2023-2024学年天津南仓中学高一年级上册数学理期末质量检测含解析

2023年天津南仓中学高一数学理上学期期末质量检测

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.。是平行四边形ABC。所在的平面内一点，

Ql+QBQi=+27IC）则4的值为（）

1111

A.4B,4C,3D,3

参考答案：

C

【分析】

OS1QA1

由题意可得2,AN5，进而求值.

分别取AB,CD的中点E,F,

则刀♦次=成（*+而=彷

：.OE=^OF

•••三点E,O,F共线，

作在-2AC,

以AM,AB为邻边作平行四边形ABNM.

则HI-AN,

：OA=/LAN

延长EF交直线MN与点P

QAAEFCX

则丽一丽=京F

^OEAEy_OE

OPPN42OF,

.Off1OAOA1

OF^l,而=QA+ON=*

故选c.

【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用.

X17

2.若0<0<2</<兀，且cos/?=—sin(a+/7)=9,则sina的值

是().

J_上！23

A.27B.27C.3D.27

参考答案：

C

略

14l141n4nt3

Wzw

.........满足：»»"6mn6mn2,若存在

J、4=M.则工+'的最小值为

两项使得M»()

3525

A.2B.3c.6D.不

存在

参考答案：

A

4.若直线了二入7与反比例函数,的图像交于点R2，G,则反比例函数的

图像还必过点（）

A.（-1,6）B.（1,-6）C.（-2,-

3）D.（2,12）

参考答案：

C

5.阅读下列程序，则输出的s的值是（）

i=l

WHILEi<B

r=2*i+3

i=i+2

VEND

PMBTs

END

A17〃

B19〃

C21〃

D23d

参考答案：

A

略

3

6.下列说法中正确的说法个数为①由1,2,1.5,-0.5,0.5这些数组成的集合有

5个元素；②定义在R上的函数/3），若满足则函数/⑵为奇函数；

③定义在R上的函数/（X）满足/①〉/。），则函数/（X）在R上不是增函数；④

函数/口）在区间3,切上满足°,则函数/（X）在3,母上有零点；

()

A.1B.2C.3

D.4

参考答案：

A

2

《x-l<0

7.不等式组x'-3x20的解集是（）

A（x|-l<x<lj口卜卜之域

参考答案：

C

略

8.设集合d=k，-A6"},集合A=ai2M},则M,

A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4}

参考答案：

B

【分析】

由集合的交集运算得解

【详解】

/={W，-x-620}={x此3或烂—2},由此ZcA={3«）,故选B。

【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。

9已知数列{4}中,a„=n2+n,则物等于（）

A.3B.9C.12D.20

参考答案：

C

【考点】82：数列的函数特性.

【分析】根据数列的通项公式即可得到结论.

【解答】解：•.•数列｛aj中，a^An,

as=9+3=12,

故选：C

io.cos24i?'=

A.2B.2C.

石后

~2D.~2

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

H.已知/(x)=—+4+bx-8若/(-2)=10则/(2)=—。

参考答案：

-26

I4

+-1.

12.已知且ry则x-y的最小值为

参考答案：

9

13.图①中的三视图表示的实物为；

图②为长方悔积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块地成.

正视图左视图正艇左视图

△△国土

参考答案:

圆锥4

14.函数y=log&(x+l)+2(。＞0且＞1)恒过定点，其坐标

为.

参考答案：

(。，2)

略

71

15.函数y=tan(2.x-4)的定义域为。

参考答案：

{xlxGR且xW23,kQZ]

略

16.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

11□□□

▽

□□□

参考答案：

2^2

=n

17.若函数/(x)=asinx-bcosx在3处有最小值-2,则

2dr-b=

参考答案：

-2代-1

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

sin

18.已知

(1)求co$x的值；

sin2x+—

⑵求〈3J的值。

参考答案：

（2）Hi因为1,故sin**S-co/x।"J....."…"：8》

247

sm2彳=2$mxcosx=------9cos2x=2cosx-1=------

2525,...................10分

/上叫o兀1on24+74

sm2x+—=sin2xcos-4-cos2xsm-----------------

所以13350.....................时分

19.已知函数/⑴=".一|x+l|+2a（。是常数且&wR）

若函数/a）的一个零点是1,求&的值；

求/（X）在【LM上的最小值g0）；

记工=[xeR|/（x）<o）若工=夕,求实数a的取值范围。

参考答案:

2

试题解析：(1)由题意知/(D=a-2+2a=0：.

2

(2)/(x)=ax-x+2a-ltx€(1,2)

i当a=0时g(a)=/(2)=-3

ii当a<0时，对称轴为x=-J-<0g(a)=/(2)=6a-3

2a

iii当以>0时，抛物线开口向下，对■称轴x

2a

若_L<1即a>工时，g(a)=/(l)=3a-2b

2a2

gl<—<2§pl<a<-W，g(a)=/(J-)=2a-l--

2a422a4a

若J_>2即0<a<1时，g(a)=/(2)=6a-3

2a4

(c1

6a-3,a<—

综上所述,g(a)=,2a-1——,—<a<—

4a42

3a-2,a>-^

(3)由题意知：不带«)无解

即a”-|x+1|+2a20恒成立

即a之Jltl对任意xeji想成立

x+2

k|.

令t=x+l则白之方——...=g(Z)记工意teR坦成立

r-2t+3

i.当Z=0时g(0)=0

ii当£>0时g«)1Mx=g(O)=正里•

4

iii当tv0时g«)g=g(-回=

4

即且里

a2g(f)g

4

略

ax+b1

20.(本小题满分12分)函数f(x)=hTT是定义在(一8,十8)上的函数，且f(2)=

2

⑴求实数a、b,并确定函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在(一1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论.

参考答案：

(2)/(X)在(T,1)上是增函数.

证明如下：任取不I-QL»且儿</

/a)-JW=」_____£=aw

八J八取X；+1,+1(弁+l)(x；+1)

v-1<x,<x,<1

-1<0.1-xlx,>0,x,*+1>0,x,*+l>0

:Hg<0.W(x.)</(%)

/(x)在(-1,1)上是增函数.

21..(14分)如图，已知等腰梯形ABCD中，DC=a,AD=b,幺6=2^点

CM=-CB

“在腰3c上，且3