2023-2024学年江西省彭泽县湖西中学数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年江西省彭泽县湖西中学数学八年级第一学期期

末质量跟踪监视试题

末质量跟踪监视试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

c∙y2i4

C.2019

4.下列运算中，正确的是（）

A.3x+4y=12xyB.xYχ3=χ3

C.(χ2L=χ6D.(X-y)2=χ2-y2

4

5.当X=-I时，函数V=——的函数值为)

X-I

A.-2B.-1C.2D.4

6.如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、

PD、PE,其中长度是有理数的有（）

B.2条C.3条D.4条

7.点P（-2,3）关于X轴的对称点的坐标为（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)

8.等腰三角形的两边分别等于5、12,则它的周长为（）

A.29B.22C.22或2917

9.在等腰AABC中，NA=70，则NC的度数不可能是（）

A.40B.55C.65D.70

io.二次根式立G2中的X的取值范围是（）

A.x<-2B.x≤-2C.x>-2D.x≥-2

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若χ2+〃优+]6是一个完全平方式，则Hi=

12.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式

α因式分解为α(α-D(α+D,当α=20时，α-l=19,«+1=21,将得到的三

个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021,根据上述方法.当x=15时，多

项式16X3-9X分解因式后形成的加密数据是.

13.数据1,2,3,4,5的方差是.

14.要使分式」一有意义，X的取值应满足.

x-1

15.而的平方根是.

16.若代数式在万在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

17.命题“若则”>6，，是命题（填“真”或"假”），它的逆命题是.

18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,且BD=CD,过点A作AMJ_BD于点

M,过点D作DNJ_AB于点N,且DN=3五,在DB的延长线上取一点P,满足

NABD=NMAP+NPAB,贝IJAP=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）综合与实践：

问题情境：

如图1,AB/7CD,NPAB=25°,ZPCD=37o,求NAPC的度数，小明的思路是:

过点P作PE〃AB,通过平行线性质来求NAPC

问题解决：

(1)按小明的思路，易求得NAPC的度数为°；

问题迁移：

如图2,AB/7CD,点P在射线OM上运动，记NPAB=α,NPCD=0.

(2)当点P在B,D两点之间运动时，问NAPe与α,β之间有何数量关系？请说

明理由；

拓展延伸：

(3)在(2)的条件下，如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三

点不重合)请你直接写出当点P在线段OB上时，ZAPC与α,β之间的数量关

系________,点P在射线DM上时，ZAPC与a,p之间的数量关系.

20.(6分)若丁与x+1成正比例，且X=I时，y=4.

(1)求该函数的解析式；

(2)求出此函数图象与X,，轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图

象.

21.(6分)在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平

面直角坐标系，ABe的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上

(1)点A的坐标是点B的坐标是一，点C的坐标是一；

(2)在图中画出ABC关于y轴对称的AB'C；

(3)直接写出ABC的面积.

22.（8分）（1）计算：—∙2"+∣3--∖∕16∣+（-1）—y/—S

（2）若/3，+孙2=3（）,孙=6,求下列代数式的值：①x+y；②f+y2.

23.（8分）如图，四边形ABCD中，NA=NC=90°,BE,DF分别是NABCZADC

的平分线.

（I）Nl与N2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？请说明理由.

24.（8分）如图，在小Ba）中，G是。上一点，连接SG且延长交AO的延长线于

点E,AF=CG,ZE=30o,ZC=50o,求N5正。的度数.

25.（10分）（问题原型）如图1,在等腰直角三形A8C中，NACB=90°,BC=I.将

边AB绕点8顺时针旋转90°得到线段30,连结CO,过点。作aBCD的5C边上的

高。E,易证aABC丝ZkBOE,从而得到aBCD的面积为.

（初步探究）如图2.在RtZ∖A8C中，NAC8=90。，BC=a,将边AB绕点8顺时针

旋转90°得到线段加9,连结CZX用含”的代数式表示48CZ＞的面积并说明理由.

（简单应用）如图3,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=a,将边AB绕点8顺时针

旋转90°得到线段BD,连续C求aBCO的面积（用含”的代数式表示）.

