1.3.2等比数列的前n项和第1课时课件-高二下学期数学北师大版选择性_第1页
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文档简介

1.3.2

等比数列的前n项和新授课第1课时1.了解等比数列的前n项和公式的推导过程.2.掌握等比数列前n项和公式及其应用.情境导入小林和小明做“贷款”游戏，签订了一份合同.从签订合同之日起，在一个月（30天）中,小明第一天贷给小林1万元，以后每天比前一天多贷给小林1万元.小林按这样的方式还贷:小林第一天只需还1分钱，以后每天还的钱数是前一天的2倍.合同生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元;到了第20天，小林共得210万元，而小明才得到1048575分，共1万元多一点.小林想:要是合同订两个月、三个月那该多好!果真是这样吗知识点1：等比数列的前n项和公式解：设30天后，小林得到的钱数为T30（单位：万元），小明得到的钱数为S30（单位：分），则根据合同，有问题：计算小林和小明得到的钱数.T30=1+2+3+…+30=（单位：万元），S30=1+2+22+…+229.①由①式可得，2S30=2+22+…+229+230.②②-①，得S30=230-1.这可不是个小数目！利用计算器计算，得S30=l073741823（分）=1073.741823（万元）.小林听到这个结果，肯定会吓出一身冷汗！将上述方法推广到一般的等比数列求和问题的解决过程中.①式的两边同乘q,得

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,②①-②，得

Sn-qSn=a1(1-qn),即Sn(1-q)=a1(1-qn).这就是错位相减法求和.对首项为a1，公比为q（q≠0）的等比数列{an},设Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,①当q≠1时，等比数列{an}的前n项和公式为从而，等比数列{an}的前n项和公式为当q=1时，由①式可得Sn=na1.

q=1q≠1且q≠0等比数列的前n项和公式q=1q≠1且q≠0归纳总结1.注意q=1与q≠1两种情形2.q≠1时，3.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题.练一练D1.等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为(

)A.

B.

C.

D.以上都错注意：考虑到公比为1的情况，此时Sn=n.练一练2.等比数列{an}的公比q=2，首项a1=2，则Sn=

.解：Sn=2n+1-2解：（1）由等比数列的前n项和公式，得（2）因为公比q=，所以例1:（1）已知等比数列{an}中，a1=2，q=3.求S3；（2）求等比数列的前10项的和.解：根据题意，可知每年的利润组成一个首项a1=300，公比q=1+10%=1.1的等比数列.所以从今年起第5年的利润为这5年的总利润为（万元）.a6=a1q6-1=300×(1+10%)5=300×1.15≈483（万元）；例2:五洲电扇厂去年实现利润300万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长10%.问从今年起第5年的利润是多少？这5年的总利润是多少？（结果精确到1万元）练一练在等比数列{an}中，公比q是整数，a1+a4=18，a2+a3=12，求此数列的前8项和.解：由题意得，解得

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