2023年山西省运城市中考数学二模试卷附答案详解

2023年山西省运城市中考数学二模试卷

1.-9的绝对值是（）

A.-9B.9C.iD.-i

2.如图所示的是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何

体的左视图为（）

A.

从正面看

B.

3.太原市汾河公园北起柴村桥北侧，南至祥云桥南侧，绿化面积为130万平方米，将数据

130万用科学记数法可表示为（）

A.1.3x102B.1.3x10sC.1.3x106D.1.3x107

4.如图，在△ABC中，直线zn〃BC,4B1ni于点Q,直线

机与AC交于点E,若NC=20。，则乙4的度数为（）

A.40°B,50°C.60°D,70°

5.学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的

门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小.这种方法应用的

数学知识是（）

A.三角形的稳定形

B.四边形的不稳定性

C.勾股定理

D.黄金分割

6.匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满.在注水过

程中，水面高度〃随时间r的变化规律可能是（）

7.如图，数轴上的两点A,3对应的实数分别是①b,则

1gl।i1Pl

下列不等式成立的是（）-2-1012b3

A.CL<_2B.—QV-bC.b>3D.|a|<b

8.如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这

扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字.小新从

中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数

的概率为（）

11C12

A.4-3-2-3-

9.如图，在半径为4的扇形纸片OAB中，将其沿着直线/折叠，

使得点A和点。重合.直线/与扇形OAB交于点C,则图中阴影部

分的面积为（）

A.早-4C

B.y-2<3

C.等-“3

D.3n-2y/~l

10.如图1,在△4BC中，48=36。，动点P从点A出发，沿折线4-B-C匀速运动至点

C停止.点户的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t（s）,AP的长度为y（cm）,y与，的函

数图象如图2所示.当AP恰好平分ZB4C时，BP的长为（）

A.2c+2B.4-2"C.4+2门D.2c-2

1L计算：Jl=——.

12.如图，△AB。的边4。在无轴上，A0=5,反比例函数y=

：（k。O,x<O）的图象与。B交于点C,CDlA。于点。，且4D=

CO=3,则％的值为.

13.如图，△ABC内接于。。，8£>是0。的直径，若乙4BD

则4c的度数是.

14.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念

品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个

售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛

绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则

可列不等式为.

15.如图，在边长为2的正方形4BCD中，E是边BC的一点，尸是

边上的一点，连接AE,AF,若4EA尸=45。，AE=仁，则

的长为.

16.(1)计算：(-92X|-9|+(-E)°+(-1)2023.

(2)在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学

接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.

请根据如表的“接力游戏”回答问题:

接力游戏

老师：化简：(1一案丹骨

甲同学：原式=x+2-(3x-2)-N-4x+4

x+22x+4

7必_x+2-3x-22(x+2)

乙同学：.宁

不闩当一一2x2Q+2)

丙同学：一前.肯

丁同学「券.

任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据进行变形的.

A.等式的基本性质

B.不等式的基本性质

C.分式的基本性质

D乘法分配律

②在“接力游戏”中，从同学开始出现错误，错误的原因是

任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项

给同学们提一条建议.

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点。.

(1)实践与操作：过点。作。E〃4C交BC的延长线于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，

不写作法，标明字母)

(2)猜想与证明：试猜想线段OC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想.

18.在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后,

实际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相

同，求实际每天植树多少棵.

19.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校

拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，

现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(注：记A

为测量，B为七巧板，C为调查活动，。为无字证明，E为数学园地设计)

(1)参与此次抽样调查的学生人数是,在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为

(2)把条形统计图补充完整(要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数)；

(3)若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“C.调查活动”项目的学生

人数.

20.阅实与思考

请阅读下列材料，非完成相应的任务.

利用辅助平行线求线段的比

!三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.平行线分线段成

比例定理是两条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例.有些几何题，若题中出现了

平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线

这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，然后再利用这两个定理加以解决.

举例：如图1,A。是AABC的中线，AE：AD=1：5,BE的延长线交AC于点凡

求党的值.

CF

下面是该题的部分解题过程：

解：如图2,过点。作交AC于点从

•••4D是△ABC的中线，

:.BD—DC.

vDH//BF,

.FH_BD

‘丽=而’

:.CH=FH.

