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为I960

元，求。的值.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】等量关系为：2016年贫困人口x（l-下降率Y=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可.

【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为X,根据题意得：

9（l-x）2=1,

故选B.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.

2、A

【分析】先由图象过点（L6）,求出U的值.再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,求出用电器的可

变电阻的取值范围.

【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1,6）,故U=4L当IWlo时，由R24.L

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限;

当kV（）时，它的两个分支分别位于第二、四象限.

3、C

【详解】根据题意得k-l≠0且△=22-4（k-l）X（-2）>0,解得：k>；且k≠l.

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程aχ2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=bJ4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

4、C

【分析】根据垂线的作法即可判断.

【详解】观察作图过程可知：

A.作法正确，不符合题意；

B.作法正确，不符合题意；

C.作法错误，符号题意；

D.作法正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法.

5、D

11,

【分析】根据负整数指数塞的计算方法：α-P=%（α≠0,。为正整数），求出（§）一2的结果是多少即可.

【详解】解：（9-2=32=9,

，计算的结果是1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幕：ap=^{a≠Q,P为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（D计算负

整数指数塞时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变

为正指数.

6、D

【分析】根据网格图形可得所给AEFG是两直角边分别为1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择

答案即可.

【详解】解：观察图形可得aEFG中，直角边的比为，=—,

EF2

观各选项，旦=4=:只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.

DG2√52

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的

关键.

7、C

【分析】直接根据图象判断，当x>0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.

【详解】4、当x>0时，y随X的增大而增大，错误；

B、当x>O时，y随X的增大而增大，错误；

C、当x>O时，y随X的增大而减小，正确；

。、当x>O时，了随X的增大先减小而后增大，错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.

8、A

【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在。到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

9、B

【解析】根据左视图的定义”在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.

【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，

由此只有B符合

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.

10、D

【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】由题意得

22

y=(x-3)-4+2=(Λ-3)-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=”(xd)2+"(α,b,C为常数，4≠0),

确定其顶点坐标(九k),在原有函数的基础上值正右移，负左移；A:值正上移，负下移”.

11>C

【解析】试题分析：甲的作法正确：

：四边形ABCD是平行四边形，ΛAD√BC.ΛZDAC=ZACN.

VMN是AC的垂直平分线，ΛAO=CO.

在AAOM和ACON中，VZMAO=ZNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,

Λ∆AOM^∆CON(ASA),ΛMO=NO.，四边形ANCM是平行四边形.

VAC±MN,二四边形ANCM是菱形.

乙的作法正确：如图，

VAD∕7BC,.∙.N1=N2,Z2=Z1.

YBF平分NABC,AE平分NBAD,.∖N2=N3,N5=N2.

.∙.N1=N3,Z5=Z1.ΛAB=AF,AB=BE.ΛAF=BE.

VAF/7BE,且AF=BE,四边形ABEF是平行四边形.

∙.∙AB=AF,.∙.平行四边形ABEF是菱形.

故选C.

12、D

【分析】由二次函数的定义：形如)，=，言+以+。(“片0),则)'是X的二次函数，从而可得答案.

【详解】解：A.自变量X的次数不是2,故A错误;

B.y=(x—3)2-£整理后得到y=-6x+9,是一次函数，故B错误

1

C.由y==—x=%-92—X可知，自变量X的次数不是2,故C错误；

X

D.y=2(x+l)2-1是二次函数的顶点式解析式，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3

【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.

【详解】将数据从小到大排列：1,2,3,5,6,

处于最中间的数是3,

：.中位数为3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间(中间两数的平均数)

的数即为这组数据的中位数.

14、1

【分析】连接AO,得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解.

【详解】连接A。，

：半径是5,CD=∖,

：.00=5-1=4,

根据勾股定理，

AD^∖∣AO1-OD2=√52-42=3»

AB=3x2=6,

因此弦Ae的长是1.

【点睛】

解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO,这是解题的关键.

15、k≤4⅛k≠0.

..I--------b—1=0b=l

【解析】试题分析：∙.∙b—l+J^7=0,{,n=>{

11a-4=0a=4

，一元二次方程为kx；-门-：・0・

∙.∙一元二次方程kx：-iχ-1∙0有实数根，

k≠0

Λ{“2Cnk<4且k≠0.

Δ=4^-4k≥0

考点：(1)非负数的性质；(2)一元二次方程根的判别式.

16、(a-b)(a-b+l)

【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.

【详解】解：原式=(α-∕>)2+(α-Z>)=(α-b)(α-b+l),

故答案为：(a-b)(a-b+l)

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

17、(8072,0)

【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为

一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合.

【详解】VZAOB=90o,OA=3,OB=4,

222

ʌAB=y/OA+OB-=√3+4=5，

•••旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；

根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12,

因为2018+3=672…2

所以图2018的直角顶点在X轴上，横坐标为672×12+3+5=8072,

所以图2018的顶点坐标为(8072,0),

故答案是：(8072,0).

【点睛】

本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.

18、125°

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到NCAB=45。，根据旋转的性质得到NBAB，=80。，结合图形计算即可.

