上海市南汇中学高三上学期期中考试数学试题

上海南汇中学2020学年第一学期期中考试高三数学一､填空题(本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分)1.已知集合，则__________.2.已知函数是其反函数，则__________.3.已知数列满足，则__________.4.函数的最小正周期是__________.5.已知角的终边过点，则__________.6.若，则__________.7.方程的解是__________.8.在等比数列中，且，则的最小值为__________.9.函数的零点个数为__________.10.已知数列的前项和，则数列的前项和__________.11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为__________.12.等差数列的前项和为，已知，，则__________.二､选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（）A. B. C. D.15.已知函数在上有两个零点，则的值为（）A. B. C. D.16.已知点列均在函数图象上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（）A. B. C. D.三､解答题(本大题共5题，共76分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.17.(本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分)已知关于的不等式；（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）不等式对恒成立，求实数的取值范围.18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求；（2）求的取值范围.19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分)某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为(单位：台)，函数图象中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为，已知时，函数；（1）当时，求函数的解析式；（2）求的值及该店前天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设为实数，函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”.如函数是上的平均值函数，就是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围.21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：（1）数列是“等和数列”，求实数的值；（2）设数列通项公式为，且共有项证明：不是等和数列；（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”上海南汇中学2020学年第一学期期中考试高三数学一､填空题(本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分)1.已知集合，则__________.【答案】2.已知函数是其反函数，则__________.【答案】3.已知数列满足，则__________.【答案】4.函数的最小正周期是__________.【答案】5.已知角的终边过点，则__________.【答案】6.若，则__________.【答案】7.方程的解是__________.【答案】8.在等比数列中，且，则的最小值为__________.【答案】9.函数的零点个数为__________.【答案】10.已知数列的前项和，则数列的前项和__________.【解析】当时，，当时，所以，所以所以，所以，所以所以，即11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若存在使得，则的最小值为__________.【解析】，因为所以，所以，又故当时，的最小值为12.等差数列的前项和为，已知，，则__________.【解析】由得构造函数，则为上的奇函数，增函数，则，所以，又是等差数列，所以所以二､选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13.“”是“”的（A）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（D）A. B. C. D.15.已知函数在上有两个零点，则的值为（D）A. B. C. D.16.已知点列均在函数图象上，点列满足，若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，则的范围为（B）A. B. C. D.【解析】因为满足由中点坐标公式，得的中点坐标为所以当时，以为边长能构成三角形的三边，只要，所以，即，解得同理，当时，解得所以的范围为三､解答题(本大题共5题，共76分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.17.(本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分)已知关于的不等式；（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）不等式对恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意知且2和3是方程的两根，所以，解得（2）不等式恒成立，时，不等式解为，不恒成立；时，，解得综上：18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求；（2）求的取值范围.【解析】（1），化简得所以（2）因为所以故的取值范围是19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分)某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天的日销售量为(单位：台)，函数图象中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为，已知时，函数；（1）当时，求函数的解析式；（2）求的值及该店前天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？【解析】（1）根据题意，当时，设因为，所以，所以，所以（2）因为时，函数，当时，函数所，所以，所以该店前天此型号空调的销售总量台；（3）设该店此型号空调销售到第天后，才可被认为开始旺销，则销售总量为所以，所以所以设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销.20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设为实数，函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数的最小值；（3）对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”.如函数是上的平均值函数，就是它的均值点.现有函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围.【解析】（1）函数定义域为当时，，为偶函数，当时，且所以为非奇非偶函数综上：时，为偶函数；时，为非奇非偶函数（2）当时，所以在上的最小值为，此时在上的的最小值为，此时因为，所以函数的最小值为（3）因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使而，存在，使得即关于的方程在内有解；由得解得所以即故的取值范围是21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：（1）数列是“等和数列”，求实数的值；（2）设数列通项公式为，且共有项证明：不是等和数列；（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”【解析】若，即，则若，即，则若，即，则所以或或.（2）设为的前项和，反证法：假设结论不成立，即是“等和数列”则存在且，使得成立，即，于是成立，即方法一：，，即，所以所以，与产生矛盾所以假设不成立，即不是“