第04讲生活中的圆周运动

第04讲：生活中的圆周运动【考点归纳】考点一：火车转弯问题 考点二：水平面的转弯问题考点三：拱形桥 考点四：离心和向心运动考点五：圆锥摆问题 考点六：水平转盘上的物体考点七：有摩擦的倾斜转盘问题 考点八：杆球模型考点九：绳球模型【知识归纳】考点一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．向心力分析如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ)(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．考点二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点)受力分析牛顿第二定律求向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)牛顿第三定律求压力F压＝FN＝mg－meq\f(v2,r)F压＝FN＝mg＋meq\f(v2,r)讨论v增大，F压减小；当v增大到eq\r(rg)时，F压＝0v增大，F压增大超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态考点三：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定．(1)若Fn＝mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若Fn＞mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若Fn＜mrω2(或meq\f(v2,r))即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．【题型归纳】题型一：火车转弯问题1．（2023下·北京丰台·高一统考期中）在修筑铁路时，为了减轻轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为r，若在该转弯处规定的行驶速度为v，下列说法正确的是（）①其轨道设计为外轨高于内轨②当火车行驶的速度小于v时，外轨挤压轮缘③当火车行驶的速度大于v时，外轨挤压轮缘④在该转弯处规定的行驶速度为A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【详解】火车轨道设计为外轨高于内轨，火车转弯时，按规定的速度行驶，重力与支持力的合力提供向心力，内外轨道不受侧向挤压，根据牛顿第二定律有可得在该转弯处规定的行驶速度为故①正确，④错误；当火车行驶的速度小于v时，重力与支持力的合力大于向心力，内轨挤压轮缘，故②错误；当火车行驶的速度大于v时，重力与支持力的合力小于向心力，外轨挤压轮缘，故③正确。故选B。2．（2024·全国·高一专题练习）如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（）A．火车运动的圆周平面为图乙中的aB．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力【答案】C【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故A错误；D．由重力与支持力的合力提供向心力可得所以在该转弯处规定行驶的速度为故D错误；C．由C项分析可知，当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确；B．若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。故选C。3．（2023下·湖南永州·高一永州市第一中学校考阶段练习）铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面与水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为R，则质量为m的火车在该弯道处转弯时，以下说法正确的是（）A．火车转弯所需的向心力主要由摩擦力提供B．火车转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用C．若火车行驶速度等于，则内、外轨均不受车轮轮缘挤压D．若火车行驶速度大于，则内轨对内侧车轮轮缘有挤压【答案】C【详解】A．火车转弯所需的向心力主要由其所受的重力和支持力的合力提供的，故A错误；B．向心力为效果力，火车没有受到向心力，故B错误；CD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，受力分析如图所示合力等于向心力，则有解得可知此时内外轨道均不受车轮轮缘挤压，故C正确，D错误。故选C。题型二：水平面的转弯问题4．（2024上·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）骑行是一项深受人们热爱的运动，如图是场地自行车比赛的圆形赛道．路面与水平面的夹角为，圆周的半径为，某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，已知，，则下列说法正确的是（

）A．该运动员在骑行过程中，所受合外力为零B．该运动员在骑行过程中，所受合外力沿路面向下C．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力D．若该运动员以的速度骑行，则其不受路面给的侧向摩擦力【答案】C【详解】AB.该运动员在骑行过程中在该赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力提供向心力，指向圆心，故AB错误；CD.当其不受路面给的侧向摩擦力，重力和路面的支持力提供向心力，有得故C正确，D错误。故选C。5．（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为20m的水平弯道时，下列判断正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯时所受的合外力可能为零C．汽车转弯的最大速度为10m/sD．