2023-2024学年山东省青岛42中数学八年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年山东省青岛42中数学八年级第一学期期末调研

模拟试题

模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果水位下降6m记作-6m,那么水位上升6m记作（)

A.+6mB.+12mC.-6mD.Om

b?

2.若a+b=5,则代数式(--a)÷(—）的值为（)

aa

1ɪ

A.5B.-5C.--D.

55

3.下列命题是真命题的有（）

①若a2=b2,则a=b；

②内错角相等，两直线平行.

③若a,b是有理数，则∣a+b∣=∣a∣+∣b∣;

④如果NA=NB,那么NA与NB是对顶角.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题是真命题的是（）

A.如果两角是同位角，那么这两角一定相等

同角或等角的余角相等

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.如果/=",那么

5.下列从左到右的运算是因式分解的是（）

A.2tz^—2a+1=2α(α+1)B.(x-y)(x+y)=χ2-y2

C.9X2-6X+1=(3X-1)2D.f+>2=(χ一»+2孙

6.某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表:

通话区时间X（分钟）0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20X>2()

通话频数（次数）2114852

通话时间超过10分钟的频率是（)

A.0.28

7.下列计算正确的是（）

A.a3+ai=as

111

C.(-02)3=α6D.—I—=------

aha+h

8.师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅

做60个所用的时间相同.如果设徒弟每天做X个，那么可列方程为（）

4060406040604060

A.-------B.—------C.-------I）.------=—

Xx+6Xx-6x-6Xx+6x

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸;

屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5

尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长X尺，木长）'尺,

则可列二元一次方程组为（）

y-X=4.5X-y=4.5X-y=4.5y-X=4.5

A.1B.C.<D.

y——x=ly--x=∖-x-y=l-x-y=l

[2V212712

10.如图，Z∖A5CgZ∖AED,点E在线段BC上，Zl=40o,则NAE。的度数是（）

A.70oB.68oC.65oD.60°

11.如图，在AABC中，/8=32。，将ΔABC沿直线加翻折，点8落在点。的位置,

则Nl—N2的度数是（）

B

m

A.32°45°C.60°D.64°

12.如图，NfiAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点。，EDLAB于点E，

AB=W,AC=5,则BE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式：ax2-a=.

14.分解因式：x2j-j=.

15.甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米,

结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了X小时到达B地,

则可列方程为______________________

γ-∣-1

16.当X=____时，分式」一无意义.

Zx-7

17.已知α,b互为相反数，并且3α-2Z>=5,则层+加=.

18.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+A的图象相交于点P（l,m），则

两条直线与X轴围成的三角形的面积为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑.已知每台A

种型号电脑价格比每台3种型号电脑价格多1.1万元，且用U万元购买A种型号电

脑的数量与用8万元购买8种型号电脑的数量相同.求A、8两种型号电脑每台价格

各为多少万元？

20.（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、

乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1

个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1.

运动员甲测试成绩统计表

测试序号123456X8910

成绩（分）1681a6868h

分数

°12345678910'SiiU÷⅛⅛

运动员丙测试成缥统计困

运动员乙测试成第统计图

（1）填空：Ci=;b=

（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适？为什么？

x+2y+3z

21.（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0,求——:——的值;

X-y+z

（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个

路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、

乙两家工厂每天各生产路灯多少个？

22.（10分）如图，在ΔA3C中，CD平分ZACB交AB于点D,E为AC上一点，

且DE=CE.

（D求证：DEHBC

（2）若ZA=90°,S6jiCD=26,BC=13,求AO.

23.（10分）已知如图N8=NC,N1=N2,NZJAO=40。，求NEoC度数.

24.（10分）如图，RtAABC中，NC=90。，ZB=30o,分别以点A和点8为圆心，

大于!A3的长为半径作弧，两弧相交于"、N两点，作直线MN,交5C于点O,连

2

接/W.

（1）根据作图判断：AABO的形状是；

（2）若80=10,求α）的长.

25.（12分）如图1,点P,Q分别是等边AABC边AB,BC上的动点（端点除外），点

P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ,CP交于点

M.

（1）求证：∆ABQ三ZkCAP;

（2）如图1,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，NQMC变化吗？若变化，请说明

理由；若不变，求出它的度数.

（3）如图2,若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直

线AQ,CP交点为M,则NQMC=度.（直接填写度数）

26.如图，直线E///GH,点A在斯上，AC交GH于点B,若NE4C=72°,

ZACD=5^,点。在GH上，求/6。C的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断.

【详解】解：如果水位下降6m记作-6m,那么水位上升6m记作

故选A.

【点睛】

此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此

题的关键.

2、B

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果,

把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】'.^a+b=5,

.∙.原式=Z.q=_g+b）（a“）.q=-（a+3-5,

aa-baa-b

故选:B.

【点睛】

考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解

题中的应用.

