山西省忻州市代县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

山西省忻州市代县2022-2023学年八年级上学期期末考试数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算的结果是（）

A.a2B.c.a5D.不

2.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计

图是（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.以上都可以

:兀，一|,0.1010010（X）1,-当,0.我其中无理数出现的频数是（）

3.已知一组数据

A.2B.3C.4D.5

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

22

A.x-xB.x~-f-2x—1C.1〜+y〜D.x-l

5.在Y45c中，^AC2-BC2=AB2,则()

A.24=90。B.?B90?C.ZC=90°D.不能确定

6.在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测

量，其中。4==OC,因此可得ZXAOB之ADOC,从而测得AB的长，就可以得到

圆形容器的内径8的长，其中判定当△OOC的依据是（）

A.SASB.HLC.ASAD.SSS

7.估计狗的值（）

A.在6和7之间B.在5和6之间C.在4和5之间D.在3和4之间

8.关于原命题“如果”=那么片="“和它的逆命题“如果那么“=〃"，下列

说法正确的是（）

A.原命题是真命题，逆命题是假命题B.原命题、逆命题都是真命题

C.原命题是假命题，逆命题是真命题D.原命题，逆命题都是假命题

试卷第1页，共6页

9.如图，在V4BC中，4=54。，以点C为圆心，CA的长为半径作弧交AB于点。

分别以点A和点。为圆心，大于A。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,

交A8于点F,则NBCF的度数是（）

C.27°D.18°

10.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一

次数学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的

理论.《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：”若开方不尽者，为不可开.”

《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词一“面”“面”就是无理数.无

理数中最具有代表性的数就是“0”.下列关于&的说法错误的是（）

A.可以在数轴上找到唯一一点与之对应B.它是面积为2的正方形的边长

C.可以用两个整数的比表示D.可以用反证法证明它不是有理数

二、填空题

H.计算：O=一.

12.用反证法证明，“在△ABC中，NA、NB对边是a、b,若NA>NB,则a>b.”

第一步应假设.

13.实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开

展丰富的社团活动.下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的

数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%,则选择手工的人数为

A（1）班同学参加社团活动情况统计表

社团活动足球啦啦操合唱手工其他

参加人数101642

试卷第2页，共6页

14.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木

墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90。)，点C在DE

上，点A和8分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为.

15.如图，在R/AACB中，ZACB=90°,BC=6,AC=9.折叠△ACB,使点A与8c的

中点力重合，折痕交AB于E,交AC于点尸，则C/^=—.

三、解答题

16.(1)计算：(-2租)~+2加2.

(2)先化简，再求值(1+硕1一〃)+(4-2)2,其中a=_2.

17.如图，已知Y43c.

(1)利用直尺和圆规，根据下列要求作图.(保留作图痕迹，不要求写作法)

①作ZABC的平分线BD交AC于点、D；

②作线段8。的垂直平分线交A8于点E,交8c于点尸，交8。于点

(2)试判断△BEF的形状，并加以证明.

18.如图，Y42C是张大爷的一块小菜地，已知。。是Y43c中AB边上的高,

AC=5,CD=4,BC=3AD,求8。的长.(结果保留根号)

试卷第3页，共6页

19.2022年北京冬奥会捷报传来——中国队9金4银2铜收官，这极大地激励了同学

们体育锻炼的热情.某校体育部随机抽查八年级(1)班学生一周内平均每天的体育锻

炼时间f(单位：分钟)，并将调查的数据整理后得到如下统计图表：

组别锻炼时间频数

A0</<204

B20</<308

C30</<4010

D40<r<50a

Er>50b

(1)统计表中的“=，b=,并补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数.

(3)根据抽样调查结果，求出锻炼时间不低于30分钟的有多少名学生？

20.阅读与思考

我们把多项式/+2必+从及/-2必+匕2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平

方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去

这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问

题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的

问题和求代数式最大值，最小值等问题.

试卷第4页，共6页

例如：X2+2X-3=(X2+2X+1)-4=(X+1)2-4=(X+1+2)(X+1-2)=(X+3)(X-1)；

X2+2X+6=X2+2X+1+5=(X+1)2+5,则当x=-l时，f+2x+6有最小值，最小值是

5.

根据材料用配方法解决下列问题.

⑴若多项式V+6x+Z是一个完全平方式，则常数k的值为.

A.9B.-9C.D.36

(2)分解因式：X2-2X-8.

(3)当x为何值时，多项式V-4X+3有最小值?并求出这个最小值.

21.如图，在AABC中，AB=AC,点。、E、F分别在48、BC、AC边上，S.BE=CF,

BD=CE.

(1)求证：ADE尸是等腰三角形；

(2)当NA=40。时，求/OEF的度数.

22.综合与实践

美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.

图1图2图3

(1)如图1,弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为m

较短的直角边为乩斜边长为c,结合图1,试验证勾股定理；

(2)如图2,将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周

长为24,0C=3,求该飞镖状图案的面积；

(3)如图3,将八个全等的直角三角形紧密地拼接,记图中正方形A8c。，正方形EFGH,

正方形MNK7的面积分别为百,邑,邑，若鸟+$2+3=42,求52的值.

23.综合与探究

试卷第5页，共6页

已知在RtZXABC中，AB=AC,ZBAC^90°,。为直线8c上一动点(点O不与点B,

点C重合)，以AO为边作RrZVlDE(其中AO=AE,ND4E=9