当汽车转弯的速度为8m/s时，汽车做离心运动【答案】C【详解】A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，摩擦力提供向心力，故A错误；B．汽车转弯时做曲线运动，是变速运动，所受的合外力一定不为零，故B错误；CD．设汽车转弯的最大速度为，则有解得则当汽车转弯的速度为8m/s时，不会做离心运动，故D错误，C正确。故选C。6．（2023下·江苏扬州·高一统考期中）某一水平公路的转弯处如图所示，两辆相同的小汽车，在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运动，已知两车与地面动摩擦因数相同。则转弯过程中（）A．两车向心加速度大小相等B．沿弯道1运动的小汽车的角速度较大C．沿弯道2运动的小汽车所需的向心力较大D．若增大速率，则沿弯道2运动的小汽车更容易发生侧滑【答案】B【详解】A．根据题意，由公式可知，由于沿弯道1运动的小汽车的半径小，则沿弯道1运动的小汽车的向心加速度大，故A错误；B．根据题意，由公式可知，由于沿弯道1运动的小汽车的半径小，沿弯道1运动的小汽车的角速度较大，故B正确；CD．根据题意，由公式可知，由于沿弯道1运动的小汽车的半径小，沿弯道1运动的小汽车所需的向心力较大，若增大速率，沿弯道1运动的小汽车更容易发生侧滑，故CD错误。故选B。题型三：拱形桥7．（2023下·贵州毕节·高一统考期末）毕节阿西里西大草原是非常著名的旅游景点，其波浪路是游客网红打卡必经之地，波浪路如图甲所示，某游客驾驶小车以恒定速率通过波浪路，小车始终不脱离路面且安全行驶的过程中，其过程可抽象为在竖直平面内图乙所示的轨道模型，则关于小车通过波浪路段的最高点A和最低点B时（）A．小车经过A点时对地面的压力大于小车的重力B．小车经过B点时对地面的压力小于小车的重力C．若增大小车行驶的速率，则速率越大通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大D．若减小小车行驶的速率，则速率越小通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大【答案】C【详解】A．设经过A点时地面对小车的支持力为，则①因此在A点时地面对小车的支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知小车经过A点时对地面的压力小于小车的重力，故A错误；B．设经过B点时地面对小车的支持力为，则②因此在B点时地面对小车的支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知小车经过B点时对地面的压力大于小车的重力，故B错误；CD．①式加②式可得故因此速率越大，通过A、B两点时地面对小车的支持力大小之差的绝对值越大，速率越小，通过A、B两点时地面对小车的支持力大小之差的绝对值越小。根据牛顿第三定律可知，速率越大，通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越大，速率越小，通过A、B两点时对地面的压力大小之差的绝对值越小，故C正确，D错误。故选C。8．（2023上·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）如图所示，质量为m的汽车通过半径为R的凹形圆弧路面的最低位置时，速度大小为v，此时，它对路面的压力大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设路面对汽车的支持力为FN，对汽车由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律得，汽车对路面的压力大小为综合以上分析，ABD错误，C正确。故选C。9．（2023上·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末）一个质量为m的物体（体积可忽略），在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．若，则物体对半球顶点压力为mgB．若，则物体对半球顶点的压力为C．若，则物体对半球顶点的压力为D．若，则物体对半球顶点的压力为零【答案】B【详解】A．根据题意，在最高点有若解得由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为0，故A错误；B．同理可得，若则有由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为故B正确；CD．若，物体处于平衡状态，则有由牛顿第三定律可知，物体对半球顶点压力为，故CD错误。故选B。题型四：离心和向心运动10．（2023下·北京东城·高一北京市第二十二中学校考期中）如图所示，光滑水平面上，小球m拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动【答案】D【详解】AB．若拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故A错误；BD．若拉力突然变小，则小球受到的拉力小于所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心运动，故B错误，D正确；C．若拉力突然变大，则小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿轨迹Pc做近心运动，故C错误。故选D。11．（2023下·浙江宁波·高一校联考期中）在北京冬奥会短道速滑项目中运动员需要绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线Ob代表弯道（即正常运动路线），Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看做质点）。下列说法正确的是（）A．运动员经过弯道时受到重力、支持力、向心力和摩擦力作用B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向将沿着Oa方向D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间【答案】D【详解】A．向心力是效果力，不是受到的力，故A错误；B．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心不为零，故B错误；CD．