高中数学人教A版选修2-3作业1-2-2组合2

组合一、选择题1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A．20种 B．30种C．40种 D．60种答案：A2．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040答案：B3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．328C．360 D．648答案：B4．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有()A．30条 B．23条C．22条 D．14条答案：B5．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数学的数共有()A．210个 B．300个C．464个 D．600个答案：B二、填空题6．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．答案：307．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________．(用数字作答)答案：2888．用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，这样的八位数共有________个．(用数字作答)答案：960三、解答题9．有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的4节课中，其中化学不排在第4节，共有多少种安排方法？解：法一(分类法)：分两类：第1类，化学被选上，有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,5)种排法；第2类，化学不被选上，有Aeq\o\al(4,5)种排法．故共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(4,5)＝300种不同的安排方法．法二(分步法)：第1步，第4节有Aeq\o\al(1,5)种排法；第2步，其余3节有Aeq\o\al(3,5)种排法，故共有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(3,5)＝300种不同的安排方法．法三(间接法)：从6门课中选4门课有Aeq\o\al(4,6)种排法，而化学排第4节有Aeq\o\al(3,5)种排法，故共有Aeq\o\al(4,6)－Aeq\o\al(3,5)＝300种不同的安排方法．10．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排其余职务有Aeq\o\al(5,5)种方法，依分步计数原理，共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．11．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列？(1)五位奇数；(2)大于30000的五位偶数．解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有Aeq\o\al(3,8)种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×Aeq\o\al(3,8)＝13440个没有重复数字的五位奇数．(2)要得到偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共Aeq\o\al(3,8)种取法．所以共有2×7×Aeq\o\al(3,8)种不同情况．②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有Aeq\o\al(3,8)种选法，所以共有