中考数学知识点练习真题-平行四边形与多边形（解析版）

第十八讲平行四边形与多边形

命题点1平行四边形的判定

1.（2020•衡阳）如图，在四边形ABCZ）中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能

判断四边形ABC。是平行四边形的是（)

B.AB=DC,AD=BC

C.AB∕∕DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】C

【解答］解：".'AB∕∕DC,AD//BC,

.∙.四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCO是平行四边形;

AB=DC,AD=BC,

.∙.四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形:

,,,AB∕∕DC,AD=BC,则无法判断四边形A8CC是平行四边形，故选项C中的条件，不

能判断四边形ABCD是平行四边形；

'：OA=OC,OB=OD,

，四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形;

故选：C.

2.（2021•河北）如图1,回ABCQ中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线8。上找点N,

M，使四边形ANeM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

)

D

BC

图1

取BZ）中点。，作作JXiB。于N;；作WVUl而别平分

BN=NO1OM=MD于：交

CMLBDMI!NBAD"BCD,

!BD于点N,M

图2U________________

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【答案】A

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示:

；四边形A8C。是平行四边形，。为83的中点,

ΛOB=OD,OA=OC,

•：BN=NO,OM=MD,

.".NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

∙.∙四边形488是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABN=ZCDM,

•：ANI.BD,CM上BD,

.".AN∕∕CM,ZANB=ZCMD,

在4/WN和aCDM中，

'NABN=NCDM

<ZANB=ZCMD-

AB=CD

JAABNWACDM(ΛΛS),

.,.AN=CM,

5L'JAN∕∕CM,

.∙.四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：•••四边形ABCo是平行四边形，

.∙.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

.'.ZABN=ZCDM,

=AN平分NBA。，CM平分NBCD,

：.NBAN=乙DCM,

在AABN和4CDM41,

rZABN=ZCDM

<AB=CD，

ZBAN=ZDCM

：.丛ABNW丛CDM(ASA),

.∙.AN=CM,NANB=NCMD,

：.ZANM=NCMN,

.∖AN∕∕CM,

.∙.四边形4NCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

3.（2021•岳阳）如图，在四边形ABC。中，AELBD,CF1.BD,垂足分别为点E,F.

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加

的条件是;

（2）添加了条件后，证明四边形AEC尸为平行四边形.

【解答】解：（1）添加条件为：AE=CF,

故答案为：AE=CF;

（2）证明：'：AELBD,CFLBD,

.∖AE∕∕CF,

'：AE=CF,

四边形AEeF为平行四边形.

4.（2021•北京）如图，在四边形ABCr（中，ZACB=ZCAD=90o,点E在BC上，AE//

DC,EF±AB,垂足为尸.

(1)求证：四边形AEC。是平行四边形；

(2)若AE平分NBAC,BE=5,cosB=A,求B/和AO的长.

5

【答案】⑴略（2）AE>=EC=3

【解答】（1）证明：ZACB=ZCAD=Wo,

：.AD//CE,

,JAE∕∕DC,

：.四边形AECD是平行四边形；

（2）解：'：EFlAB,

：.NBFE=90°,

VcosB=A=ɪ,BE=5,

5BE

ΛBF=AβE=Δ×5=4,

55

ΛEF=√BE2-BF2=√52-42=3,

平分NBAC,EFVAB,NACE=90°,

：.EC=EF=3,

由（1）得：四边形AECD是平行四边形，

.".AD=EC^3.

5.（2021•聊城）如图，在四边形ABC。中，AC与Bo相交于点0,且Ao=C。，点E在

BDk,满足/EAO=/Z）C0.

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若A8=8C,CD=5,AC=8,求四边形AECZ）的面积.

