人教版2019必修第二册高中物理同步练习7.2.2专题重力与万有引力的关系(原卷版+解析)

7.2.2专题重力与万有引力的关系一、单选题1．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中期中）质量为m的小物体在地球北极点所受重力为，在赤道上所受重力为。若地球可视为匀质球体，则质量为M的物体在赤道上所受重力为（）A． B． C． D．2．（2023春·江西赣州·高一校考期中）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（

）A． B． C． D．3．（2023春·山东烟台·高一山东省招远第一中学校考期中）有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力大小为（）A． B． C． D．4．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，则地面下深度d（d<R）处和地面上高度也为d处的重力加速度大小之比为（）A． B． C． D．5．（2023春·陕西西安·高一高新一中校考期中）密度均匀的球体半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B放置在距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为（）A． B． C． D．6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）A． B． C． D．07．（2023春·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心间距离为，则下列说法错误的是（

）A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上B．剩余部分对小球A的引力大小为C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的D．被挖去部分的质量为二、解答题8．（2023春·山东德州·高一校考阶段练习）一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？9．（2022春·浙江·高一校联考期中）有一质量为、半径为R、质量分布均匀的球体，在距球心O为的地方有一质量为的质点，记此时m与的引力大小为。现在从大球体R中心处挖去半径为的小球体，记剩余部分对的引力大小为，已知引力常量为G，求：（1）为多少；（2）与的比值。10．（2021·高一课时练习）一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从此球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间引力的大小。（1）如图甲所示，从球的正中心挖去；（2）如图乙所示，从与球面相切处挖去。11．（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）如图所示，有一质量为，半径为，密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，现从中挖去一半径为的球体，试求：（1）剩余部分对质点的引力大小；（2）若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点的引力大小。7.2.2专题重力与万有引力的关系一、单选题1．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中期中）质量为m的小物体在地球北极点所受重力为，在赤道上所受重力为。若地球可视为匀质球体，则质量为M的物体在赤道上所受重力为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】质量为m的小物体在赤道上所受重力等于万有引力与向心力之差质量为M的物体在赤道上所受重力为解得故选B。2．（2023春·江西赣州·高一校考期中）某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.2倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时万有引力等于重力，有在赤道时万有引力可分解为重力和自转所需的向心力，则有联立解得该行星自转的角速度为故选A。3．（2023春·山东烟台·高一山东省招远第一中学校考期中）有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为的质点。现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】挖去小球前，球与质点的万有引力大小为设挖去的球体的质量为，球体的密度为，则有，可得被挖部分对质点的引力大小为则剩余部分对质点的万有引力大小为故选A。4．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，则地面下深度d（d<R）处和地面上高度也为d处的重力加速度大小之比为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】地面上高度为d处的重力加速度，根据万有引力等于重力地面下深度d（d<R）处地面下深度d（d<R）处，根据万有引力等于重力其中求得D正确．故选D。5．（2023春·陕西西安·高一高新一中校考期中）密度均匀的球体半径为R、质量为m，现从球体A中挖去直径为R的球体B，将球体B放置在距离球体A的球心O为2R处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为R的球体的体积为，引力常量为G，则球体A剩余部分对球体B的万有引力大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】小球B的质量为用一个与B完全相同的小球补在空心处，构成一个完整的小球A，其对B的万有引力为小球对B的引力为则剩余部分对B的万有引力故选A。6．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（）A． B． C． D．0【答案】C【详解】将挖空部分填满，大球体的剩余部分对该质点的万有引力与填入球体对质点的万有引力的质量和等于，填满的大球体对质点的万有引力。由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则填满后大球体的有效质量为得大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为故选C。7．（2023春·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心间距离为，则下列说法错误的是（

）A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上B．剩余部分对小球A的引力大小为C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的D．被挖去部分的质量为【答案】B【详解】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积的关系可知被挖去部分的质量为故D正确；AB．未挖去的球体对A的万有引力为挖去的球体对A的万有引力为剩余部分对A的万有引力为，方向在OA连线上，故A正确，B错误；C．球壳外部的物体对内部的物体的万有引力为0，所以若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的。本题选择错误选项；故选B。二、解答题8．（2023春·山东德州·高一校考阶段练习）一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？【答案】(1)G；(2)G【详解】(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F2＝G＝G(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3，m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对m2的万有引力为F1＝G＝Gm2所受剩余部分的万有引力为F＝F1－F2＝G9．（2022春·浙江·高一校联考期中）有一质量为、半径为R、质量分布均匀的球体，在距球心O为的地方有一质量为的质点，记此时m与的引力大小为。现在从大球体R中心处挖去半径为的小球体，记剩余部分对的引力大小为，已知引力常量为G，求：（1）为多少；（2）与的比值。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由万有引力定律有解得（2）设挖去部分的小球质量为，由可得由补缺法可知，有联立解得则10．（2021·高一课时练习）一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从此球上挖去一个直径为R的小球，放在与该球相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间引力的大小。（1）如图甲所示，从球的正中心挖去；（2）如图乙所示，从与球面相切处挖去。【答案】（1）；（2）【详解】设匀质实心球的密度为ρ，则有挖去的小球质量解得剩余空心球的质量（1）由图甲知，空心球M′的质量分布对称，由万有引力定律得两球之间的引力（2）由图乙知，空心球质量分布不均匀，不能直接用万有引力公式计算，可利用“割补法”。先将M′转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球M，这时，两者之间的引力由于填补空心球而增加的引力所以，这时M′与m之间的引力11．（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）如图所示，有一质量为，半径为，密度均匀的球体，在距离球心为的地方有