26.（10分）如图，ZkABC中，AB=AC,ZA=50o,DE是腰A3的垂直平分线.求NDBC

的度数.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1,A

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

两部分重合.

2、A

【解析】利用完全平方公式(a±b)2=/±2ab+/化简即可求出值.

【详解】解：原式=y2-y+1,

4

故选A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3、A

【分析】任意一个非零数的零次幕都等于1,据此可得结论.

【详解】20190等于1,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了零指数幕，任意一个非零数的零次第都等于L

4、C

【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果

【详解】解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=X6,错误；

C、原式=χ6,正确；

D、原式=X?-2xy+y2,错误，

故选：C.

【点睛】

整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.

5、A

【分析】将χ=-l代入函数关系式中即可求出结论.

4

【详解】解：将X=-I代入y=——中，得

X-I

故选A.

【点睛】

此题考查的是求函数值，将X=-I代入函数关系式中求值是解决此题的关键.

6、B

【分析】先根据勾股定理算出各条线段的长，即可判断.

【详解】PA=4,PB=y∣^T^=后，PC=√32+42=5>

PD=√22+22=√8=2√2^PE=J*+于=屈，

B4、PC的长度均是有理数，

故选B.

考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握网格的特征，灵活选用恰当的直角三角形使用勾股定

理.

7、B

【分析】根据平面直角坐标系中关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解

答.

【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(-2,3)关于X轴的对

称点坐标为(-2,-3).

故选：B.

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

(1)关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

8、A

【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12,12,5,它的周长是

12+12+5=29；

②当腰是5时，三边是12,5,5,

V5+5<12,

.∙.此时不能组成三角形.

故选A.

考点：L等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

9、C

【分析】根据等腰三角形的定义，分NA是顶角还是底角3种情况进行讨论分析确定

答案.

【详解】当NC是顶角时，DB和NA是底角，ZC=180o-70o×2=40o,

当/C和DB是底角时，NA是顶角，NC=(180。—70。)+2=55。，

当NC和NA是底角时，DB是顶角，NC=NA=70°.

所以不可能是65.

故选：C.

【点睛】

考查等腰三角形的定义，确定相等的底角，注意分情况讨论，分类不要漏掉情况.

10、D

【分析】根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案.

【详解】由题意，得

2x+4>0,

解得x≥-2,

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、±1

【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值.

【详解】解：；多项式χ2+znr+16=χ2+Anr+4?是一个完全平方式，

Λm=±2×l×4,即m=±l,

故答案为：±1∙

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

12、1

【分析】先将多项式16丁-9x分解因式，再计算当χ=15时各个因式的值，然后将得

到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案.

【详解】解：16%3—9X=X(16X2—9)=X(4X—3)(4x+3),当X=I5时，4x-3=57,

4x+3=63.

二多项式16/-9.r分解因式后形成的加密数据是：L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方

法是解答的关键.

13、1

【分析】根据方差的公式计算.方差S2=,[(百一无)2+(%2-5)2+i+(当一方)2].

n

【详解】解：数据1,1,3,4,5的平均数为:(1+2+3+4+5)=3,

故其方差S?=([(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案为1.

【点睛】

本题考查方差的计算.一般地设"个数据，X，…%的平均数为土，则方差

2222

S=ɪ[(%1-X)+(X2-X)+...+(xn-X)],它反映了一组数据的波动大小，方

n

差越大，波动性越大，反之也成立.

14、x≠l

【解析】根据分式有意义的条件——分母不为O进行求解即可得.

【详解】要使分式」7有意义，贝∣J:x-l≠O,

x-1

解得：x≠l,

故X的取值应满足：x≠b

故答案为：X≠1.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0

是解题的关键.

15、±1.

【详解】解：..∙√i^=4

.∙∙√话的平方根是±1∙

故答案为±1.

16、x≥l

【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

解：Tj■斤在实数范围内有意义，

Λx-1>2,

解得χ≥l.

故答案为x≥l.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.

