2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市某中学九年级上册数学期末调研试题含解析

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第十七中学九上数学期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图为二次函数y=ax2+/zx+c的图象，在下列说法中:

①ac<0；②方程改2+版+。=（）的根是玉=-1,9=3③a+b+c>0-,④当时，［’随才的增大而增大;

⑤次一匕=0；@b2-4ac>0,正确的说法有（）

A.1B.2C.3D.4

2.在回、病、后、而、g中,最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）

A.小于'B.等于1C.大于』D.无法确定

222

4.一元二次方程,'_3xh0的根是（）

A.x-3B.玉=0,々=—3C,玉=0,Xj—\/3D.再=0,X2=3

5.关于抛物线丫=-3（x+1）2-2,下列说法正确的是（）

A.开口方向向上B.顶点坐标是（1,2）

C.当xV-l时，y随x的增大而增大D.对称轴是直线x=l

6.如图，平面直角坐标系中，A（-8,0）,B（-8,4）,C（0,4），反比例函数y=-的图象分别与线段AB,8C交于点D,E,

连接OE.若点B关于OE的对称点恰好在。4上，则/=（）

BE,

A.—20C.-12D.-8

7.x=l是关于％的一元一次方程九?+以+2h=（）的解，则2a+4Z?=（

D.-6

8.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进

出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2,设与墙垂直的一边长为xm,则可以列出关于x

的方程是（）

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x—l)(26-2x)=80D.x(25—2x)=80

9.如图，矩形ABCD中，连接AC,延长BC至点E,使8E=AC,连接DE,若NK4C=40。，则NE的度数是（）

A.65°C.50°D.40°

10.如图，ZVIBC内接于。O,ABAC=30°,8c=8,则。O半径为（

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4c加宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2,则原来这块正

方形钢板的边长是cm.

12.如图，已知在AABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆。，交8c于点。.若N3AC=40。，则AO的度数是

_______

13.如图，四边形A3C。是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形EBF1的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积

是.

14.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.

15.如图所示，〃+1个边长为1的等边三角形，其中点A,G，c2,c”…c“在同一条直线上，若记的

面积为S1,AB2G3的面积为$2，AB3GO3的面积为S>…，的面积为s,,则s〃=.

16.如图，矩形A5CD中，AB=4,BC=5,A尸平分N1ME,EF±AE,则CF=

17.如图，AC是。。的直径，B,O是上的点，若。。的半径为3,ZADB=30°,则的长为

D

A

18.为估计某水库雏鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲤鱼并在鲤鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条就

鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条就鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中就鱼约有

________条，

三、解答题（共66分）

19.（10分）倡导全民阅读，建设书香社会.

（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%,电子媒体阅读率为80%,综合媒体阅读率为90%.

（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中,

至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平.

（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；

（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会.预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合

阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%,求百分数x.

20.（6分）如图，在AABC中，NB=90。，点。为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：

（1）作点。关于8c的对称点。；

（2）在（1）的条件下，将AABC绕点。顺时针旋转90。，

①面出旋转后的AEAG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；

②若NC=a,则NBGC=.（用含"的式子表示）

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=h+6的图象与x轴交于点4（-3,0）,与y轴交于点8,且与

4

正比例函数y=的图象交点为C（,”，4）.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△50C的面积；

（3）若点。在第二象限，△ZM8为等腰直角三角形，则点。的坐标为

22.（8分）已知：如图，四边形A8CZ）的对角线AC、B0相交于点O,=

⑴求证：竺=史

OB0A

CDo

（2）设QAB的面积为S,=k,求证：S四边形ABCD=（左+1）S•

23.（8分）（1）计算（一3尸+而60。一卜—+版xJ

5x+6〉2(x-3)

（2）解不等式组：《l-5x3x+l,

----------->-1

23

24.（8分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A.遵义会议会址、

B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基

地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)统计图中"?=,〃=

（2）若该校有1500名学生，请估计选择3基地的学生人数;

（3）某班在选择8基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树

状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.

25.（10分）如图，在A4BC中，点。在上，CD=CA,CF平分NACB,AE=EB,求证：EF=-BD

2

26.（10分）在AABC中，P为边AB上一点.