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。故选D。12．（2021下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法不正确的是（）A．F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动【答案】B【详解】A．F突然消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，沿轨迹Ba做离心运动，故A正确；BD．F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动，故B错误，D正确；C．F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动，故C正确。本题选不正确的，故选B。题型五：圆锥摆问题13．（2023下·北京西城·高一校考期中）如图所示，长为的细线上端固定于悬点O，细线下面悬挂一质量为m的小钢球。钢球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动时，细线与的夹角为。忽略空气阻力。重力加速度为g。则（）A．细绳拉力为 B．小钢球受向心力为C．小钢球运动的半径为 D．小球运动的速度为【答案】D【详解】AB．由图可知细绳拉力为小钢球受向心力为故AB错误；CD．根据几何关系可知小球运动的半径为根据向心力公式有可得故C错误，D正确。故选D。14．（2023上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．角速度相同 B．线速度大小相同C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同【答案】A【详解】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力根据几何关系解得所以它们的角速度相同，故A正确；B．两个小球的角速度相同，根据两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B错误；C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力解得因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误；D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。故选A。15．（2024·全国·高一专题练习）圆锥摆是一种简单的物理模型，四个形状相同的小球A、B、C、D在水平面内均做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长），小球；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），，则下列说法正确的是（）A．小球A、B向心加速度大小相等B．小球C比D向心加速度大C．小球A受到绳的拉力与小球B受到绳的拉力大小不等D．小球C受到绳的拉力与小球D受到绳的拉力大小相等【答案】C【详解】AC．对甲图AB分析：设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，小球AB到悬点O的竖直距离为h，则解得所以小球AB的加速度大小不相同；虽然，但两小球细线与竖直方向上的夹角不同，故小球A受到绳的拉力与小球B受到绳的拉力大小不等，故A错误，C正确；BD．对乙图CD分析：设细线与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳长为l，绳上拉力为T，则有得所以小球C、D向心加速度大小相同，由于夹角虽然相同，但，可知小球CD受到绳的拉力大小不相同，故BD错误。故选C。题型六：水平转盘上的物体16．（2023下·浙江宁波·高一景宁中学校联考阶段练习）质量为m的物块放在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两者保持相对静止一起做匀速圆周运动（如图所示）。若已知物块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（

）A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用B．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小为，方向指向圆心C．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0D．物块受到重力、支持力、摩擦力作用【答案】D【详解】AD．向心力是摩擦力提供的，所以物块随圆盘一起运动时只受到重力、支持力、摩擦力作用，故A错误，D正确；B．物块随圆盘一起运动时，与圆盘保持相对静止，受到的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力小于等于，方向指向圆心，故B错误；C．物块做匀速圆周运动，不是平衡状态，所受的合力始终指向圆心，不为零，故C错误。故选D。17．（2024上·江苏常州·高一统考期末）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速转动，A、B间的动摩擦因数μA大于圆盘与B间的动摩擦因数μB，则下列说法正确的是（）A．A、B都有沿切线方向向后滑动的趋势B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力C．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．缓慢增加圆盘转动角速度，A可能从B上滑出【答案】C【详解】A．A、B受静摩擦力指向圆心，则两物体都有沿半径方向向外滑动的趋势，选项A错误；B．根据可知，B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，选项B错误；C．对AB整体分析对A分析即圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项C正确；D．