EF//DH,

任务：(1)请补充材料中剩余部分的解答过程.

(2)上述解题过程主要用的数学思想是

A.方程思想

8.转化思想

C.分类思想

D整体思想

(3)请你换一种思路求余的值，直接写出辅助线的作法即可.

21.如图1所示的是一辆卸渣土的自卸式货车，卸渣土的过程主要是由车架上的液压油缸将

车厢向上推，车厢里的渣土即可自动倒出.如图2是它的侧面示意图，其中。8为车架，A。为

车厢，OB=OA,0c为液压油缸，已知04=8米，当液压缸。C将车厢OA推至与08的夹

角NAOB=40。，4CD0=76邙寸，C恰好是OA的中点，此时车内渣土可全部倒出，求此时车

架端点B到液压缸端点D的距离B。.(结果精确至lJO.1米，参考数据：sin40°»0.64,cos400»

0.77,tan40°«0.84,sinl4°«0.24,cosl4°«0.97,tanl4°«0.25)

图1

22.综合与实践:

问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：

在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABC。绕着点C顺时针旋转a到矩形CEFG的

位置，点。恰好在边CG上.

问题解决：(1)如图1,连接AC,CF,AF,AF与CG交于点H.

①a的值为,AF=；

②求GH的长.

(2)如图2,若将四边形A8cp沿港直线CP折叠，得到四边形APCB',使得点B的对应点B'恰

好在EF上，点A的对应点为4,点G在4P上，求AP的长.

23.综合与探究：

如图，抛物线y=-%2+以+c与x轴交于点4(一3,0),8(1,0),与y轴交于点C,连接4c.

(1)求抛物线与直线AC的函数表达式；

(2)设。是抛物线上的一个动点(不与A,8重合)，过点Q作QHlx轴，垂足为H,交直线

AC于点P,当QP=PH时，求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点。，使得以点C,Q,。为顶点的三角形与

△ABC相似，若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的性质，得|—9|=9.

故选：B.

根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案.

本题主要考查了绝对值的性质，一个负数的绝对值是它的相反数，比较简单.

2.【答案】D

【解析】解：从左边看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形.

故选：D.

左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

本题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.

3.【答案】C

【解析】解：130万=1300000=1.3x106.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中141al<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：ZC=20°,

乙4ED=4C=20°,

AB1m,

/.ADE=90。，

vAA+AADE+ZC=180°,

•••Z/4=70°.

故选：D.

首先根据平行线的性质得乙1ED=NC=20。，再根据垂直的意义得出乙4DE=90。，然后根据三角

形的内角和定理可求出N4的度数.

此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平

行线的性质.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可知收缩大门可以伸缩自由移动，这是根据四边形的不稳定性.

故选：B.

根据四边形的不稳定性即可得答案.

本题考查四边形的不稳定性，抓住题意的关键词从而解决问题.

6.【答案】C

【解析】解：由题意知：纵坐标表示的是水面的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可

分为三个阶段：

①向容器最下面的圆柱体中注水时，由于注水速度不变，水面逐渐升高，且此段函数是一次函数，

排除A和。；

②向容器中间的圆柱体中注水时，由于大圆柱体的底面积大于中间圆柱体的底面积，因此水位上

升的幅度会增大，可排除B；

③向容器最上面的小圆柱体中注水时，由于最小圆柱体的底面积小于中间圆柱体的底面积，因此

水面上升的幅度会加大，综上可知，C符合题意.

故选：C.

此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后要考虑到上中下三个圆柱的底面积不同，所以水

面升高的速度也不同；可依据上面的两点来判断各项的对错.

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型

和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

7.【答案】D

【解析】解：由数轴可得一2<a<-l,2<b<3,

则A,C不符合题意；

a<b,

一a>一b,

则8不符合题意；

'*'-2<a<—1,

•••1<|a|<2,

|a|<b,

则。符合题意；

故选：D.

根据实数与数轴的对应关系进行判断即可.

本题主要考查实数与数轴及不等式的性质，它们均为常考且重要知识点，必须熟练掌握.