3、D

【解析】试题解析：①若7=b2,则a=b；是假命题；

②内错角相等，两直线平行.是真命题；

③若a,b是有理数，JH∣J∣a+b∣=∣a∣+∣b∣;是假命题；

④如果NA=NB,那么NA与NB是对顶角.是假命题；

故选A.

4、B

【分析】根据平行线的性质、余角的概念、三角形的外角性质、有理数的乘方法则判断.

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，

.∙.如果两角是同位角，那么这两角一定相等是假命题；

5、同角或等角的余角相等，是真命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，

.∙.三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；

。、（-1）2=12,-1≠1,

.∙.如果”2=",那么α=8,是假命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5、C

【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判

断即可.

【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；

B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；

C选项等号右边是乘积的形式，故正确；

D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键.

6、B

【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解.

24-5÷215

【详解】通话时间超过10分钟的频率为：——.......=—=0.3

21+14+8+5+250

故选：B

【点睛】

本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比.

7、B

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则

化简得出答案.

【详解】解：A、ai+a2,无法合并；

B、Q6+(-)=_々3,正确；

C、(_〃2)3=一〃6,故此选项错误；

。、1+1=«+^＞故此选项错误；

abab

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算、同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关

运算法则是解题关键.

8、A

【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，

可以列出相应的分式方程，本题得以解决.

【详解】解：由题意可得，

40_60

=~~9

Xx+6

故选：A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方

程.

9、B

【分析】本题的等量关系是：绳长一木长=4.5；木长-2绳长=1，据此可列方程组

2

求解.

【详解】设绳长X尺，长木为y尺，

X-y-4.5

依题意得1,

y——X-1

12

故选B.

【点睛】

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解.

10、A

【分析】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内和的应用，由全等三角形对应角相

等可证得NC=ND,ZAED=ZB,从而得NI=NCED,由全等三角形对应边相等可得

AB=AE,可得NB=NAEB,所以NAED=NAEB,从而求出NAED的度数.

【详解】V∆ABC^∆AED,

ΛZC=ZD,

ΛZCED=Zl=40o,

V∆ABC^∆AED,

二NB=NAED,AB=AE,

AZB=ZAEB,

.∙.NAED=NAEB,NAED=(180O-ZCED)÷2=70O.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内和的应用，掌握全等三角形的性质和三角

形内和为180°是解题的关键.

11、D

【分析】由翻折得NB=ND,利用外角的性质得到N3及NL再将NB的度数代入计

算，即可得到答案.

【详解】如图，

由翻折得NB=ND,

VZ3=Z2+ZD,Z1=ZB+Z3,

ΛZ1=Z2+2ZB,

VNB=32。，

：.Zl-Z2=64o,

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运

用是解题的关键.

12、A

【解析】连接CD,BD,由NBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE±AB,

DF±AC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD,DF=DE,继

而可得AF=AE,易证得RtACDF义RtABDE,则可得BE=CF,继而求得答案.

【详解】如图，连接CD,BD,

TAD是NBAC的平分线，DE±AB,DF±AC,

ΛDF=DE,ZF=ZDEB=90o,NADF=NADE,

ΛAE=AF,

∖∙DG是BC的垂直平分线，

ΛCD=BD,

在RtACDF和Rt∆BDE中，

CD=BD

DF=DE'

ΛRt∆CDF^Rt∆BDE(HL),

BE=CF,

.∙.AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,

VAB=IbAC=5,

,BE='(11-5)=1.

2

故选：A.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

二、填空题(每题4分，共24分)

13、tz(%+l)(x-l)

【解析】先提公因式，再套用平方差公式.

【详解】ax2-a=a(x2-l)=α(x+l)(x-l)

故答案为：α(x+l)(x-1)

【点睛】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

14、y(x+l)(X-I)

【分析】观察原式炉丁-y,找到公因式y后，提出公因式后发现ΛΛ1符合平方差公式,

利用平方差公式继续分解可得.

【详解】解：X2J-J

=y(x2-l)

=j(x+l)(X-1).

故答案为：j(x+l)(x-1).

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因

式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

2020C

-------------=3

15、XX÷1

3

【分析】设甲用了X小时到达B地，则乙用了x+g小时到达B地，然后根据甲比乙每

小时多行3千米即可列出方程.

【详解】解：设甲用了X小时到达B地，则乙用了X+；小时到达B地

2020C

——--------3

由题意得：X1.

XH—

3

2020ɔ

故答案为Xx+1-.

3

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键.

7

16、-

2

7

【解析】由题意得：2χ-7=0,解得：x=一,

2

7

故答案为二.

2

【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于

0.

17、2

【分析】由题意可列出关于a,b的一元二次方程组，然后求解得到a,b的值，再代入

式子求解即可.

【详解】依题意可得方程组｛,U

3a~2b=5

4=1

解得01

O=-I

则02+⅛2=l2+(-1)2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程组,解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消

元法.