对AB整体，当将要产生滑动时对A当将要产生滑动时因为μA>μB，则即缓慢增加圆盘转动角速度，B先产生滑动，选项D错误。故选C。18．（2023下·福建莆田·高一福建省仙游县华侨中学校考阶段练习）如图所示，质量相等的甲、乙两物体放在旋转的圆台上，甲物体到转轴的距离2r是乙物体到转轴距离的两倍，甲、乙与圆台间的最大静摩擦力相等，动摩擦因数为，当圆台旋转时，甲、乙均未滑动，下列说法正确的是（）A．这时的转速可能为B．这时的转速可能为C．当时甲不会被甩出D．当时甲不会被甩出【答案】B【详解】AB．当最大静摩擦力提供向心力时，为物体恰好不相对滑动的临界条件，即解得临界角速度为甲、乙与圆台间的最大静摩擦力相等，质量相等，半径越大，临界角速度越小，则转台的临界角速度为则圆台旋转时角速度范围为故A错误，B正确；CD．当最大静摩擦力提供向心力时，为物体恰好不相对滑动的临界条件，即解得甲、乙与圆台间的最大静摩擦力相等，质量相等，半径越大，临界线速度越答，则转台的临界线速度为则圆台旋转时线速度范围为当时甲会被甩出，且当时甲也会被甩出，故CD错误。故选B。题型七：有摩擦的倾斜转盘问题19．（2023下·山东青岛·高一青岛二中校考期中）如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴处有一可视为质点的物体在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．若圆盘角速度逐渐增大，物体会在最高点发生相对滑动B．圆盘转动时角速度的可能为rad/sC．物体运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心D．物体运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体和转盘圆心的连线【答案】C【详解】B．小物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有解得圆盘角速度的最大值故B错误；AC．小物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有解得小物块在最高点不受摩擦力时的角速度代入数据解得由于物体与圆盘相对静止，故角速度不会超过，故到最高点摩擦力一定背离圆心，且物体现在最低点发生相对滑动，故C正确A错误；D．由于做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，除掉最高点和最低点外其他位置，重力的下滑分力与摩擦力的合成提供向心力，则摩擦力的方向不垂直于物体和转盘圆心的连线，故D错误。故选C。20．（2022下·山东烟台·高一统考期末）一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到的过程中，下列说法正确的是（）A．物块所受的摩擦力随角速度增大，一直增大B．物块所受的摩擦力随角速度增大，一直减小C．物块所受的支持力随角速度增大，一直增大D．物块所受的支持力随角速度增大，先增大后减小【答案】C【详解】AB．在角速度从0缓慢增大到ωm的过程中，对物块受力分析可知，开始时，受到的摩擦力沿斜面向上，最后沿斜面向下，故摩擦力先减小后增大，故AB错误；CD．当角速度较小时，此时摩擦力沿斜面向上，在竖直方向根据共点力平衡可知由于f逐渐减小，故N逐渐增大，当f沿斜面向下时，根据共点力平衡可得随角速度的增大，摩擦力沿斜面向下增大，故N随角速度的增大而增大，故C正确，D错误。故选C。21．（2022下·安徽合肥·高一校考期中）如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（）A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s【答案】B【详解】竖直放置时，磁铁的匀加速运动得根据牛顿第二定律可知磁铁的磁力恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向筒壁方向联立可得故选B。题型八：杆球模型22．（2023下·湖南湘西·高一统考期末）如图所示，轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力方向一定竖直向下B．小球过最高点时，速度至少为C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，速度至少为【答案】D【详解】A.小球过最高点时，当速度为零时，杆受到竖直向下的弹力，大小为mg；当速度为时杆受到的弹力为零，则速度大于时，杆所受的弹力方向一定竖直向上，选项A错误；B.小球过最高点时，速度至少为零，选项B错误；C.小球过最高点时，当速度从零增加到时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小，选项C错误；D.若把题中的轻杆换为轻绳，其他条件不变，小球过最高点时，最小速度满足即速度至少为，选项D正确。故选D。23．（2023下·陕西西安·高一统考期中）如图所示，轻杆长为，在杆两端分别固定质量均为的小球和B，光滑水平转轴穿过杆上距小球为处的点，外界给系统一定能量后，杆和小球在竖直平面内转动，小球B运动到最高点时，杆对小球B恰好无作用力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则小球B在最高点时（）A．小球B的速度为零B．小球的速度大小为C．水平转轴对杆的作用力为D．水平转轴对杆的作用力为【答案】C【详解】A．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有解得故A错误；B．由于AB两球的角速度相等，则球A的速度大小故B错误；CD.B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有解得：F=1.5mg故C正确，D错误。故选C。24．（2023下·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心点做半径为的圆周运动，当小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力的大小为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示取，则（）A．小球的质量为B．固定圆环的半径为C．小球在最高点的速度为时，小球受到圆环的弹力大小为，方向向下D．小球在最高点的速度为时，小球受到圆环的弹力大小为，方向向上【答案】C【详解】A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时结合图像可知故A错误；B．当在最高点时，重力提供向心力结合图像可知故B错误；CD．小球在最高点的速度为时，由于可知小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得可得故C正确，D错误。故选C。题型九：绳球模型25．（2024上·湖北荆州·高一荆州中学校考期末）飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（