8.【答案】D

【解析】解：画树状图如下:

和345356457567

共有12种等可能的结果，其中小康和小新抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的结果

有8种,

•••他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为3=|，

故选：D.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中小康和小新抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是

奇数的结果有8种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

9【答案】A

【解析】解：连接0C，

由题意得：直线/垂直平分A0,

AC=0C,

•・•0C=0A,

*'>△04C是等边三角形，

・・・Z,AOC=60°,

vOA=4,

扇形OAC的面积=年e=%,

3603

。4C的面积=^。42=4「，

4

二阴影的面积=扇形OAC的面积一△04C的面积=与-

故选：A.

由轴对称的性质得到△OAC是等边三角形，因此乙4。。=60。，求出扇形OAC的面积，△OAC的

面积，即可求出阴影的面积.

本题考查扇形面积的计算，三角形面积的计算，等边三角形的性质，关键是由轴对称的性质得到

△04C是等边三角形.

10.【答案】D

【解析】解：如图1,作484c的平分线A尸交BC于点P,由题意中的函数图象知4B=BC=4,

v乙B=36°,AB=BC,

•.ABAC=AC=72",

•••4P平分NB4C,

乙BAP=4PAe=Z.B=36°,

AP=BP,Z.APC=NB+/.BAP=72°=zC,

•••AP=AC=BP,

v乙PAC=乙B,Z-C=Z.C,

•••△APC^^BAC,

.竺_生

'丽=石

^AP-AC=ABPC9

2

AAP=WPC=4(4-4P),

解得：4P=2门-2或4「=一2门一2(舍)，

BP=2>/~5-2,

故选：D.

作的平分线4P交8C于点P,先证4P=AC=BP,再证△APCS4BAC,利用相似三角形

的性质得出胃=%，即可求得BP.

BAAC

本题考查相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等，解题的关

键是证明△APCSABAC.

11.【答案】2

【解析】解：原式=「=2.

故答案为：2.

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

12.【答案】2/亏

【解析】解：4。=5,CO14。于点。，且40=C。=3,

.♦・0D=5—3=2,

CD=VOC2-OD2=732-22=y/~5,

•••S&COD=^0D-CD=^x2X>J_5-V-5,

'1"S^COD=21kI，k>0,

•••k=2V-5.

故答案为：2/百

方法二：

解：A0=5,CD14。于点力，且4。=(?。=3,

.・.0D=5—3=2,

CD=VOC2-OD2=V32-22=屋,

••C(—2,—V~5)>

,反比例函数y=H0,x<0)的图象过点C,

■-k.=-2X(―A/-5)=2y/~5

故答案为：2/亏.

方法一：由题意可知0。=2,利用勾股定理求得CD=门，即可求得“coo=/飞，然后利用反

比例函数系数k的儿何意义即可求得k的值.

方法二：由题意可知。。=2,利用勾股定理求得CD=，*，即可求得C(-2,-C)，然后利用待

定系数法即可求得％的值.

本题看了反比例函数系数k的几何意义，勾股定理的应用，求得AC。。的面积是解题的关键.

13.【答案】280

【解析】解：连接4。，

••,BD是。。的直径,

・•・乙BAD=90°,

v乙ABD=62°,

・•・"=90°—乙=28°,

:.Z-C=Z.D=28°,

故答案为：28。.

连接AD根据直径所对的圆周角是直角可得NB4C=90。，然后利用直角三角形的两个锐角互余

可得/。=28。，从而利用同弧所对的圆周角相等可得4C=4。=28°,即可解答.

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

14.【答案】200x+40(10-x)<1500

【解析】解：设购买手办x个，则购买毛绒公仔(10-%)个，根据题意可列不等式为：

200%+40(10-%)<1500.

故答案为：200x+40(10-x)<1500.

直接利用在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，进而得出不等式即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键.

15.【答案】|

【解析】解：如图，连接EF，延长加到点G,使得DG=BE,连接2G.

•.•四边形ABCO为正方形，

••・AB=BC=CD=AD=2,Z-BAD=乙B=Z.C=Z.D=90°.

AE=V5,

在Rt△ABE中，BE=VAE2-AB2-I(T-^)2-22=1'

-.CE=BC-BE=2-1=1.

在MBE和AADG中,

AB=AD

Z-B=Z-ADGi

BE=DG

••・△4BEW/DG(S4S),

：•Z-BAE=乙DAG,AE=AG.

v^BAD=90°,ZEA尸=45°,

：,Z.BAE+Z-DAF=90°-45°=45°,

・•・Z-FAG=45°,

••・Z.EAF=Z.FAG.