E

1B

【答案】（1）略（2）24

【解答】（1）证明：在AAOE和ACOO中，

rZEAO=ZDCO

，AO=CO，

ZAOE=ZCOD

Λ∕∖AOE^∕∖COD（ASA）,

.'.OD=OE,

又XO=CO,

.∙.四边形AECD是平行四边形；

（2）解：'：AB=BC,AO=CO,

.,.OBlAC,

二平行四边形AEC。是菱形，

VAC=8,

.∙.CO=LC=4,

2

在RtACOQ中，由勾股定理得：Oo=n

...OE=20。=6,

二菱形AECo的面积=LICXOE=∙1X8X6=24∙

22

命题点2平行四边形性质的相关证明与计算

6.(2021•株洲)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若

ZDCE=132°,则ZA=()

F

【答案】B

【解答】解：∙.∙∕OCE=132°,

ΛZDCB=180o-ZDCE=ISOQ-132o=48°,

∙.∙四边形ABCD是平行四边形，

，NA=/DCB=48°,

故选：B.

7.（2021•宜宾）下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直

D.平行四边形的对角线互相平分

【答案】D

【解答】解：4、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合

题意；

3、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；

C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；

。、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意.

故选：D.

8.（2021•荆门）如图，将一副三角板在平行四边形ABCQ中作如下摆放，设/1=30°,

那么/2=（）

【答案】C

【解答】解：延长EH交AB于N,

：ZXEFH是等腰直角三角形,

.".ZFHE=45Q,

：./NHB=NFHE=45°,

VZl=30o,

ΛZW∕VB=180o-/l-/NHB=105",

•：四边形ABCD是平行四边形,

：.CD//AB,

...N2+ZHNB=180°,

.∙.N2=75°,

故选：C.

9.（2020♦益阳）如图，EL4BC。的对角线AC,BD交于点0,若AC=6,BD=8,贝IJAB的

长可能是（）

A.10B.8C.7D.6

【答案】D

【解答】解：：四边形ABC。是平行四边形,

AOA=JUc=3,OB=JLβ∕)=4,

22

在AAOB中：4-3<AB<4+3,

即1VA8<7,

：.AB的长可能为6.

故选：D.

10.（2021•南充）如图，点。是因ABS对角线的交点，EF过点。分别交AO,BC于点E,

F,下列结论成立的是（）

C.NDOC=NoCDD.ZCFE=ZDEF

【答案】A

【解答】解：。的对角线AC,BD交于点、0,

：.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

JNEAO=NFCO,

在ZXAOE和ACO尸中,

"ZEAO=ZFCO

<AO=CO，

ZAOE=ZCOF

.∙.∆AOE^ΔCOFCASA),

：.OE=OF,AE=CF,NCFE=NAEF,

又,：NDOC=NBOA,

二选项4成立，选项B、C、。不一定成立，

故选:A.

11.(2021・天津)如图,团ABC。的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,

-2),则顶点。的坐标是()

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【答案】C

【解答】解：C的坐标分别是(-2,-2),(2,-2),

：.BC=2-(-2)=2+2=4,

四边形A88是平行四边形，

：.AD=BC^4,

∙.♦点A的坐标为(0,1),

.∙.点。的坐标为(4,D,

故选：C.

12.(2020•陕西)如图，在团ABCQ中，AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F是I3ABC。内

一点，且//C=90°.连接A尸并延长,交C。于点G.若E尸〃AB,则OG的长为()

A..ʒB.3C.3D.2

22

【答案】D

【解答】解：如图，延长BF交CZ)的延长线于H,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD=5,AB//CD,

INH=NABF,

9JEF//AB,

：.EF//CD,

YE是边BC的中点，

JE尸是aBCH的中位线，

：,BF=FHf

VZBFC=90o,

/.CFlBF9

JCT7是3〃的中垂线，

IBC=CH=8,

：.DH=CH-CD=3,

在AAB尸和AGHb中，

'NABF=NH

<BF=HF，

ZAFB=ZGFH

Λ∕∖ABF^∕∖GFH（ASA）,

；・AB=GH=5,

：・DG=GH-DH=2,

故选：D.

13.（2021•贵阳）如图，在团ABC。中，NABC的平分线交A。于点£NBC。的平分线交

AD于点F,若AB=3,AQ=4,则EF的长是（）

A.1B.2C.2.5D.3

【答案】B

【解答】解：・・・四边形ABCo是平行四边形，

J.AD∕∕CB,AB=CD=3fAO=BC=4,

：.ΛDFC=AFCB,

又「平分N3C。，

：・NDCF=/FCB,

：.ZDFC=ZDCF,

：.DF=DC=3f

同理可证：AE=AB=3,

ZAF=DE

VAD=4,

ΛAF=4-3=1,

ΛEF=4-1-1=2.