17、假若a>b则a>b∣

【分析】M大于扪则。不一定大于b,所以该命题是假命题，它的逆命题是“若α>Z>则

a1>bln.

【详解】①当。=-1,6=1时，满足〃>环，但不满足α>b,所以是假命题；

②命题“若a'>b'则α>∕>”的逆命题是若"α>b则a'>b'n;

故答案为：假；若α>b则标>“

【点睛】

本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代

入是解题关键.

18、1

【解析】分析：根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AMJ_BD,DN±AB,

即可得至IJDN=AM=3&，依据NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,即可

得到AAPM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=I.

详解：VBD=CD,AB=CD,

...BD=BA,

XVAM±BD,DN±AB,

ΛDN=AM=3√2,

XVZABD=ZMAP+ZPAB,NABD=NP+NBAP,

ΛZP=ZPAM,

Λ∆APM是等腰直角三角形，

ΛAP=√2AM=I,

故答案为1.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题

给的关键是判定AAPM是等腰直角三角形.

三、解答题(共66分)

19、(1)62；(2)NAPC=理由详见解析；(3)NAPC=6一a；ZAPC=a—β.

【分析】(1)根据平行线的性质，得到NAPE=NPAB=25。，NCPE=NPCD=37。，即可

得到NAPG

(2)过P作PE〃AD交AC于E,推出AB〃PE〃DC,根据平行线的性质得出NAPE=α,

ZCPE=β,即可得出答案；

(3)分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线

的性质得出Na=NAPE,NB=NCPE,即可得出答案；

【详解】解：(1)如图1,过P作PE〃AB,

图1

VAB/7CD,

，PE〃AB〃CD,

ΛZAPE=ZPAB=25o,NCPE=NPCD=37°,

ΛZAPC=25°+37°=62°；

故答案为：62；

(2)NAPC与a,4之间的数量关系是：NAPC=a+/?；

理由：如图，过点P作PE//AB交AC于点E,

.-.ABHPE//CD,

:.a=∕APE,B=乙CPE,

ZAPC=ZAPE+ZCPE=a+β.

(3)如图3,所示，当P在射线DM上时,

过P作PE〃AB,交AC于E,

E

图3

VAB/7CD,

ΛAB√PE/7CD,

ΛZl=ZPAB=α,

VZ1=ZAPC+ZPCD,

/.ZAPC=Zl-ZPCD,

ΛZAPC=a-β,

.∙.当P在射线DW上时，ΛAPC^a-βi

如图4所示，当P在线段OB上时，

二当P在线段OB上时，AAPC=β-a.

故答案为：NAPC=β-a；AAPC=a-β.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、三角形内角和定理的证明、外角的性质，

主要考查学生的推理能力，第3问在解题时注意分类讨论思想的运用.

20、(1)y=2x+2,(2)该函数与X轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2),图

象见解析

【分析】(1)根据正比例的定义可设y=A(χ+l)=丘+左，将X=1,y=4代入，

即可求出该函数的解析式；

(2)根据坐标轴上点的坐标特征求出该函数与坐标轴的交点坐标，然后利用两点法画

该函数的图象即可.

【详解】解：(D根据〉与x+1成正比例，设y=A(x+l)="+A:

将x=l,y=4代入，得

4=k+k

解得：k=2

.∙.该函数的解析式为：y=2x+2

(2)当X=O时，y=2；当y=0时，X=-I

.∙.该函数与X轴的交点为(-1,0),与y轴的交点为(0,2)

∙.∙y=2x+2为一次函数，它的图象为一条直线，

.∙.找到(-1,0)和(0,2),描点、连线即可，如下图所示：该直线即为所求.

【点睛】

此题考查的是求函数的解析式、求函数与坐标轴的交点坐标和画一次函数的图象，掌握

用待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特征和用两点法画一次函数的图象是

解决此题的关键.

21、(1)(1,3),(2,0),(4,2)；(2)图见解析；(3)AeC的面积为1.

【分析】(1)结合网格的特点，根据在平面直角坐标系中，点AB,C的位置即可得；

(2)先分别画出点4民。关于y轴的对称点4,HC',再顺次连接即可得；

(3)根据ABC的面积等于正方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积即可得.