【解析】根据待定系数法将点P(1，，")代入函数中，即可求得M的值；即可求得

交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】•••正比例函数尸k的图象与一次函数y=-3x+★的图象交于点尸(1,m'),：.

m-2(D

把点尸(1,代入得：S,~,把①代入②得：》1=1,4=5,点

m=-3+kz@λ

P(bD,.∙.三角形的高就是1.

,5、515,5

."y=-3x+5,..A(—,0),/.OA=—,SAAOP=-×-×2=-.

33233

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性

质进行计算即可.

三、解答题(共78分)

19、4、8两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元

【分析】设A种型号电脑每台价格为X万元，则8种型号电脑每台价格(X-Ll)万元.根

据“用U万元购买4种型号电脑的数量与用8万购买8种型号电脑的数量相同”列出

方程并解答.

【详解】解：设A种型号电脑每台价格为X万元，则3种型号电脑每台价格(*-1.1)万

元，

根据题意得：

108

XX-0.1'

解得：x=1.5,

经检验：X=I.5是原方程的解，所以xT.l=1.4,

答：A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.

20、(1)1,1；(2)选乙运动员更合适，理由见解析.

【分析】(1)观察表格，根据众数的定义即可求解；

(2)先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可.

【详解】解：(1)V运动员甲测试成绩的众数是1,

.∙.数据1出现的次数最多，

V甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，

.∙.甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次，

Λa=7,h=7.

故答案为：L1；

(2)甲成绩重新排列为：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8,

—1_

：.Λjp=ɪʒχ(7+6+8+7+7+6+8+6+8+7)=7,

^=-L×(6+8+7+7+6+7+8+7÷7÷7)=7,

—1

/=历X(5X1+6X2+7X3+8X4)=7,

S1=-L×[4×(7-7)2+3×(6-7)2+3×(8-7)2]=0.6,

Sj=LX[6x(7-7)2+2x(6-7)2+2x(8-7)2]=0.4，

S⅛=-^×[(5-7)2+2×(6-7)2+3×(7-7)2+4×(8-7)2]=1,

∙.∙AiIl=X乙=X内'S京>5ψ>,

.∙.选乙运动员更合适.

【点睛】

本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以

及运用公式求出平均数和方差是解题的关键.

21、(1)58；(2)甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【分析】(1)设3x=2y=5z=30α(α≠0),用含α的代数式表示x,y,z,进而即可求解；

(2)设甲工厂每天生产X个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯，根据“甲厂生

产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解.

【详解】(1)V3x=2j=5z≠0,

.∙.设3x=2y=5z=30α(α≠0),

Λx=10a,j=15α,z=6α,

x+2y+3zIoa+30a+18。

e==58；

aaX-y+z∖Qa-∖5a+6a

(2)设甲工厂每天生产X个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯，

依题意，得：侬=」生，解得：x=2o,

Xx+10

经检验，x=2()是分式方程的解，且符合题意，

x+10=30,

答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【点睛】

本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：(1)用同一个字母

表示出X,y,z5(2)根据等量关系，列出分式方程.

22、(1)见解析；(2)1.

【分析】(1)根据角平分线的定义与等腰三角形的性质，即可得到结论；

(2)过。作OE_LBC于F,根据角平分线的性质定理与三角形的面积公式，即可得

到答案.

【详解】(1)TCO平分NAC3,

Λ/ECD=/BCD,

又TDE=CE,

：./ECD=/EDC,

：.ZBCD=ZCDE,

ΛDE//BC；

(2)过。作。F_LBC于/，

TZA=90。，C。平分ZAC8,

：.AD=FD,

V5ωco=26,JBC=I3，

.∕χ13XZ)F=26,

2

：.DF=4,

ΛAD=4.

【点睛】

本题主要考查平行线的判定定理与角平分线的性质定理,掌握“双平等腰”模型以及角

平分线的性质是解题的关键.

23、ZEDC=20o.

【分析】三角形的外角性质知：ZEDC+Zl=ZB+40o,N2=NE0C+NC,结合N1=N2,

NB=NC进行等量代换，即可求解.

【详解】；NAOC是AABO的一个外角，

ΛZADC=ZB+ZBAD,即NEDC+N1=N∙B+4O°,①

同理：N2=NEDC+NC,

∙.∙∕1=N2,NB=NC,

.∙.N1=NEOC+NB,②

把②代入①得：2ZEDC+ZB=ZB+40o,解得：NEZ）C=20。.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键.

24、（1）等腰三角形；（2）1

【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段A5,利用垂直平分线的性质即可解决问

题.

（2）求出Ne40=30。，利用直角三角形30度的性质解决问题即可.

【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段A8,

：.DA=DB,

.∙.ZkADB是等腰三角形.

故答案为等腰三角形.

（2）VZC=90o,/8=30°,

：.Ne45=90°-30°=60o,

∖,DA=DB=10,

ΛZDAB=ZB=30o,

ΛZCAD=30o,

：.CD=-AD=1.

2

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形

的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知