(1)如图1,若NACP=NB,求证：AC2=APAB；

（2）若M为CP的中点，AC=2,

①如图2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的长;

NA=NBMP=60。，直接写出BP的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据抛物线开口向上得出a>L根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出cVL根据图象与x轴的交

点坐标得出方程ax2+bx+c=l的根，把x=l代入y=ax?+bx+c求出a+b+c<L根据抛物线的对称轴和图象得出当x>l

时，y随x的增大而增大，2a=-b,根据图象和x轴有两个交点得出b2・4ac>L

【详解】•・•抛物线开口向上，

Aa>L

V抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，

Ac<l,

/.ac<L・•♦①正确；

;图象与x轴的交点坐标是(-1,1),(3,1),

，方程ax2+bx+c=l的根是xi=-LX2=3,・••②正确；

把x=l代入y=ax2+bx+c得：a+b+c<L,③错误；

根据图象可知：当x>l时，y随x的增大而增大，，④正确；

..b

・-----=19

2a

:.2a=-b,

，2a+b=l,不是2a-b=l,.,.⑤错误；

•图象和x轴有两个交点，

b2-4ac>1,...⑥正确；

正确的说法有：①②④⑥.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查

了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性.

2、A

【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可.

【详解】解：伤、历、传、不是最简二次根式，而是最简二次根式.

故选A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母：被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

3、B

【分析】利用概率的意义直接得出答案.

【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于1，

2

前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：g,

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

4、D

【解析】x2-3x=0,

x(x-3)=0,

.\xi=O,X2=3.

故选：D.

5、C

【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项.

【详解】解：•.•抛物线y=-3(x+l)2-2,

...顶点坐标是(-1,-2),对称轴是直线x=-L根据a=-3V0,得出开口向下，当xV-1时，y随x的增大而增大，

:.A、B、D说法错误;

C说法正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键.

6、C

【解析】根据A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系

式,可用含有左的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长,然后把问题转化到三角形ADE

中，由勾股定理建立方程求出攵的值.

【详解】过点E作£GJ_Q4,垂足为G,设点3关于OE的对称点为尸，连接。/、EF、BF,如图所示：

则AfiDE=AFDE,

BD=FD,BE=FE,ZDFE=ZDBE=90°

易证

AFDF

'EG-FE'

A(-8,0),8(-8,4),C(0,4),

.-.AB=OC=EG=4,OA=BC=S,

k

D、石在反比例函数丁=一的图象上,

x

,.OG=EC=--,AD=--

48

kk

:.BD=4+-,8E=8+*

84

k

.BD_+8_1_DF_AF

,BEk-2-FE-EG

4

/.AF=-EG=2,

2

在Rt^ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：+22=Z+

解得：k=-12

故选C.

【点睛】

此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与比:的

比是1:2是解题的关键.

7、A

【分析】先把x=l代入方程x2+G；+2/?=o得a+2b=-l,然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值

【详解】将x=l代入方程dbax+2b=0,

得。+2方=—1,2a+46=2(a+2ft)=2x(―1)=—2.

故选A.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键

8、A

【分析】设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,根据题意可列出方程.

【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的一边长为(26-2x)m,

根据题意得：x(26-2x)=1.

故选A.

【点睛】

本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.

9、A

【分析】连接BD,与AC相交于点O,贝!JBD=AC=BE,得4BDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出NE的度数.

【详解】解：如图，连接BD,与AC相交于点O,

.*.BD=AC=BE,OB=OC,

.♦.△BDE是等腰三角形，NOBC=NOCB,

V=40°,ZABC=90°,

.,.ZOBC=90°-40O=50°.

ANE=gx(180°-50°)=gx130°=65°；

故选择：A.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键

是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.

10、C

【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理求出NBOC的度数，再由OB=OC判断出AOBC是等边三角形，由此可得

出结论.

【详解】解：连接OB,OC,

VZBAC=30°,

.•,ZBOC=60°.

VOB=OC,BC=1,

AAOBC是等边三角形，

.*.OB=BC=1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、12

【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列

出方程求解即可.

【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可

得：

x(x-4)=96

整理得：X2-4%-96=0

解得：玉=12;々=一8(负值舍去)

故答案为：12.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.

12、1

【分析】首先连接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,可得NBAD=NCAD=20。,

即可得NABD=70。，继而求得NAOD的度数，则可求得人。的度数.

【详解】解：连接AD、OD,

...NADB=90。,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.?BAD?CAD一？BAC20?,BDDC

2

二ZABD=70°,

:.ZAOD=1°

：-AD的度数1°；

故答案为1.

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

13、生-上

3

【分析】根据菱形的性质得出△D48是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出得出四边形

G8HO的面积等于△450的面积，进而求出即可.

【详解】解：如图，连接BD.

,四边形ABCD是菱形，NA=60。，

/.ZADC=120o,

.*.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等边三角形，

TAB=2,

.,•△ABD的高为百，

:扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，

...N4+N5=60°,Z3+Z5=60°,

，N3=N4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

Z=N2

在AABG和ADBH中，＜AB^BD,

Z3=Z4

:.△ABGgZkDBH(ASA),

/.四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,

...图中阴影部分的面积是：S就彩EBF-SAABD=6E2-_1X2XV3=--V3.