故选：B.

14.如图，在平行四边形ABC。中，E是BO的中点，则下列四个结论:

①AM=CM

②若Mo=AM,NA=90°,则BM=CM；

③若MQ=2AM,则Sz∖M∕VC=SzxSNE;

④若AB=MN,则aMRV与ADFC全等.

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解：①,・・四边形A8C。是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：./ADB=NCBD,

TE是BO的中点，

：.BE=DEf

在4MQE和aNBE中，

"ZMDB=ZNBD

,DE=BE>

ZDEM=ZBEN

:AMDEmANBE(ASA),

：.DM=BN,

：.AM=CN,

故①正确；

②若MO=AM,NA=90°,

则平行四边形A8C。为矩形，

ΛZADC=ZΛ=90°,

在△区4M和ACDW中，

'AB=DC

<ZA=ZADC-

AM=DM

Λ∆BAΛ√^∆CDΛ7(SAS),

：.BM=CM,

故②正确；

③过点M作用G_L8C,交BC于G,过点E作LBC,交.BC于H,

：.MG=2EH,

又∙.∙ΛW)=2AΛf,BN=MD,AM=NC,

：.SAMNC=工NC∙MG=L∙LN∙2EH=工BN∙EH=SBNE,

2222Λ

故③正确；

@'：AB=MN,AB==DC,

：.MN=DC,

又,：ADHBJ

：.四边形MNCD是等腰梯形或平行四边形，

如果四边形MNCD是等腰梯形，

ZMNC=NDCN,

在aMNC和aOCN中，

'MN=DC

,ZMNC=ZDCN-

NC=CN

/.AMNgADCN（SAS'）,

：.NNMC=NCDN,

在AMFN和aOFC中，

'NMFN=NDFC

-ZNMC=ZCDN-

MN=DC

：.丛MFN/丛DFC（AAS）,

如果是平行四边形，由平行四边形的性质可以得到aMFN也△。「C,

故④正确.

.∙.正确的个数是4个，

故选：D.

15.（2021•湘潭）如图，在回48CQ中，对角线AC,BZ）相交于点O,点E是边A8的中点.已

知BC=I0,则OE=.

【答案】5

【解答】解：在团ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,

点。是4C的中点，

；点E是边A8的中点，

.∙.0E是4A3C的中位线，

.♦.0E=LC=5.

2

故答案为：5.

16.（2021•扬州）如图,在囿48CD中，点E在AZ）上，且EC平分NBED,若NEBC=30°,

BE=IO,则区4BC。的面积为.

ED

【答案】50

【解答】解：过点E作EFLBC,垂足为F,

VZEBC=30o,BE=IQ,

.,.EF=JLBE=5,

2

•••四边形ABCD是平行四边形，

.∖AD∕∕BC,

：.ZDEC=NBCE,

又EC平分N8ED,即NBEC=NDEC,

：.NBCE=NBEC,

：.BE=BC=10,

平行四边形ABCz）的面积=BCXEr=IOX5=50,

故答案为：50.

17.（2021•嘉兴）如图，在I3A8C。中，对角线AC,BD交于点O,ABlAC,AH_LBD于点

H,若AB=2,βC=2√3,则AH的长为.

［答案］2√3

3

【解答】解：如图，

,：ABLAC,AB=2,BC=2√3-

ΛΛC≈√（2√3）2-22=2√2,

在圈A8C。中，OA=OC,OB=OD,

Λ0A=0C=√2-

在RtaθA8中，

OB=N2之+啦）2=仇，

又AH_LBO,

.∙.λθB∙AH=lθA∙AB,即/X证.&=/×2×√^.

解得A4=2Z3.

3

故答案为：迟.

3

18.（202I∙青海）如图，在团ABC。中，对角线8f>=80%AElBD,垂足为E,且AE=3cτn,

BC=4cm,则AD与BC之间的距离为.