）A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为【答案】D【详解】AB．“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律解得所以“水流星”通过最高点时，绳子张可以为零；清水恰好不流出来的速度是，故AB错误；CD．假如“水流星”可在竖直面内以速度做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得解得在最高点，根据牛顿第二定律得解得则故C错误，D正确。故选D。26．（2023下·四川绵阳·高一统考期中）如图所示，长为L的轻绳一端系一质量为m的小球A（视为质点），另一端固定于O点，当绳竖直时小球静止。现给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，且刚好能过最高点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．小球过最高点时，速度可能为零B．小球过最高点时，绳的拉力不可能为零C．小球过最高点时，速度大小为D．开始运动时，绳的拉力为【答案】C【详解】ABC．小球刚好越过最高点，可知，根据牛顿第二定律可得解得故AB错误，C正确；D．开始运动时，根据牛顿第二定律可得解得故D错误。故选C。27．（2023下·山东滨州·高一统考期末）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．图线与横轴交点B．图像函数表达式为C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置不变【答案】C【详解】AB．小球在最高点时即当F=0时故AB错误；C．图像的斜率则绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C正确；D．因则增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置变化，故D错误。故选C。三：课堂过关精练一、单选题28．（2024上·湖北荆门·高一统考期末）如图所示，水平面内的圆盘以角速度绕中心轴匀速转动，在圆盘上放置材料相同、质量均为m的小物块P、Q，两物块随圆盘一起转动，到中心轴的距离分别为r和2r。下列说法正确的是（）A．物块P在运动的过程中，所受到的合力不变B．物块Q的线速度大小是物块P的线速度大小的2倍C．物块P和Q受到的摩擦力大小相同D．物块Q在运动的过程中，摩擦力沿水平面与其运动方向相反【答案】B【详解】A．物块P在运动的过程中，所受到的合力大小不变，方向时刻发生变化，故A错误；B．小物块P、Q的角速度相等，根据可知物块Q的线速度大小是物块P的线速度大小的2倍，故B正确；C．根据，可知物块Q受到的摩擦力大小是物块P受到的摩擦力大小的2倍，故C错误；D．物块Q在运动的过程中，摩擦力提供向心力，则摩擦力方向总是指向圆心，故D错误。故选B。29．（2024下·贵州安顺·高一安顺市第二高级中学校考阶段练习）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示，一质量为m的汽车，以一定的速率通过凸形路面（如图甲所示）的最高处时路面的支持力为，通过凹形路面（如图乙所示）的最低处时路面的支持力为，则下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】通过凸形路面（如图甲所示）的最高处时由牛顿第二定律得解得通过凹形路面（如图乙所示）的最低处时由牛顿第二定律得解得故ACD错误，B正确。故选B。30．（2024上·浙江丽水·高一统考期末）下列有关生活中的圆周运动的实例分析，正确的是（）A．图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上C点的线速度大小相同B．图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时可以不受绳子拉力C．图丙中火车在倾斜路面上转弯时车轮轮缘与内轨间一定会有侧向挤压D．图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴受到的离心力大于向心力，从而被甩出【答案】B【详解】A．图甲中自行车正常行驶时大齿轮上A点和后轮上B点的线速度相同，后轮上B点的角速度与C点的角速度相同，由可知，A点和C点的线速度大小不同，A错误；B．图乙为演员表演竖直“水流星”节目，当小桶恰好通过最高点时重力提供向心力，绳子拉力为零，B正确；C．图丙中火车在倾斜路面上转弯时，车轮轮缘与内轨间只有当火车的重力和支持力的合力不足以提供所需向心力时才会有侧向挤压，C错误；D．图丁为洗衣机脱水桶，其脱水原理是水滴提供的向心力小于需要的向心力，从而被甩出，D错误。故选D。31．（2024上·贵州贵阳·高一统考期末）如图所示，一汽车正在道路上转弯，弯道处的路面是倾斜的且与水平面所成夹角为θ。汽车在该弯道处以10m/s的速率转弯时，沿倾斜路面恰好没有上、下滑动的趋势。已知汽车在弯道上做圆周运动的半径为40m，重力加速度取10m/s2。则tanθ的值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】对汽车根据牛顿第二定律得同时有代入数值联立解得故选A。32．（2024上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力B．