2023年浙江省温州市永嘉县中考一模数学试题（含答案）

永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试

数学试题卷

卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,

均不给分）

1.计算一5+2的结果是（）

A,-7B.-3C.3D.7

2.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

（第2题）

3.2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）

A.63×IO3B.0.63×IO5C.6.3×IO5D.6.3×IO4

4.某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示.若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球

的有（）

某校学生最喜爱的运动项目

扇形统计图

(第4题)

A.20人B.40人C.50人D.60人

5.化简(-2α)∙(∕冲的结果是(

A.-2crbB.2a2bC.-2aibD.2a3b

YI4V*__ɔ

6.将方程3+1=二=去分母,结果正确的是（）

23

A.3（x+3）+6=2（x—2）B.3（x+3）+l=2（x-2）

C.3x+3+1=2x—2D.3x+3+6=2x—2

1.若点（0,α）,（-1力），（4©均在抛物线丁=—2（》—1）2+3上，则α,b,C的大小关系为（）

A.a<h<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

8.一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设这组同

学有X人，根据题意可列方程为（）

A.4Λ+3=5X-5B.4x÷3=5x+5

-x+3x-5Cx-3x-5

C.-----=------D.------=------

b

9.如图，点A,B在X轴的正半轴上，以AB为边向上作矩形ABCD,过点。的反比例函数y=—的图象

X

经过BC的中点£.若ACDE的面积为1,则Z的值为（）

（第9题）

A.1B.2C.3D.4

10.将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形A8C3,记AAED的面积为S-四边形

EFCG的面积为S2.若EG〃CF,EG=3,-ɪ=-,则图中阴影部分的面积为（）

S26

BC

（第iOS）

卷n

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：m2-6m+9=

12.随机抛掷一枚质地均匀的立方体骰子，正面朝上的点数是偶数的概率为.

13.不等式3x+2≥5x-8的解为.

14.若扇形的圆心角为100。，半径为6,则它的弧长为.

15.如图，以菱形ABCO的顶点A为圆心，AB长为半径画弧，交对角线AC于点E.若AE=2CE,

BE=O,则菱形ABCD的周长为

（第15题）

16.如图1是一款钟号称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成（下

侧磁体固定不动），连接杆EE与地面BD垂直，排水口CO=24百mm,密封盖最高点E到地面的距离为

6mm,整个地漏的高度EG=75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，MN所在

圆的半径为m；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点"'恰好落在

BG中点，若点M'到E厂的距离为36mm,则密封盖下沉的最大距离为mm.

（第16题）

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分）

（1）计算：（-2）2-f--V√16+3^l.（2）化简：三二Ξ+±Ξ1.

v7Vɜj%-9x+3

18.（本题8分）如图，在6x4的方格纸中，已知线段AB（A,8均在格点上），请按要求画出格点四边

形（顶点均在格点上）.

（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCO,使其为轴对称图形.

（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形A郎，使其为中心对称图形.

（第18题）

19.（本题8分）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表:

服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）

九（1）班907885

九（2）班759284

（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5:3:2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较

哪个班成绩更好？

（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理.若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比

例.

20.（本题8分）如图，在ABCO中，BE，ACI于点E,Z）E_LAC于点

（1）求证：AF=CE.

(2)若OF=2,DC=近，ZZME=30。，求AC的长.

（第20题）

21.（本题10分）已知二次函数丁=4（%-1）2-2的图象经过点（3,2%

（1）求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象.

（2）P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点P作Pz）_Lx轴于点£>.当PD≤1时，求点P横坐标的

取值范围.

22.（本题10分）如图，在AABC中，。是BC上一点，BD=AD,以A。为直径的。经过点C,交

AB于点E,过点E作。的切线交BD于点F.

(1)求证：EFA.BC.

2

(2)若C£>=5,tanB=—,求。尸的长.

3

（第22题）

23.（本题12分）根据以下素材，探索完成任务.

___________________________________如何设计奖品购买及兑换方案?____________________________________

某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本

素材1

的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.______________________________________________

某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，

素材2

两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数.___________________

学校花费400元后，文具店赠送小张S-

凭此券可兑换钢笔

（1<MJ<10）兑换券（如右）用于商兑换券

素材310支或笔记本20本

品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量C

相同.

_____________________________________________问题解决_____________________________________________

任务1____________探求商品单价________请__运__用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.

任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.___________

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式.

24.（本题14分）如图1,在矩形ABC。中，AB=4,NACB=30°.P,。分别是AC,CO上的动

点，且满足丝=3,E是射线AD上一点，AP=EP,设。Q=X,AP=y.

CP5

（1）求y关于X的函数表达式.

（2）当aPQE中有一条边与AC垂直时，求。。的长.

