习题课1直线的倾斜角与斜率有关问题课件-高二上学期数学人教A版2019选择性

习题课1直线的倾斜角与斜率有关问题习题课1.理解直线倾斜角与斜率的关系，能求解直线的倾斜角及其范围.2.理解直线的斜率公式，能利用斜率公式求解三点共线和最值问题.3.能利用斜率关系解决直线平行、垂直问题.任务：根据直线倾斜角与斜率的关系，求倾斜角的范围.问题1：什么是直线的倾斜角，它有什么几何意义？问题2：什么是直线的斜率？如何求解？问题3：直线的斜率与倾斜角有什么关系？目标一：理解直线倾斜角与斜率的关系，能求解直线的倾斜角及其范围.问题1：直线倾斜角的定义：以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.xy直线倾斜角的意义：（1）直线倾斜角体现了直线相对于x轴正向的倾斜程度；（2）在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；（3）倾斜角相同，未必表示同一条直线.问题2：1.直线斜率的定义：倾斜角（）的正切值叫做这条直线的斜率，即：.2.斜率的取值范围：.3.直线斜率的公式：经过两点，的直线的斜率公式：.4.当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在.问题3：直线的斜率与倾斜角有什么关系？1.倾斜角为零角时，斜率为0，此时直线平行于x轴或与x轴重合；2.倾斜角为锐角时，斜率大于0，此时直线的斜率随着倾斜角的增大而增大；3.倾斜角为直角时，斜率不存在，此时直线垂直于x轴；4.倾斜角为钝角时，斜率小于0，直线的斜率随着倾斜角的增大而增大.例1：已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（

）A．B．C．D．B由题设知：直线斜率范围为，即，可得.故选：B.例2：已知直线l过点且与以，为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．解：直线AP的斜率，直线BP的斜率.设l与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即，过了这点，斜率由增大到直线BP的斜率．即.直线l斜率取值范围为，，．任务1：利用斜率求解直线三点共线问题.问题1：确定直线位置的几何要素有哪些？问题2：如何判断三点共线？目标二：理解直线的斜率公式，能利用斜率公式求解三点共线和最值问题.假定同一个点，然后分别求解该点与另外两点的连线的斜率，若斜率相等，则三点共线.点、斜率.例1：已知：，，三点，其中．若A，B，C三点在同一条直线上，求的值.解：若A，B，C三点在同一条直线上，，则直线的斜率存在，可得，即，解得.任务2：利用斜率求最值.已知实数x、y满足，试求的最大值和最小值.根据斜率的定义可将问题转化为函数上的点与点（-2，-3）的连线的斜率问题.如图所示，，.点在函数的图象上，当，时，的取值范围是（）

A．，B．，C．，D．，解：由题意可将问题转化为函数，其中，的图象上的点到点（-1，-1）的斜率问题.如图所示，根据斜率的变化范围可知，，，故答案选C.C练一练思考：设点M（x,y）为函数f(x)图象的点，那么如何求解形如的取值范围归纳总结形如的取值范围的求法：（1）画出函数f(x)图象；（2）将问题转化为求函数f(x)图象的点与点（-m，-n）的连线的斜率问题；数形结合，根据斜率的变化范围求解.任务：利用斜率关系解决平行、垂直直线的参数问题.问题1：什么是直线的方向向量？与斜率k有怎样的关系？问题2：当两直线平行、垂直时，斜率之间存在什么关系？目标三：能利用斜率关系解决直线平行、垂直问题.问题1：1.直线方向向量：与直线平行的非零向量都是直线的方向向量.2.方向向量与斜率的关系：若一条直线的斜率为k，它的一个方向向量可表示为坐标为（l，k）.3.方向向量的求法：直线上任取两点组成的向量为直线的一个方向向量.两条直线平行的斜率关系：k1=k2；两条直线垂直的斜率关系：k1·k2=-1.问题2：当两直线平行、垂直时，斜率之间存在什么关系？例1：已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点、，且l1与l垂直，直线与直线l1平行，则等于（）

A．-4

B．-2

C．0

D．2解：∵l的斜率为-1，则l