标高投影-平面的标高投影（工程制图课件）

平面上的等高线和坡度线

(一)平面上的等高线如图所示，平面R上的水平线就是平面上的等高线，水平线上各点到基准面的距离(高程)相等，平面上的等高线也可以看成是一些间距相等的水平面与该平面的交线。平面上的等高线从图中可以看出平面上的等高线有以下特征：

(1)平面上的等高线是直线；

(2)等高线彼此平行；

(3)等高线的高差相等时，其水平间距也相等。平面上的等高线平面上垂直于等高线的直线，称为平面的坡度线，也就是平面上对H面的最大斜度线。图(b)中的直线成d7e5，就是△ABC平面的坡度线。例如图(a)所示，已知一平面ABC的标高投影为△a5b9c4，求作该平面的坡度线以及该平面对H面的倾角α。(二)平面上的坡度线解：因平面的坡度线对H面的倾角就是该平面对H面的倾角，因而要先画出平面的坡度线。但为了作平面的坡度线，就必须先画出平面上的等高线。如图(b)所示，在△a5b9c4上任选两条边a5b9和b9c4，并在其上定出整数标高点8、7、6、5。连接相同标高点，就得等高线。然后按一边平行于投影面的投影特性，在适当位置任作等高线的垂线d7e5，即为△ABC平面的坡度线。坡度线d7e5对H面倾角α，就是△ABC平面对H面的倾角，角可用直角三角形法求得。以d7e5(2个平距)为一直角三角形直角边，再用比例尺量得两个单位的高差为另一直角边(d7f=2m)，斜边ef与坡度线d7e5之间的夹角α，就是△ABC平面对H面的倾角。(1)平面上的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直。

(2)坡度线对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。平面上的坡度线具有如下特征：

平面的表示法以及

在平面上作等高线的方法平面的表示法以及在平面上作等高线的方法

前面介绍的用几何元素表示平面的方法在标高投影中仍然适用。根据标高投影的特点，下面着重介绍三种平面的表示方法以及在平面上作等高线的方法。1.用两条等高线表示平面。例如图(a)所示，已知两条等高线20m、10m所表示的平面，求作高程为18m、16m、14m、12m的等高线。2010（a）2010（a）201014121816acdefb（b）解：根据平面上等高线的特征，先在等高线20m、10m之间作一坡度线a20b10，把a20b10五等分得c18、b16、e14、f12各等分点。过各等分点作高程为20m和10m的等高线的平行线，即得高程为18m、16m、14m、12m的等高线。2.用一条等高线和平面上的一条坡度线或坡度表示平面。例如图所示，已知平面上一条高程为10m的等高线，又知平面的坡度i=1:2，求作平面上高程为9m、8m、7m的等高线。解：先根据坡度i=1:2，求出平距l=2m。在图中表示平面坡度的坡度线上，自与等高线10m的交点起，顺箭头方向按比例1:200连续截取三个平距，得三个点，过这三个点作高程为10m的等高线的平行线，即得平面上高程为9m、8m、7m的等高线。3.用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面。

如图表示一标高为3m的一个平台，有一坡度为1:2的斜坡道，可由地面通向台顶。斜坡道两侧的斜面的坡度为1:1，这种斜面用斜面上的一条倾斜直线和斜面的坡度来表示，例如图(b)用AB的标高投影a3b0及坡度1:1表示了图(a)中斜坡道右侧斜面，在图(b)中，a3b0旁边所画的坡度符号的箭头，只表示斜面的大致坡向，不一定画出平面的准确坡向。为了与准确的坡度方向有所区别，习惯上用虚线箭头表示斜面的大致坡向。在图(a)的示意图中，坡面上对水平面最大斜度线方向的长短相间、等距的细实线，称为示坡线。示坡线应垂直于坡面上的等高线，并画在坡面上高的一侧。例如图(a)所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。作出平面上高程为0m、1m、2m的等高线。解先求出平面上高程为0m的等高线，该等高线必通过已知倾斜直线上的b0点，且与a3点的水平距离L=H/i=3/(1/0.5)=1.5m。作图过程如图(b)所示，以a3点向切线b0c0作垂线a3c0，即是平面上的坡度线。三等分a3c0，过各点即可作出平行于b0c0。的高程为lm、2m的等高线。如图(c)所示，上述作图可理解为过AB作一平面与圆锥顶为A、素线坡度为1:0.5的下圆锥相切。切线AC(是一条圆锥素线)就是该平面的坡度线。已知A、B两点的高差H=3m。平面坡度i=1：0.5，则水平距离L=H/i=1.5m。因此，所作正圆锥顶高是H=3m，底圆半径R=L=1.5m。那么，过标高为0m的B点作圆锥底圆的切线BC，便是平面上标高为0m的等高线。平面的交线