水平速度C．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心D．A到B过程，小球水平加速度先增加后减小【答案】D【详解】AB．小球在A点时，根据牛顿第二定律得可得可得可知小球受到的支持力小于其重力，即小球对圆轨道压力小于其重力，故AB错误；C．由题意可知小球在B点刚离开轨道，则此时小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度方向竖直向下，故C错误；D．小球在A点时合力沿竖直方向，则此时水平方向的加速度为0；在B点时合力也沿竖直方向，则此时水平方向的加速度也为0；但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，则小球具有水平向右的加速度；所以A到B过程，小球水平加速度先增加后减小，故D正确。故选D。33．（2024上·重庆九龙坡·高一统考期末）如图是重庆市某游乐园的摩天轮，假设某乘客坐在座椅上随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，整个过程座椅始终保持水平，则（）A．座舱匀速转动过程中，乘客受力平衡B．座舱在最低点时，乘客处于失重状态C．座舱在最高点时，乘客处于超重状态D．座舱在转动过程中，乘客所受合力方向始终指向转轴【答案】D【详解】A．座舱匀速转动过程中，乘客合力提供向心力，不为零，不是平衡状态，故A错误；BCD．根据题意可知，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，转动过程中，乘客的加速度方向指向圆心，所受合力方向始终指向转轴；则乘客在圆心所在水平线之上具有向下的加速度，处于失重状态，即座舱在最高点时，乘客处于失重状态，乘客在圆心所在水平线之下具有向上的加速度，处于超重状态，即座舱在最低点时，乘客处于超重状态，故BC错误D正确。故选D。34．（2024上·北京海淀·高一清华附中校考期末）如图所示，质量为的金属块P放在转动的水平圆盘上，金属块距圆盘中心O的距离为，随圆盘一起绕中心O点做匀速圆周运动，金属块的线速度大小为。求：（1）金属块做匀速圆周运动的角速度为多大；（2）金属块受到圆盘的摩擦力大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据线速度与角速度关系可得金属块做匀速圆周运动的角速度为（2）金属块P随圆盘一起绕中心O点做匀速圆周运动，受到静摩擦力提供所需的向心力，则有35．（2024上·江苏南通·高一统考期末）如图所示，长L的轻杆两端分别固定着小球A、B，杆中心O有水平方向的固定转轴，杆绕转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动。小球A的质量为m，重力加速度为g。（1）小球A运动到水平位置时，求杆对球A的作用力大小F1；（2）小球A运动到最高点时，求杆对球A的作用力大小F2；（3）若轻杆角速度为2ω，小球A运动到最低点时，杆对转轴的作用力刚好为零，求小球B的质量mB。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）小球A运动到水平位置时，杆对球的竖直方向分力杆对球的水平方向分力杆对球A的作用力大小解得（2）小球A运动到最高点时，根据牛顿第二定律解得杆对球A的作用力大小为。（3）小球A运动到最低点时，根据牛顿第二定律由于杆对转轴的作用力刚好为零，则小球B对杆的力与小球A的力等大反向，则对小球B有解得四：高分突破精练一、单选题36．（2024下·高一）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是（）A．rad/s B．rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s【答案】C【详解】当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s故选C。37．（2024下·高一课时练习）如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（）A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 D．4∶1【答案】A【详解】整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，角速度相同，对A球对B球OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为5：4.故选A。38．（2023下·河南·高一校联考期中）如图所示，长为的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上。重力加速度为g。则（）A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球一定受到重力，支持力和绳子拉力的作用B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力，支持力和向心力的作用C．当小球以角速度为做圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力FN恰好为0D．当小球以角速度ω2=做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为5mg，桌面对小球的支持力为0【答案】D【详解】A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球有可能只受到重力和绳子拉力的作用，故A错误；B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到的力中不可能有向心力，向心力是效果力，仍由性质力来提供，故B错误；C．对球分析，当支持力FN恰好为0时，则有解得故C错误；D．对球分析，因为>，所以小球离开桌面，则有解得故D正确。故选D。39．（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于D．