【解答】解：

∙.∙四边形48Co为平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

在AABO和ABCO中

,AB=CD

•BD=DB

AD=BC

.".∕∖ABD^ΔCDB(SSS),

"JAELBD.AE=3cm,BD=Scm,

：.SAABD=^BD∙AE=1,×S×3=∖2(cm2),

22

•・S四边形A8co=2S八A8∕)=24CTW,

设AO与BC之间的距离为〃，

VBC=4cw,

:・S四边形ABCT)=BC∙∕z=4∕?,

Λ4Λ=24,

解得h=6cm,

故答案为：6cm.

19.（2020•陕西）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZB=ZC.E是边BC上一点，且

【证明】略

【解答】证明：YOE=OC,

.".ZDEC=ZC.

'：NB=ZC,

ΛZB=ZDEC,

J.AB//DE,

'.,AD∕∕BC,

四边形43E。是平行四边形.

：.AD=BE.

20.（2021∙桂林）如图，在平行四边形ABC。中，点。是对角线的中点，EF过点0,

交AB于点E,交CD于点、F.

（1）求证：Z1=Z2；

（2）求证：ADOFZABOE.

【答案】（1）略（2）略

【解答】证明：（1）；四边形ABCC是平行四边形,

.'.AB//CD,

ΛZl=Z2i

（2）；点。是8。的中点,

JOD=OB,

在AOO尸和aBOE中，

,Z1=Z2

<ZDOF=ZBOE-

OD=OB

：.ADOFqABOE(AAS).

21.（2021•宿迁）在①AE=CR②OE=OF；③BE〃。产这三个条件中任选一个补充在下面

横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形ABCz）是平行四边形，对角线AC、3。相交于点。，点E、尸在AC

上，（填写序号）.

求证：BE—DF.

【证明】略

【解答】解：选②，如图，连接B兄DE,

•••四边形ABC。是平行四边形，

.∖BO=DO,

OE=OF,

，四边形BEDF为平行四边形,

JBE=DF.

故选择：②（答案不唯一）.

22.（2021•怀化）已知：如图，四边形ABe。为平行四边形，点E、A、C、厂在同一直线

上，AE=CF.

求证：（1）XADE4XCBF：

（2）ED//BF.

【证明】（I）证明（2）证明

【解答】证明：（1）Y四边形ABC。为平行四边形,

：.DA=BC,DA//BC,

：./DAC=NBCA,

∙.∙∕D4C+/EW=I80°,ZBCΛ+ZFCB≈180o,

.∖ZEAD=ZFCB,

在AADE和ACBF中，

'AE=CF

<NEAD=NFCB,

AD=CB

Λ∆ADE^∆CBF（SAS）;

（2）由（1）知，4ADE咨∕∖CBF,

.∙.NE=NF,

:,ED//BF.

命题点3多边形及其性质

类型一多边形的计算

23.（2021∙云南）一个十边形的内角和等于（）

A.1800°B.1660oC.1440oD.12000

【答案】C

【解答】解：根据多边形内角和公式得，

十边形的内角和等于：（10-2）×180°=8X180°=1440°,

故选：C.

24.（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（）

【答案】D

【解答】解：A.三角形的内角和为180°：

B.四边形的内角和为360°；

C.五边形的内角和为：（5-2）×180o=540°；

D.六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°；

故选：D.

25.（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA,

若/BCD=100°,则NA+∕8+ND+∕E=（）

C

BD

A.220oB.2400C.260oD.280o

【答案】D

【解答】解：连接BD,

.'.ZCBD+ZCDB=∖SQo-IOOo=80°,

.∙.ZA+ZABC+E+ZCDE=3600-NCBD-ZCDB=360-80°=280°,

故选：D.

类型二正多边形的性质及计算

26.（2020•百色）四边形的外角和等于（）

A.180°B.360oC.400oD.540°

【答案】B

【解答】解：Y多边形外角和等于360°,

二四边形的外角和等于360°.

故选：B.

27.（2018•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.IOD.Il

【答案】A

【解答】解：多边形的外角和是360°,根据题意得：

180o∙（n-2）=3X360°

解得n=8.