36023

故答案是：—G.

3

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于aABD

的面积是解题关键.

14、1.

【详解】VAB=5,AD=12,

...根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

VBO^jRtAABC斜边上的中线

.*.BO=6.5

•••O是AC的中点，M是AD的中点，

，0M是AACD的中位线

.*.OM=2.5

二四边形ABOM的周长为：65+2.5+6+5=1

故答案为1

-

110>---------

4«+4

【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B”Bi,B3,…B”在一条直线上，可作出直线

BBi.易求得△ABG的面积，然后由相似三角形的性质，易求得Si的值，同理求得S2的值，继而求得S”的值.

【详解】如图连接BBi,B1B2,B2B3;

由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,BI,B2,B3,…Bn在一条直线上.

SAABCI-—XIX

224

VBB1/7AC1,

.*.△BDIBISAACIDI,ZiBBiCi为等边三角形

则CiDi=BD1=-；,AC1B1D1中C1D1边上的高也为更；

22

.c_l1V3_V3

••Di——A-X----------;

2228

BQ?_B'B2一1

同理可得

C2D2AC22

2

则C?D产针

•s」义2G一百

••02~一入—人-------

2326

乐0「纥应」

同理可得:

QDnACnn

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，

注意数形结合思想的应用.

3

16、-

2

【解析】试题分析：证AAEF^^ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

设CF=x,贝！|EF=DF=4-x,在RtACFE中,由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22,求出x即可.

试题解析：：AF平分NDAE,

...NDAF=NEAF,

••,四边形ABCD是矩形,

/.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

.•.ZAEF=ZD=90°,

在AAEF^nAADF中,

ND=NAEF

{ZDAF=ZEAFr：,

AF=AF

/.△AEF^AADF(AAS),

，AE=AD=5,EF=DF,

在△ABE中，ZB=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

.*.CE=5-3=2,

设CF=x,则EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

考点：矩形的性质.

17、27r.

【分析】根据圆周角定理求出NAOB,得到NBOC的度数，根据弧长公式计算即可.

【详解】解：由圆周角定理得，N408=2NA08=60°,

.•.N3OC=180°-60°=120°，

亚型=2万，

8C的长=

180

故答案为：2亿

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.

18、10000

【解析】试题解析：设该水库中就鱼约有x条，由于李老板先捞上150条就鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150

条豌鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲤鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150,

.,.x=10000,

...估计出该水库中鞋鱼约有10000条.

三、解答题(共66分)

19、(1)该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%.(2)x为10%.

【分析】(1)根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%,数字媒体阅读率为40%,而综合阅读率为90%,得出等

式求出答案；

(2)根据综合阅读人数-纸媒体阅读人数=只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，

综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案.

【详解】解：(1)设某地人数为a,既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y,

则传统媒体阅读人数为0.8a,数字媒体阅读人数为0.4a.依题意得：

0.8a+0.4a-y=0.9a,

解得y=0.3a,

...传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%.

则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为=80%-30%=50%.

(2)依题意得：0,9a(1+x)2+0.4a(1-x)2=0.5a(1+0.53),整理得:5x2+26x-2.65=0,

解得：xi=0.1=10%,X2=-5.3(舍去)，

答:x为10%.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

20、(1)见解析；(2)①见解析，②90。-(1

【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出O点；

(2)①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；

②先确定NOCB=NDCB=a,再利用OB=OC和三角形内角和得到NBOC=180。-2a,根据旋转的性质得到NCOG

=90°,则NBOG=270o-2a,于是可计算出NOGB=a-45。，然后计算NOGC-/OGB即可.

【详解】(1)如图，点O为所作；

<2)①如图，4EFG为所作；

②•••点O与点D关于BC对称,

，NOCB=NDCB=a,

VOB=OC,

.,.ZOBC=ZOCB=a,

.,.ZBOC=180°-2a,

VZCOG=90°，

:.ZBOG=180°-2a+90°=270°-2a,

VOB=OG,

，NOGB=；[180°-(2700-2a)]=a-45°,

/.ZBGC=ZOGC-ZOGB=45°-(a-45°)=90。-%

故答案为90°-a.

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

2S5

21、(1)y=-x+2；(2)3；(3)(-2,5)或(-5,3)或(-一，一).

322

【分析】(1)把C点坐标代入正比例函数解析式可求得见再把4、C坐标代入一次函数解析式可求得及、儿可求得

答案；

(2)先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；

(3)由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和8为直角顶点两种情

况,此时分别设对应的D点为£>2和。1,过点Di作dE_Ly轴于点E,过点功作2产_Lx轴于点F,可证明△BEDi出AAOB

(44S),可求得"的坐标，同理可求得功的坐标，ADi与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得

出。点的坐标.