（3）如图2,当点。运动到点C时，点P运动到点F.连结尸。，以尸。，PQ为边作，PQFG.

①当G厂所在直线经过点。时，求-PQFG的面积：

②当点G在AABC的内部（不含边界）时，直接写出X的取值范围.

（第24题）

永嘉县2023年初中学业水平第一次适应性考试

数学卷参考评分标准

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

题号12345678910

答案BADBCACADD

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

Iin33

11.（w—3）^；12.一；13.xW5；14.—n；15.8；16.39,—.

232

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分）

（I）计算：（-2）2-（-|卜拈+3-

(2)化简：⅛^+-

X2-9x+3

x(x-3)x-1

(x+3)(x-3)x÷3

=-X-1-x--1=-2x--∖.

x+3x+3x+3

18.(本题8分)

每小题4分，其它合理答案亦可.

19.（本题8分）

（1）X=90×0.5+78X0.3+85X0.2=85.4（分）

X2=75×0.5+92×0.3+84×0.2=81.9（分）

*.*xl>x2

...九（1）班成绩更好........6分

（注：按权重以总分确定成绩亦给分）

（2）参考答案：不合理，如：2:5:3（言之有理即可）.........2分

20.（本题8分）

（1）在C¾BC。中

'：AD//BC,：.ZDAE^ZBCA.

,JBEYAC,DFLAC,：.ZDFE=ZBEF=90o.

'JAD=BC,：.ΛAFD^∕∖CEB,,AF=CE.................4分

（第20题）

（2）在RtZ∖AOF中，VZDAF=30o,DF=2,

DF

.".AF==2√3.

tan30°

在Rt中，YDC=¢,DF=2,

∙'∙CF=J7-4=ʌ/ɜ>

：.AC=AF+CF=3√3.................4分

21.（本题10分）

（1）把（3,2）代入y=”（x-lp-2,得2=”（3-lp-2,解得α=l,

∙∖y=（x-1）—2,

大致图象如图：.......5分

（第21题）

（2）由（1）得，对称轴为直线X=I

；P是该函数图象一点，且在对称轴右侧

,

..XP>1

当y=l时，（X-I）2-2=1,解得χ=l±G,

当y=_]时,（XT）'-2=-l,解得X]=0,X1=2,

-Wl+g5分

22.(本题10分)

(1)连结OE.

YEF是。。切线，：.OELEF.

VOE=OAf：.AOEA=AOAE.

•：BD=AD,：.AB=ABAD,

：.ZB=ZOEA.

：.OE//BDf：.EFLBD.5分

.AEAO

(2)VOE//BD

1,,BE~DO

∙.∙AO是。。直径，：.ACLBC.

AECF

VEFlBC,J.EF//AC,：.——二——,.∖AC=2EF.

BEBF

2

VCD=5,tanB=—,设EF=Zr,则BE=C77=3x,AC=4xAD=BD=6x~5,

31

在RtZSACD中，AC23+CD2=AD2,即(4x)?+5?=(6x-5>,解得汨=3,M=O(舍去).

.∖FD=3x~5=4.5分

A

（第22题）

23.（本题12分）

【任务1】

设笔记本的单价为X元，根据题意，得圆=等+8,

解得x=5,经检验，x=5是原方程的根，这时2x=10.

・・・笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.......4分

[任务2]

设购买钢笔为〃支，笔记本为匕本，根据题意，得10Q+5b=400,化简得々=40-1人，

2

由题意，心20,人220,且6是10的倍数，

.∫tz=30ja=25ja=20

β*[⅛=20,[b=30,[⅛=40'

・・・可购买钢笔30支，笔记本20本；或购买钢笔25支，笔记本30本；或购买钢笔20支，笔记本40

本.........4分

【任务3】

示例：当原有钢笔30支，笔记本20本时，设有y张兑换券兑换钢笔，根据题意，得

3O+IOγ=2O+2O（∕n-y）,整理得y=

[m=5

∙.∙1＜机＜10,，经尝试检验得＜.

Iy=3

...文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本........4分

（其它合理答案也给分）

24.(本题14分)

(I)在矩形ABC£>中，CD=AB=4.

VZACB=30°,AB=4,.∖AC=2Aβ=8.

∖'AP=y,.∖CP=8-y.

•-22=3.X—3

,CP5,,,8-y5'

y=--x+8.3分

3

(2)(i)当PQ，AC时

VDQ—x,AP—yCQ-4-χ,CP=8—y.

(ii)当QEUC时，

延长EQ交AC于点H.

βo

∖AD∕∕BCfJNCAQ=NAC8=30。，ZACD=60.

o

•：AP=PEf/.ZE7¾=2ZEAC=60,

・・・ZXKPC是等边三角形.

55

.∖KC=CP=S-y=-x.∖DK=4--x.

3