沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题01 二次根式的有关概念和性质（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

专题01二次根式的有关概念和性质（专题强化）一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·安徽·利辛县阚疃金石中学八年级阶段练习）在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．(本题4分)(2023·广西宁明·八年级期中）计算的结果为（）A． B．±5 C．-5 D．53．(本题4分)(2023·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．(本题4分)(2023·广西·浦北中学八年级阶段练习）已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是()A．20 B．5 C．2 D．455．(本题4分)(2023·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．16．(本题4分)(2023·四川省内江市第六中学八年级期中）化简的结果是（

）A． B． C．1 D．－17．(本题4分)(2023·上海松江·八年级期中）已知，那么可化简为（

）A． B． C． D．8．(本题4分)(2023·北京市第十一中学九年级开学考试）估算的值应在（

）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间9．(本题4分)(2023·全国·八年级单元测试）已知为有理数，且满足等式，则的值为(

).A．2 B．4 C．6 D．810．(本题4分)(2023·重庆巴南·八年级期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·全国·八年级课前预习）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．12．(本题5分)(2023·全国·八年级单元测试）根据下列条件，求字母x的取值范围：＝1﹣x：___．13．(本题5分)(2023·重庆南开中学八年级开学考试）若实数，满足，则的值是______．14．(本题5分)(2023·山东·济南市槐荫区西城实验初级中学八年级阶段练习）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为_________．三、解答题(共90分)15．(2023·福建省漳州第一中学八年级期中）已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．16．(本题8分)(2023·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．17．(本题8分)(2023·全国·八年级专题练习）若，则的平方根．18．(本题8分)(2023·福建翔安·七年级阶段练习）如图，//，为线段上一点，，，且．（1）求的值．（2）过点作//，若点在直线上向左运动，写出与之间所有的数量关系，请自行画出相应的图形，并说明理由．（不考虑与、重合的情况）19．(本题10分)(2023·湖南省隆回县第二中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简；

（2）化简；20．(本题10分)(2023·河北·保定市第十七中学八年级期中）求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022．21．(本题12分)(2023·四川省巴中中学八年级期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：小芳：解：（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：，其中；（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．22．(本题14分)(2023·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b＋2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a＋b的值；（3）已知实数a，b满足，求a＋b的值．23．(本题12分)(2023·河南·郑州外国语中学八年级期中）先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①＝_____；②化简：（x＜2）＝_____．（3）应用：若＋＝3，求满足条件的所有整数x的和_____．专题01二次根式的有关概念和性质（专题强化）一、单选题(共40分)1．(本题4分)(2023·安徽·利辛县阚疃金石中学八年级阶段练习）在式子，，，（），（）中，一定是二次根式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案:C解析：分析：根据二次根式的定义进行判断．【详解】解：式子，，（），（）一定是二次根式，共4个故选：C．【点睛】本题考查二次根式的概念，掌握形如（a≥0）的式子叫做二次根式是本题的解题关键．2．(本题4分)(2023·广西宁明·八年级期中）计算的结果为（）A． B．±5 C．-5 D．5答案:D解析：分析：根据二次根式的性质进行化简即可判断．【详解】解：=5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．3．(本题4分)(2023·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案:A解析：分析：直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．【详解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．4．(本题4分)(2023·广西·浦北中学八年级阶段练习）已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是()A．20 B．5 C．2 D．45答案:C解析：分析：首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．【详解】解：，∵是整数，∴n可以是20，5，45，不能等于2，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简．5．(本题4分)(2023·浙江·杭州第十四中学附属学校八年级阶段练习）若x，y为实数，且y＝2+，则|x+y|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．1答案:A解析：分析：根据二次根式的有意义的条件求出x的值，故可求出y的值，故可求解．【详解】依题意可得解得x=3∴y=2∴|x+y|=|3+2|=5故选A．【点睛】此题主要考查二次根式的性质应用，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．6．(本题4分)(2023·四川省内江市第六中学八年级期中）化简的结果是（

）A． B． C．1 D．－1答案:C解析：分析：先由求解的取值范围，再化简二次根式，从而可得答案.【详解】解：由题意得：故选C【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的化简，二次根式的乘方运算，掌握“二次根式有意义的隐含条件”是解题的关键.7．(本题4分)(2023·上海松江·八年级期中）已知，那么可化简为（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根据二次根式有意义的条件得到，而，则，根据二次根式的性质得到原式．【详解】解：，而，，原式．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握．8．(本题4分)(2023·北京市第十一中学九年级开学考试）估算的值应在（

）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间答案:A解析：分析：将3转入根号内比较相邻的整数；【详解】解：=，∵＜＜，∴9＜＜10，∴7＜＜8，故答案选：A【点睛】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值，找出与无理数相近的整数判断其取值范围是关键．9．(本题4分)(2023·全国·八年级单元测试）已知为有理数，且满足等式，则的值为(

).A．2 B．4 C．6 D．8答案:B解析：分析：利用完全平方公式将逐步化简为，代入等式得出，从而得出答案.【详解】∵∴∴，，即．∵，为有理数，，，即．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.10．(本题4分)(2023·重庆巴南·八年级期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（