【详解】解：∙.∙AABC是等腰直角三角形，

ΛZCAB=45o,

由旋转的性质可知，ZBAB,=80o,

ΛNCAB'=NCAB+NBAB'=125°,

故答案为：125。.

【点睛】

本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.

三、解答题(共78分)

19、见解析.

【分析】根据菱形的性质得出NA=NCBF,进而判断出AABEgABCF,即可得出答案.

【详解】证明：四边形ABCD是菱形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZA=/CBF

在AABE和ABc尸中

AE=BF

<ZA=NCBF

AB=BC

：./SABE塾MCF(SAS)

：.BE=CF

【点睛】

本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.

27

20、(1)I；(2)MN=-DP,证明见解析

98

【分析】(1)根据E为DP中点，EFHBC,CP=4可得出EH=2,再利用平行线分线段对应成比例求解即可

(2)作MQ//BC交AB于点Q，可求证放AQMNs向ACDP,利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：(1)T四边形ABeC)是矩形，

：.ABHCD

.EMEH

",~EN~~EF

•：EFHBC

：.——=—,FH=BC=7

HCEP

•：DE=EP

：.DH=HC

：.EH=-CP=-×4=2

22

EF=EH+FH=2+1=9

.EMEH_2

''~EN~~EF~9

7

(2)答：MN=-DP

证明：作MQ//BC交AB于点。

则MQ=BC=7,ZMQN=ZDCP=ZQMC=ZMED=90°

•：NQMN+NNMC=90°,ZCDP+ZDME=90o,ZNMC=ZDME,

：.ZQMN=NCDP

：.RtAQMNSRt∖CDP

.MN_QMrI

"^DP~'CD~S

7

：.MN=-DP

8

本题考查的知识点是相似三角形的判定定理及其性质以及平行线分线段成比例定理，解此题的关键是利用矩形的性质

求出EH的长.

21、存在等对边四边形，是四边形DBCE,见解析

【分析】作CGJ_BE于G点，作BF_LCD交CD延长线于F点，证明aBCFg4CBG,得到BF=CG,再证NBDF

=ZBEC,得至IJZ∖BDF04CEG,故而BD=CE,即四边形DBCE是等对边四边形.

【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE∙

如图，作CG_LBE于G点，作BF_LCD交CD延长线于F点.

VZDCB=ZEBC=ɪZA,BC为公共边，

2

Λ∆BCF^∆CBG,

，BF=CG,

•：ZBDF=NABE+NEBC+NDCB,NBEC=NABE+NA,

.∙.NBDF=NBEC,

Λ∆BDF^∆CEG,

ΛBD=CE

二四边形DBCE是等对边四边形.

【点睛】

此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE,应证明线段BD=

CE,只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.

649

22、(l)y=~;y=--x+6(2)-

%32

【解析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析

式；

(2)先求出08的解析式，进而求出4G,用三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解：(1)如图，过点A作Afj-X轴交BO于E,

V点8(3,2)在反比例函数y=幺的图象上，

X

Λα=3×2=6,

.∙.反比例函数的表达式为y=9,

X

•：B(3,2),

ΛEF=2,

轴，OC=CA9

1

.,.AE^EF=-AF,

2

ΛAF=4,

.∙.点A的纵坐标为4,

V点A在反比例函数y=9图象上，

X

3

∙*∙A(—4),

29

3k+b=2

Λ\3，

-k+b=4

12

2

：.<3,

b=6

4

，一次函数的表达式为y=—§x+6；

(2)如图1,过点A作AFJLX轴于F交08于G,

YB(3,2),

.∙.直线OB的解析式为y=1x,

3

∙*∙G(—,1),

2

3

VA(—94),

2

/.AG=4-1=3,

・J_9

•∙S&A0肝SAAoG+S八ARG=—×3×3=—.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解

析式.

31

23、（1）随机，一；（2）树状图见解析，P=-

72

【分析】（1）根据随机事件的概念可知该事件为随机事件，选到男生的概率用男生的人数除以总人数即可;

（2）用树状图列出所有情况，找到一男一女的情况，用一男一女的情况数除以总数即可求出概率.

【详解】解：（1）随机，

男生共3名，总人数为7名，所以选到男生的概率为13

3

故答案为随机，y

（2）树状图如图所示

美术奖男为杰

∕Λ∖∕Λ∖xΛ∖

音乐奖男I男1女I女，男，男I女I女I男I知**女，

由图可知，共有12种等可能结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为6,

.61

..Po=—=一.

122

【点睛】

本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法是解题的关键.

24、a=-3；另一个根为-L

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0,

再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根.

【详解】解：设方程的另一个根为m,则3+m=2

解得：/篦=一1

.∙.方程的另一个根为-1

a=-lX3=-3.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

25、（1）详见解析；（2）1

【分析】（1）由正方形的性质得出NA=NO=90°,AB=BC=CD=AD,AD//BC,证出NA5E=NOEF,即可得出

△ABEsADEF；

∆pΛDDFDF

(2)求出DF=I,CF=3,由相似三角形的性质得出——=——，解得DE=2