【详解】(1)结合网格的特点，由在平面直角坐标系中，点4民C的位置得：点A的

坐标为(1,3),点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(4,2)

故答案为：(L3),(2,0),(4,2)；

(2)先分别画出点A,8,C关于y轴的对称点A',8,C',再顺次连接可得到A'B1C,

如图所示：

(3)结合网格可知，四边形ADEF是正方形，ABD…5CE,..Ab都是直角三角形

AD=AF=3,BD=1,BE=2,CE=2,CF=T

贝USλbc-Sadef-Sabd-Sbce-Sλcf

=AD*2--AD-BD--BECE--AFCF

222

=32-4χ3χJχ2χ2-Lχ3χl

222

=4

故ABC的面积为1.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，掌握轴对称图形的画法是解题关

键.

22、(1)-2；(2)①5；②13

【分析】(1)先化简各项，再相加即可得出答案.

(2)①根据χ2y+"2=(χ+y)初,求出χ+y；②根据(X+y)2=f+2χy+y2求出

X2+y2.

【详解】⑴-22+∣3-√16∣+(-l)20l9-V≡8

=-4+]+

=-2

(2)(I)Vx2y+xy2=(x+γ)ιy=30,xy=6

3030U

.∙.x+y=—=—=5

xy6

②:(X=x2+2xy+y2=25

ΛX2+/=25-2Λy=25-2×6=13

【点睛】

本题考查了实数的混合运算以及整式的运算,掌握实数混合运算的法则以及整式运算的

方法是解题的关键.

23、(1)Zl+Z2=90o;理由见解析；(2)(2)BE/7DF；理由见解析.

【解析】试题分析：(1)根据四边形的内角和，可得NABC+NADC=18(T,然后，根

据角平分线的性质，即可得出；

(2)由互余可得Nl=NDFC,根据平行线的判定，即可得出.

试题解析：(1)Zl+Z2=90o;

VBE,DF分别是NABC,NADC的平分线，

ΛZl=ZABE,N2=NADF,

VZA=ZC=90o,

ΛZABC+ZADC=180o,

Λ2(Z1+Z2)=180°,

ΛZl+Z2=90o;

(2)BE//DF；

在AFCD中，VZC=90o,

ΛZDFC+Z2=90o,

VZl+Z2=90o,

.,.Zl=ZDFC,

ΛBE√DF.

考点：平行线的判定与性质.

24、80°.

【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出NABC与NABE度数，

据此得出NCBG度数，再证CGgZUMF'得出NAoF=NC3G,继而由三角形外角

性质可得答案.

【详解】T四边形ABCD是平行四边形，ZC=50o,

,NA=NC=50。，ZABC=180o-ZC=130o,AD=BC.

VZE=30o,

：.NABE=I80。-NA-ZE=IOOo,

：.ZCBG=30°,

在45CG和4ZM/中，

CGAF

∙.∙<NC=NA,

BC=AD

1.△BCG义ADAF(SAS),

ΛZCβG=ZADF=30o,

贝!∣ZBFD≈NA+ZADF=SQ°.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三

角形的判定与性质.

25、【问题原型】3；【初步探究】△6Co的面积为:【简单应用】ABCD的面积为

-a2.

4

【分析】问题原型：如图1中，ΔABC^∆BDE,就有DE=BC=L进而由三角形的面

积公式得出结论；

初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,由垂直的性质

就可以得出AABCgZkBDE,就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；

简单运用：如图3中，过点A作AF_LBe与F,过点D作DELBC的延长线于点E,

由等腰三角形的性质可以得出BE=：BC,由条件可以得出4AFBgaBED就可以得出

BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.

【详解】解：问题原型：如图1中，

图1

如图2中，过点。作5C的垂线，与3C的延长线交于点召,

二ZBED=ZACB=90o.

；线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BE,

：.AB=BD,ZABD=90o,

：.N48C+NOBE=90°.

VNA+N48C=90°,

ZA=ZDBE.

在小ABC⅛ΔBDE中,

ZACB=NBE