如图所示，在标高投影中，求两平面的交线时，通常用水平面作辅助截平面，水平辅助面与两个相交平面的截交线是两条同标高的等高线，这两条等高线的交点是两个平面的共有点，就是两平面前锋线上的点。

由此可以看出：两平面上相同高程等高线的两个交点的连线，就是两平面的交线。

在实际工程中，把建筑物上相邻坡面的交线称为坡面交线。坡面与地面的交线称为坡边线。坡边线分为开挖坡边线(简称开挖线)和填筑坡边线(简称坡脚线)。例在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图(a)所示。求开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。解作图过程如图(b)所示，作图步骤如下：

(1)作开挖线地面高程为5m，因此开挖线就是各坡面上高程为5m的等高线，它们分别与坑底相应的边线平行。

其水平距离L=H/i，则L1=(5-1)/(1/1)=4m，L2=(5-1)/(1/1.5)=6m，L3=(5-1)/(1/2)=8m。然后按比例尺截取后，画出各坡面的开挖线。(2)作坡面交线

相邻两坡面上标高相同的两等高线的交点，是两坡面的共有点，也是坡面交线上的点。因此，分别连接开挖线(高程为5m的等高线)的交点与坡底边线(高程为1m的等高线)的交点，即得四条坡面交线。

(3)画示坡线

为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。例已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0m，各坡面的坡度如图(a)所示。求作相交两堤的标高投影图。解作图过程如图(b)所示：(1)求坡脚线，即各坡面与地面的交线，现以求大堤坡脚线为例来说明坡脚线的求法。大堤顶线与坡脚下线的高差为3m。大堤前、后坡面的坡度均为1:1，则坡顶线到坡脚线的水平面距离L=H/i=3/(1/1)=3m。按比例尺用3m在两坡面的坡度线上分别截取一点，过这两点作坡顶线的平行线，即得大堤的前、后坡脚线。用同样的方法作出小堤的坡脚下线。(2)作小堤的坡面交线

连接两坡面上的两条相同高程等高线的两个交点，即为坡面间的交线。因此，将小堤顶面边线的交点c2、b2分别与小堤坡脚线的交点c0、b0相连，c2c0、b2b0即为所求的交线。(3)作小堤顶面与大堤前坡面的交线

小堤顶面标高为2m，它与大堤面的交线就是大堤的前坡面上的标高为2m的等高线上(也属于小堤顶面)的一段，于是就可以作出一段交线a2d2。(4)求大堤与小堤坡面的交线

同样，连接大堤与小堤相交坡面上的两条同等高线的两个交点，即为大堤与小堤坡面的交线。因此，分别将小堤顶面边线的a2、d2与小堤坡脚线及大堤坡脚线的交点a0、d0相连，a2a0和d2d0即为大堤与小堤坡面的交线。(5)在各坡面上画出示坡线

如图所示，在各个坡面上按坡度线方向作出示坡线，示坡线可以在各坡面上只画出一部分，也可以全部画出。例在高程为0m的地面上修建一个高程为3m的平台，并修建一条斜坡引道，通到平台顶面。平台坡面的坡度为1:1.5，斜坡引道两侧边坡的坡度为1:1。图(a)是这个工程建筑物在斜引道附近局部区域的已知条件，求作这个局部区域内的坡脚线和坡面交线。前面已讲过的图(a)就是与这个工程建筑物局部区域内的平台、斜引道、坡面、坡脚线、坡面交线相类似的示意图。解作图过程如图(b)的所示：

(1)作坡脚线。因地面的高程为0m，所以坡脚线即为各坡面上高程为0m的等高线。平台边坡的坡脚线与平台边线平行，水平距离L=3/(1/1.5)=4.5m。由此就可作出平台边坡的坡脚线。引道两侧坡面的坡脚下线的求法：分别以a3、d3为圆心，R=L=H/i=3/(1/1)=3m为半径画弧，再分别由b0、c0作圆弧的切线，即为引道两侧坡面的坡脚线。