）．A．5 B．4 C．3 D．2答案:C解析：分析：先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．【详解】解：解不等式得x＞m，解不等式得x＞2，∵不等式组解集为x＞2，∴m≤2，∵式子的值是整数，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m的个数是3个．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)(2023·全国·八年级课前预习）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．答案:x≥0且x≠2解析：略12．(本题5分)(2023·全国·八年级单元测试）根据下列条件，求字母x的取值范围：＝1﹣x：___．答案:x≤1．解析：分析：根据二次根式本身的非负性，列一元一次不等式即可求解．【详解】解：∵＝1﹣x≥0，∴x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式被开方数非负，二次根式本身非负是二次根式的重要性质，也是解本题的关键．13．(本题5分)(2023·重庆南开中学八年级开学考试）若实数，满足，则的值是______．答案:3解析：分析：根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【详解】解：要使有意义，必须x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和解不等式，能根据二次根式有意义的条件得出x-5≥0和5-x≥0是解此题的关键．14．(本题5分)(2023·山东·济南市槐荫区西城实验初级中学八年级阶段练习）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为_________．答案:解析：分析：分两种情况讨论：当时，当＜时，再根据自定义的提示公式列方程，解方程可得答案.【详解】解：当时，但是＞，不合题意，舍去，当＜时，但是＜综上：或故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方根解方程，弄懂自定义的含义，分情况列方程是解题的关键.三、解答题(共90分)15．(2023·福建省漳州第一中学八年级期中）已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．答案:解析：分析：从数轴上可得出a，b的取值范围，再进行二次根式的化简，最后合并即可得到答案．【详解】解：从数轴可得，-2∴∴====【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．16．(本题8分)(2023·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足．答案:-1解析：分析：根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案.【详解】解：原式，∵a，b满足，∴，，，，原式．【点睛】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.17．(本题8分)(2023·全国·八年级专题练习）若，则的平方根．答案:解析：分析：分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零，根据条件求出的值．【详解】解：若，其中，则，即，由，解得：（舍去）由，解得：，，的平方根为，故答案是：．【点睛】本题考查零分式值为零的条件及平方根的性质，解题的关键是：分母不为零的条件不能少．18．(本题8分)(2023·湖南省隆回县第二中学八年级阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简；

（2）化简；答案:（1）；（2）解析：分析：（1）先根据二次根式的性质，得到，再由分母有理化的步骤进行化简，即可求解；（2）根据分母有理化的步骤进行化简，即可求解．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了分母有理化，明确题意，理解分母有理化的步骤是解题的关键．19．(本题10分)(2023·河北·保定市第十七中学八年级期中）求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022．答案:（1）小亮；（2）；（3）解析：分析：（1）由知，据此可得，从而做出判断；（2）根据二次根式的性质可得答案；（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．【详解】解：（1）∵，∴，则，所以小亮的解法是错误的．故答案为小亮；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质．故答案为．（3）∵∴∴∴原式【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．20．(本题10分)(2023·四川省巴中中学八年级期中）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：小芳：解：（1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；（2）先化简，再求值：，其中；（3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简．答案:（1）小亮，；（2），8；（3）a解析：分析：（1）根据二次根式的性质判断即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，把a=-2代入计算即可．（3）由数轴可得：c＜b＜0＜a，再根据二次根式的化简法则计算即可．【详解】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（2）原式==，∵a=-2＜3，∴原式=a+2（3-a）=a+6-2a=6-a=8．（3）由图可知：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，a-c＞0，∴==a-b+c-（a-b）+a-c=a-b+c-a+b+a-c=a．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．21．(本题12分)(2023·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：（1）已知，求b2﹣2b＋2a的值；（2）若a，b为实数，且，求a＋b的值；（3）已知实数a，b满足，求a＋b的值．答案:（1）﹣9；（2）﹣1或3；（3）1解析：分析：（1）根据非负数的性质分别求出a、b2-2b，计算即可；（2）根据非负数的性质求出b，进而求出a2，计算即可；（3）根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据非负数的性质计算，得到答案．【详解】解：（1）由题意得，a+6=0，b2-2b-3=0，解得，a=-6，b2-2b=3，∴b2-2b+2a=3+（-12）=-9；（2）由题意得，b-1≥0，1-b≥0，解得，b=1，∴a2=4，解得，a=±2，∴a＋b=﹣1或3；（3）∵|2a-4|+|b+2|++4=2a，∴（a-3）b2≥0，解得，a≥3，原式变形为：2a-4+|b+2|＋=2a-4，∴|b+2|+=0，则b+2=0，a-3=0，解得，b=-2，a=3，则a+b=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．22．(本题12分)(2023·河南·郑州外国语中学八年级期中）先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①＝_____；②化简：（x＜2）＝_____．（3）应用：若＋＝3，求满足条件的所有整数x的和_____．答案:（1）；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）26．解析：分析：（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：，然后分三种情况讨论：①当x＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算