山东省郯城第一中学2022-2023学年高一年级上册线上期末考试数学试题

郑城第一中学高一数学期末试卷

2023.1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.

1.已知集合/={x|y=,5={0,1,2,3,4},则4,8间的关系是（）

A.AjBB.BqAC.AcBD.A=B

2.下列选项中与角&=1680。终边相同的角是（）

A.120°B.-240°C.-120°D.60°

3.命题“Vx>l,的否定形式是（）

A.3x>l,x2-l<0B.Vx<l,x2-l<0

C.Vx>l,x2-l<0D,3x<l,x2-l<0

4.设a=d）心，6=1g2,C=COS-TT,则（）.

e5

A.a<c<hB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

5.如果点P（sin6,cos。）位于第四象限，那么角6所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围

棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二

色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双

方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为P=3361据

资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为。=IO®。,则下列数中最接近数值£的是（）（参

Q

考数据：lg3=0.477）

9091

A.1（）89B.IOC.10D.1092

7.函数/（x）=21nx+x-6的零点所在区间为（）

A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

8.设a〉0,b>0,且2a+3=2,则工+用-（）

aa+b

A.有最小值为4B.有最小值为2亚+1C.有最小值为qD.无最小值

3

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

9.下列说法正确是()

4

A.240。=一7B.1弧度的角比1。的角大

3

C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关

D.扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4

10.已知函数/(X)=|lnx|,0<a<b,且/(a)=f(b),下列结论正确的是()

A.->bB.a+2b>2y/2C.-+b>3D.(a+l)2+(6+l)2>8

aa

l,x>0

11.已知符号函数sgn(x)=0,x=0下列说法正确的是()

—l,x<0

A.函数y=sgn(x)图像的对称中心坐标是(0,0)B.对任意sgn(lnx)=1

C.函数歹=e”.sgri(-x)的值域为(-oo,l)D,对任意的xw/?,|x|二x,sgn(x)

12.给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是()

A.“x>3”是“2、>4”的充分不必要条件

B.函数/(x)=logn(x-l)+l(a>0,a^1)过定点(2,1)

C.若函数/G)满足/(r+2)=/(x+14),则的图像关于直线x=8对称

D.函数〃x)的定义域为，若满足：(1)/(x)在。内是单调函数；(2)存在^D,

使得/(X)在上的值域为阿,〃],那么就称函数/(X)为"梦想函数”.若函数

/*)=log，M*)(a〉0,"l)是“梦想函数”，则/的取值范围是-

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.

13.若累函数y=/(x)的图像经过点弓，引，则/(-2)=.

14.求值：-(-9.6)°-log24=.

15..已知八叫=皿3"则/(320)=

16.已知定义在实数集R上的偶函数/(x)在区间(-8,0］上单调递增，且/(-2)=0.若/是

△力8C的一个内角，且满足一,—］＜/(2),则/的取值范围为________.

(sm2/+lJ

四、解答题：本大题共6题，计70分.

17.(本小题满分10分)已知角a的终边经过点P(-4,3),

(1)求------------彳-----^值；

sin(〃-a)-cos1万+aJ

(2)求sin?a+sinacosa+2cos2a的值.

18.(本小题满分12分)设已知集合4={x[2"l"W〃+l},B={x\0<x<3}.

(1)若a=1,求4U8

(2)若/U8=&求实数Q的取值范围

19.(本小题满分12分)已知函数V=bg3(奴+3的图像过点4(2,1)和8(5,2).

(1)求此函数的表达式；

(2)已知函数y=log3，+±),若两个函数图像在区间［1,2)上有公共点，求t的最小值.

20.（本小题满分12分）已知函数/（x）=asin®x+$+/”>0）,〃x）图象的一条对称轴离最近

的对称中心的距离为a=l,b=Q.

4

（1）求函数/（X）图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

（2）求函数/㈤在［0,兀］上的单调增区间.

21.（本小题满分12分）在党和政府强有力的抗疫领导下，我国在控制住疫情后，一方面防止

境外疫情输人，另一方面逐步复工复产，减少经济衰退对企业和民众带来的损失.为了进一步

增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某款手机.经过市场分析，生产此款手

机全年需投人固定成本250万，每生产x（单位：千部）手机，需另投人可变成本及（x）万元,

1Ox2+200x+800,0<x<40,

且R（x）=8100由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年生产的

801X+-----8500,x...40.

手机当年能全部销售完.（利润=销售额一固定成本一可变成本）

（1）求2023年的利润%（x）（单位：万元）关于年产量x（单位：千部）的函数关系式.

（2）2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

22.（本小题满分12分）设/（X）=-2：+M（>0,〃>0）是奇函数.

2+n

（1）求机与〃的值；

（2）如果对任意XEH,不等式/Qa+cos?x）+/（4sinx-V5二1-7）>0恒成立，求实数Q的

取值范围.

郑城一中高一数学期末试题答案2023.1

一、单项选择题：

1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.B

二、多项选择题：

9.AB10.BCD11.ABD12.ABC

三、填空题:

7乃3%341\TI

13.-14.215.T16.

4277。

四、解答题：

34.

17.解：由题意sina=-,cosa=——，贝nU：

—55

sina

15

(1)原式=———:

sina+sina2cosa8

,八旧#1.1121629

(2)原式=l+sinacosa+co2s-a=1----F—=—

252525

18.解：(1)当°=1时，集合4={x|14x42},因为B={x|04x43},2分

所以ZU8={X|04X43};4分

(2)由力UB—B,得4三B.6分

1当4=0时，即2a-l>a+l,解得a>2,此时4=8,符合题意;8分

2当时，即2a-l<a+l,解得a42,所以W鲁解得：3；•“分

所以实数a的取值范围是［；,+«)).12分

4=2,

19.(1)由题意

b=—l.

所以丁=log3(2x-l)分

•5

(2)由(1),2x—l=f+」一在［1,2)上有解，则，=2x—1-一—

x-2x-2

函数y=2x-1-一二在［L2)严格单调递增,

x-2

所以当x=l时，y=2x-l---二取最小值2.

x-2

所以d2,即：t的最小值为2......................12分

20.(1)解：:f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为巴，

4

即7=兀，：.a)=^=2f(x)=sin(2x+y)...2分

令2%+工=四+阮，keZ,则x=E+您，

32122

所以/(x)图象的对称轴方程为1=联+弓，keZ.……4分

^2x+—=laifksZ,贝！］工=一四+强，

362

所以/(X)图象的对称中心的坐标为(-5+包,0),keZ........6分

62

(2)令2左兀一3421+142攵兀+5(攵£2),则E—■^•4x4%兀+展(左£2),

当后=0时，当左=1时，—<x<—,

12121212

函数/(x)在［0,用时的单调增区间为［0,月,店，河....12分

21.解：(1)W(x)=O.8xlOOOxx-7?(x)-250=800x-R(x)-250.

①当0<x<40时，W(x)=800x-(1Ox2+200x+800)-250=-1Ox2+600x-1050；

②当X...40时，%(x)=800x—(801x+^^-85001-250=-[x+^^]+8250.

-10x2+600x-1050(0<x<40),

故少(x)=<(8100、gwq...6分

一IxH-----I+8250(x...40).

(2)0<x<40,jy(x)=-1Ox2+600x-1050=-10(x-30)2+7950,

当x=30时，%(X)max=7950.

若乂..40,%(力=一]》+'¥)+8250.-278100+8250=8070,当且仅当x=90时，等号成立.

当x=90时，/x)皿=8070

故2023年的年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是8070万元.……12分

22.解(1)/(x