4

【详解】(1)•••点C(m,4)在正比例函数的图象上，

4

..—/n=4,

3

解得：m=3,

AC(3,4),

•.•点C(3,4)、4(-3,0)在一次函数y=Ax+b的图象上，

.卜3女+0=0

••(3k+8=4'

%=2

解得｛3,

b=2

2

，一次函数的解析式为x+2；

2

(2)在y=]X+2中，令x=0,解得y=2,

：.B(0,2),

:.SBOC=-x2x3=3；

A2

(3)分AB为直角边和AB为斜边两种情况，

当AB为直角边时，分A为直角顶点和8为直角顶点两种情况，

如图，过点5作OiELy轴于点E,过点。2作。2尸，x轴于点尸,

V点D在第二象限，△"43是以AB为直角边的等腰直角三角形,

：.AB=BD\,

•:N01£+NA50=90。，NABO+N84O=90。，

・・・NBAO=NEBDi,

•・,在△BEDi和AA05中，

ZD}EB=ZBOA

<4EBD]=ZBAO,

D}B=BA

：./\BED{^/\AOB(AAS),

:・BE=AO=3,DiE=BO=2,

.\OE=OB+BE=2+3=5,

，点。/的坐标为(-2,5)；

同理可得出：△4五。2g△AO",

工£4=80=2,。2尸=4。=3,

・•・点。2的坐标为(-5,3),

当AB为斜边时，如图，

VZDiAB=ZD2fiA=45°,

:.NAQ3=90。，

设AD]的解析式为y=kix+bi,

1―3%+4=0

将A(-3,0)、D.(-2,5)代入得」,「，

[一2人+4=5

k.=5

解得：1,-

隰=115C

所以ADi的解析式为：y=5x+15,

设BDz的解析式为y=k2x+b2,

伪=2

将B(0,2)、D(-5,3)代入得

2一5k,+b、=3

k-

解得：\25,

A=2

所以AD2的解析式为：y=--x+2,

5

y—5x+15x-——

2

解方程组1c得：’

y=—x+25

5

•,•D3(.—,一),

22

综上可知点D的坐标为（-2,5）或（-5,3）或（—3,

22

故答案为：（-2,5）或（-5,3）或（—2,—）.

22

本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等

腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键.注意分类思想的运用.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）由SAAO尸SABOC易得SAAI）B=SAACB,根据三角形面积公式得到点D和点C到AB的距离相等，则CD〃AB,

于是可判断ADOCs^BOA,然后利用相似比即可得到结论；

（2）利用相似三角形的性质可得结论.

【详解】（1）,:SAAOD=SABOC,

**•SAAOD+SAAOB=SABOC+SAAOBY即SAADB=SAACB>

/.CD/7AB,

.,.△DOCSABOA,

•DO-CO

"'~OB~~OA：

(2)VADOC^ABOA

•吼竺=空=k^=f^2=k2

,,ABBOAO'SA0BIABJ'

.,.DO=kOB,CO=kAO,SACO»=k2S,

••SAAOD=kSAOAB=kS,SACOB=kSAOAB=kS，

22

ASHi4®ABCD=S+kS+kS+kS=(k+1)S.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，证明ADOCS/\BOA是解题的关键.

23、(1)3+逆(2)-4<x<-

923

【分析】(1)先算乘方、特殊三角函数值、绝对值，再算乘法，最后算加减法即可.

(2)分别解各个一元一次不等式，即可解得不等式组的解集.

【详解】(1)(—3)-2+sin6O。—“一代|+屈x4

=-+--V3+1+V12

92

92

103G

=-----1-------・

92

5x+6>2(x-3)

(2)\l-5x3x4-1।

I23

5x+6>2(%-3)

5x+6>2x-6

3x>-12

解得

l-5x3x+l

-----------1—1

23

3—15x—6x—22—6

7>21x

解得xJ

3

故解集为-.

3

【点睛】

本题考查了实数的混合运算和解不等式组的问题，掌握实数的混合运算法则、特殊三角函数值、绝对值的性质、解不

等式组的方法是解题的关键.

8

24、(1)56,15；(2)555；(3)一

15

【分析】(D根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求

出m,用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；

(2)先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；

(3)根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.

【详解】(1)调查总人数为：404-20%=200(人)

则m=200X28%=56(人)

n%=304-200X100%=15%

/.n=15.

故答案为：56；15

200-56-40-30

（2）1500x=555（人）

200

答：选择8基地的学生人数为555人.

(3)根据题意列表如下:

男1男2男3男4女1女2

男1（男1,男2）