在△AEF和△AGF中,

AE=AG

Z.EAF=乙FAG,

AF=AF

・•・△AEFgZk4GF(SAS),

••.EF=FG.

设OF=%,

・・・DG=BE=1,

.・.EF=FG=14-%.

vCE=1,CF=2—x,

在RMCEF中，EF2=CE2+CF2,

(x+l)2=l2+(2-%)2,

解得％=I，

2

・・.DF=1

故答案为：|.

连接EF,延长FZ)到点G,使得DG=BE,连接4G.根据正方形的性质和勾股定理求出BE=1,

CE=1,证明△ABE丝AADG,得至IJ/BAE=Z.DAG,AE=AG,进而证得△4EF也△AGF,得到EF=

FG.设。尸=x,在RtACEF中，根据勾股定理求出x即可.

本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定定理，正确作出辅助线，证得△

ABE^hADG^^AEFd4GF是解决问题的关键.

16.【答案】C乙括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号-与

x—2

［解析］解：(1)(_§2X|-9|+(一d)°+(—1)2023

1

=gX9+l-1

=1+1-1

=1；

(2)①丁同学是依据是分式的基本性质，

故选：C；

②从乙同学开始出现错误，错误的原因是：去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项

都变号;

故答案为：乙；去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号;

任务二：(1-人普

x+2—(3%—2)%2—4x+4

x+22%+4

%+2—3x+22(x+2)

x+2("2)2

_-2(x-2)2(x+2)

-%+2(x-2)2

4

二一C

故答案为：---T；

x-2

任务三：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括

号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等(答案不唯一).

(1)先算乘方，绝对值，零指数幕，再算乘法，最后算加减即可；

(2)①利用分式的相应的运算法则进行分析即可；

②利用分式的运算法则进行分析即可.

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：(1)①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA,CD于点P,Q；

②以。为圆心C尸长为半径画弧，交。C于点M；

③以M为圆心PQ长为半径画弧交前弧与点M作射线DN交BC的延长线于点E.

如图，DE即为所求.

1

(2)DC=qBE.

证明：•.•四边形是菱形，

:*BD1ACf80=OD.

•・•DE//AC,

乙BDE=Z.BOC=90°,

tBO_BC

ODCE

••BC=CE,

即。。是RtABDE斜边上的中线，

CD=

【解析】⑴作出与乙4CD的相等内错角aDE即可；

(2)由作图可以得到8是斜边上的中线，从而可获得猜想，再证明即可.

本题考查平行线的尺规作图，涉及作一个角等于已知角的基本作图，证明中用到菱形的性质，平

行线等分线段定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握尺规作图的一般方法和基本图形的性质是

解题的关键.

18.【答案】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（x+25）棵,

由题意得:200_150

%+25x

解得：x=75,

经检验，“=75是原方程的解，且符合题意,

•••x+25=100.

答：实际每天植树100棵.

【解析】设原计划每天植树X棵，则实际每天植树（X+25）棵，根据实际植树200棵所需要的时间

与原计划150棵所需的时间相同，列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

19.【答案】150人72°

【解析】解：（1）调查学生总数为45+30%=150（人），

在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为360。x20%=720.

故答案为：150人；72。；

（2）最喜爱七巧板”的有150x20%=30（人）,

最喜爱“D.无字证明”的有150-10-30-45—20=45（人）.

补全条形统计图如下：

答：估计其中最喜爱“C.调查活动”项目的学生人数为480人.

（1）从两个统计图中可得样本中最喜爱“C.调查活动”的有45人，占调查人数的30%,根据数据

总数=频数+频率可得参与此次抽样调查的学生人数，用360。乘以扇形2所占百分比可得扇形5的

圆心角度数；

（2）求出最喜爱“8.七巧板”以及“D无字证明”的人数，即可补全条形图；

⑶用1600乘以样本中最喜爱“C.调查活动”所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.

20.【答案】B

【解析】解：(1)如图2,过点。作交AC于点H.

v4。是△ABC的中线，

:.BD-DC.

vDH//BF,

.FH_BD

,,方一而‘

ACH=FH.