故选:A.

28.（2021•连云港）正五边形的内角和是（）

A.360oB.540oC.720oD.900°

【答案】B

【解答】解：正五边形的内角和是：（5-2）×180°=3X180°=540°,

故选：B.

29.（2021∙眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：ID.3：1

【答案】D

【解答】解：这个八边形的内角和为：

（8-2）×180o=1080°；

这个八边形的每个内角的度数为：

1080°÷8=135o；

这个八边形的每个外角的度数为：

360o÷8=45o；

.∙.这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：

135：45=3：I.

故选：D.

30.（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若/1=19°,

则N2的度数为（）

【答案】A

【解答】解：方法一，如图，过点C作MC〃AB,则MC〃尸H,

六边形ABCDEF是正六边形,

：・NB=/BCD=NCDE=ND=/DEF=G2)Xl80°二十。。,

6

VZl=19o,

ΛZ3=180o-Zl-ZB=41o,

•：MC〃AB,

ΛZBCM=Z3=41o,

，NMCD=NBCD-NBCM=79°,

•：MC〃PH,

：・NPHD=NMCD=79°,

四边形PHoE的内角和是360°,

.∖Z2=360o-ZPHD-ZD-NDEF=41°,

方法二，如图，延长区4交GE于点凡

/.ZGAW=Zl=19°,

•・•六边形ABCDEF是正六边形，

・・・其每个外角都相等，

ΛΛAFH=ZFAH=60°,

ΛZAHF=ISOo-600-60°=60°,

.∙.N2=NG=NA"F-NGA"=41°,

故选：A.

31.（2021•福建）如图，点”在正五边形ABCOE的内部，AABF为等边三角形,则乙AFC

B

A.108oB.120oC.126oD.132o

【答案】C

【解答】解：∙.∙4A3尸是等边三角形，

o

/.AF=BFfZAFB=ZABF=60,

在正五边形ABel)E中，AB=BC9ZAZJC=108°,

,BF=BC,ZFBC=ZABC-ZABF=4SC,

...NBFC=180°-NFBC=66。,

2

ΛZAFC=ZAFB+ZBFC=\26°,

故选：C.

32.(2021•株洲)如图所示，在正六边形ABCOE尸内，以AB为边作正五边形ABG〃/,则

ZM/=()

A.IO0B.12oC.140D.15°

【答案】B

【解答】解:在正六边形ABCOE尸内，正五边形A8GH/中，NE4B=120°,N∕AB=IO8°,

ΛZM/=ZMB-ZMfi=120°-108°=12°，

故选：B.

33.（2021•河北）如图，点。为正六边形ABCf>E/对角线尸。上一点，SΔΛFO=8,SACDo

B.30

D.随点。位置而变化

【答案】B

【解答】解：设正六边形ABCCEF的边长为X,

过E作F。的垂线，垂足为例，连接AC,

VZFED=120°,FE=ED,

：.ZEFD=ZFDE,

：.AEDF=k(180°-ZFED)

2

=30。，

,/正六边形ABCDEF的每个角为120°.

ΛZCDF=120o-ZEDF=90".

同理NAFO=N∕¾C=NACO=90°,

.∙.四边形AFDC为矩形，

'."SΔAFO^-FO×AF,

2

SI∖CDO~-ODXCDJ

2

在正六边形ASCDEF中，AF=CD,

：.S八AFMSACDo=LFOXAF+1.ODXCD

22

=A(Fo+OD)×AF

2

=JLFDXAF

2

=10,

.'.FD×AF=20,

DF=2DM=心，

EM=Sin30°DE=A,

2

・'・S正六边形ABCZ)E/=S矩形ATT)C÷SAEFZ)+SZ∖48C

=AFXFD+2S^EFD

=x'√3r+2×A-TsvAr

22

=Vsγ2+-ɪ2

2

=∙∣√^2

=皇（AFXFD）

2

=30,

故选：B.

34.（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720。，则原多

边形的边数是—.

【答案】6或7

【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是小则（--2）∙180=720,

解得：n=6.

；多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1,

•••原多边形的边数为6或