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A比B的角速度大【答案】B【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，A错误；B．在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为零，由牛顿第三定律得水对杯底压力为零，B正确；C．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，C错误；D．设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律又联立得所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等，D错误。故选B。40．（2023上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考阶段练习）如图所示，不可伸长的柔软细绳穿过竖直放置固定的光滑细管，两端拴着质量分别为m和M的小球。当小球m绕细管的几何轴匀速转动时，m到管口的绳长为l，绳与竖直方向的夹角为，小球M处于静止状态。细管的半径可忽略不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．小球m的运动周期 B．小球m的线速度大小C．向下缓慢拉动M的过程中，夹角变小 D．向下缓慢拉动M的过程中，夹角不变【答案】A【详解】B．小球m在水平面内做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有解得故B错误；A．小球m的运动周期为故A正确；CD．根据平衡条件可知向下缓慢拉动M的过程中，F增大，夹角变大，故CD错误。故选A。41．（2024上·河北石家庄·高一校考期末）如图所示，一半径为R的圆环处于竖直平面内，A是与圆心等高点，圆环上套着一个可视为质点的、质量为m的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角记为θ，转速不同，小球静止在圆环上的位置可能不同。当圆环以角速度ω匀速转动且小球与圆环相对静止时（）A．若圆环光滑，则角速度B．若圆环光滑，则角速度C．若小球与圆环间的摩擦因数为μ，且小球位于A点，则角速度ω可能等D．若小球与圆环间的摩擦因数为μ，且小球位于A点，则角速度ω可能等于【答案】D【详解】AB．小球在图示位置时的受力分析如图所示则小球所受合外力提供向心力，即以上两式联立，解得故AB错误；CD．若小球在A点时，则圆环对小球的支持力提供向心力，圆环对小球的静摩擦力与重力等大反向，即联立，解得故C错误，D正确。故选D。二、多选题42．（2024上·北京·高一清华附中校考期末）关于下列四幅图的说法中不正确的是（）A．如图（a），当船头垂直于河岸渡河时，不管在渡河过程中船速如何变化，渡河轨迹一定是直线B．如图（b），该实验中A、B球同时落地的现象可以说明平抛运动水平方向分运动的特点C．如图（c），汽车通过拱桥的最高点时对拱桥的压力大小大于其重力大小D．如图（d），火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用【答案】ABC【详解】A．如图（a），当船头垂直于河岸渡河时，若船在静水中的速度是匀速，水流速度也是匀速时，由速度合成定则可知，渡河轨迹一定是直线，若船速是变速时，水流是匀速，由速度合成定则可知，渡河轨迹一定不是直线，A错误；B．如图（b），实验现象是两球在同一高度，同时运动且同时落地，可以说明平抛运动竖直方向分运动的特点，不能说明平抛运动水平方向分运动的特点，B错误；C．如图（c），汽车通过拱桥的最高点时，由牛顿第二定律，则有解得可知，拱桥对汽车的支持力大小小于重力大小，由牛顿第三定律可知，汽车对拱桥的压力大小小于其重力大小，C错误；D．如图（d），火车转弯超过规定速度行驶时，其火车重力与轨道的支持力的合力不能满足火车转弯时所需的向心力，则有外轨对外轮缘会有挤压作用，D正确。本题选择不正确的，故选ABC。43．（2024下·全国·高一课堂例题）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B与轴心间的距离均为R，C与轴心间的距离为2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动，重力加速度为g）（）A．物体C的向心加速度最大B．物体B受到的静摩擦力最大C．是C开始滑动的临界角速度D．当圆台转速增加时，B比A先滑动【答案】AC【详解】A．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，则有an=ω2r物体C的转动半径最大，可知C的向心加速度最大，故A正确；B．对物体进行分析，可知由静摩擦力提供向心力，根据Ff=mω2r角速度相等，物体B的转动半径和质量都小，物体B受到的静摩擦力最小，故B错误；C．当物体C恰好未滑动时，静摩擦力达到最大，有μmg=m·2Rω2解得故临界角速度为，故C正确；D．由上述分析可知，转动半径越大的临界角速度越小，越容易滑动，与物体的质量无关，故物体C先滑动，物体A、B将一起后滑动，故D错误。故选AC。44．（2023下·云南·高一校联考期中）如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力。某时刻若球B运动到最高点，且球B对杆恰好无作用力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．此时球B在最高点时速度不为零B．此时球A的速度比B球的速度大C．此时杆对水平轴的作用力为1.5mgD．此时杆对水平轴的作用力为3mg【答案】AC【详解】AB．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力解得由相同，得到此时球A的速度为故A正确B错误；CD．球B在最高点时，对杆无作用力，对A球由牛顿第二定律有解得故C正确D错误。故选AC。45．（2024下·全国·高一课堂例题）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其Fv2图像如乙图所示，则（）A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，小球对杆的弹力方向向下D．v2=2b时，小球受到的弹力