■■■EF//DH,

AE^_AF_

'而=而’

-AE：AD=1：5,

・・・AF：AH=1：5,

AAF：FH=1：4.

•・•FH=CH,

•_A_F—_1.

一CF-8，

(2)解题过程主要用的数学思想是转化思想，

故选：B；

(3)取3F的中点M,连接。M,

・・•点M是5尸的中点，点。是5C的中点,

/.CF=2MD,MD//AC,

•••△AFE^LDME,

tAE_AF

''~DE~~DMf

vAE：AD=1：5,

AAE：DE=1：4,

,AF_1

,•丽―Z'

AF_AF1

'''CF=2MD=8'

(1)根据。是中点可得BD=CD,根据平行线分线段成比例可得FH=HC,由已知条件可得益=

第=；，进而可得言=看

(2)将求源的值转化成求篇，即可求解；

CrZrn

(3)通过证明△AFESADME,可得熊=翡，即可求解.

本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题

的关键.

21.【答案】解：如图，过点C作CE1。。于点E.

"A0=8米，C是A0的中点，

.•・C。=4米.

在RtZkCOE中，cos“OE=雾，sin/COE=若，

•••加4。。=芋,

•••CE«4x0.64=2.56米，

34。。=竽

0E=4x0.77=3.08米.

v乙CDE=76°,

Z.DCE=90°-76°=14°

在RMCDE中，tan“CE=学,

•••DE=CE•tanl4°«2.56X0.25=0.64米,

•••DO=DE+0E=0.64+3.08=3.72米，

BD=OB-0D=8-3.72=4.28«4.3米.

答：此时车架端点B到液压缸端点。的距离BD约为4.3米.

A

BDEO

【解析】过点C作CE1。。于点E.由中点的定义得C。=4米.利用三角形函数得到OEV4x0.77=

3.08米.乙DCE=90。-76。=14°,再次利用三角函数及线段的和差关系可得答案.

此题考查的是解直角三角形的应用，正确作出图形是解决此题的关键.

22.【答案】9004<17

【解析】解：(1)①•••四边形ABC。为矩形，AB=6,BC=10,ABCD=Zfi=Z.ADC=90°,

•.AD=BC=10,CD=AB=6,

当矩形ABCD绕着点C顺时针旋转a到矩形CEFG的位置，点。恰好在边CG上时，

旋转角a=/-BCD=90。，

由旋转的性质可知：点4与点F为旋转前、后的对应点，

.-.AC=CF,Z.ACF=90°,

在Rt△力BC中，AB=6,BC=10,

由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=V102+62=2。34,

CF—AC—2734,

在Rt△4CF中，CF=AC=204,

由勾股定理得：AF=VAF2+CF2=4/17.

②由旋转的性质可知：CG=BC=10,NG=NB=90。，FG=AB=6,

GD=CG-CD=10-6=4,

设GH=x,则HD=GD-GH=4-x,

vNG=乙ADC=90°,

•••GF//AD,

GHFSADHA,

:.FG：AD=GHzHD,

•••FGHD=AD-GH,

•:FG=6,HD=4-x,AD=10,GH=x,

••6•(4—x)=10%,解得：x=1.5,

GH=1.5.

故答案为：①90。，②15

(2)连接B'G.

由旋转的性质可知：CE=CD=6,EF=AD=10,

由翻折的性质可知：CB'=CB=10,A'B'=AB=6,AP=A'P,

在CEB'中，CE=6,CB'=10,

由勾股定理得：EB'=VCB'2-CE2=V102-62=8.

•••FB'=EF-EB'=2,

^.Rt^GFB'^,FB'=2,FG=6,

由勾股定理得：B'G=VFB'2+FG2=V22+62=2、10,

在RtAA'GB'中，A'B'=6,B'G=2<l0>

由勾股定理得：4^=VGB'2-A'B'2=J(2V^U)2-62=2.

设4P=y,则4P=y,

GP=A'P-A'G=x-2,DP=AD-AP=10-x,GD=CG-CD=10-6=4.

在Rt/kGDP中，由勾股定理得：DP2+DG2=PG2,

：.(10-y)2+42=(y-2)2,解得:y=7,

AP=7.

(1)①根据矩形的每一个角都是直角，以及点。恰好在边CG上和得出旋转角a的度数；

②先由旋转的性质可得出：AC=C