2023年新疆乌鲁木齐市天山区中考第一次模拟考试数学试卷（含答案）

乌鲁木齐市2023年天山区中考第一次模拟考试

数学试卷（问卷）

考试时间：120分钟，总分：150分

一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，答题卷中的

要求作答）

1,南、北为两个相反方向，如果+5m表示一个物体向北移动5m,那么-3m表示一个物体（）

A.向北移动3mB.向南移动3mC.向北移动8mD.向南运动8m

2.如图是一个机器零件，它的左视图是（）

3、不等式组的解集在数轴上表示为

12—X≥0

A.012B.012C.0,2D.012

4.如图，已知直线2〃卜直线C与a,b分别交于点A,B,若/1=60°,则/2的度数是()

A.60oB.120°C.30oD.15o

5.下列计算中，正确的是

A、a1-aA=α8B、(-ab2)2=-crbAC、a3÷a2=aD、(x-y)2=x2-y2

6、二次的数y=G?+⅛r+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c和反比例函数y="在同一平面直角坐

标系中的图象可能是（）

7、如图，0。的半径为4、AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是二。上任意一点，过点P作PM_LAB于点M、

PN±CD于点N,点Q是MN的中点，当点P从点A顺时针运动到点D时，点Q所经过的路径长为

A、4πB、3兀C、2πD、π

8、《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从

木柱上端顺木柱下垂后，堆在地而的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用

尽，请问:绳索有多长?若设木柱长X尺，根据题意，可列方程为

A、82+Λ2=(x-3)2B、82+(x-3)2=X2

C.82+x2=(x+3)2D,82+(x+3)2=X2

9.如图，在矩形ABCD中、顶点A(0,4),B(-2,0),C(-4,l),将矩形ABCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2023

次旋转结束时，点D的坐标为()

A、(5,2)B、(—5,—2)C、(—2,5)D、(2,-5)

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分洪30分)

10.每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食、已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据OQoo

021用科学记数法表示为

11.若关于X的方程f+2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是

12、如图，在OABC中，AB=BC=6,ZB=60°,AD是BC.上的高，点E是AB上的中点，连接DE,则DE=_

13、如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是中心对称图形的概宰

是

k

14、如图，点A是反比例函数y=—（x<0）的图象上一点，过点A作AB_Ly轴于点B.点P在X轴上.

15、如图，菱形纸片ABCD中，AB=5,BD=6,将纸片沿对角线BD剪开，再将aABD沿射线BD的方向平移得到^A,B,D,,

当AACT是直角三角形时，AABD平移的距离为

三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

(—-)2-1ʌ/ɜ-2∣÷2cos30°÷V-ɛ

16、（6分）计算:

17、（8分）先化简，再计算：（三—更什22-，其中X满足£+JiX-1=0；

X—22—Xx~—2x

18、（8分）如图、已知AABC.

⑴尺规作图:按下列要求完成作图（保留作图痕迹、不要求写作法。请标明字母）

①作线段BC的垂直平分线I,交AC、BC分别于点E、0;

②在直线I上截取OF,使得C）F=C）E;

③连接BE、BF、CF.

（2）判断四边形BECF的形状,并说明理由.

19、（10分）某中学举行了一次"学党史知党史"知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况、从中各随机抽

取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息、

①数据统计：

七年级学生竞赛成绩的频数分布表八年级学生竞赛成绩的扇形统计图

分组/分数频数频率

50≤x<6010.05

60<x<702n

70<x<8050.25

80≤x<907in

90≤x<10050.25

St

201

②七年级学生竞赛成绩数据在80≤×<90这一组的是:

80808285858589

③七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下:

年级_¥均^_中位数一众『数一_≡J

七年级82.0a109.9

八年级82.4848572.1

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m,n,a的值:m=;n=;a=;八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示70Wx<80这组数据

的扇形阴心角的度数是°;

⑵在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是（填"七"或"八"）年级，理由为;

⑶竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级齐有400名学生，估计七、八年级成绩优秀的学生共约有多少

名？

20、（10分）如图杨帆同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸

大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为45°,再从C

点出发沿斜坡CF走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为30°,D点

到地面的距离是5m.若斜坡CP的坡度i=l:2（点E,C,B在同一水平线上）.求大树AB的高度、（结果精确到0.1m,参

考数据:6^1.73,石。2.24,斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）

21、（11分）一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算

这批水果的种植成本为16元/千克、设销售时间为x（天）,通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销

售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中0<xW30,且X为整数）.已知该种水果第一天销量为60千克，以后每天

比前一天多售出4千克.

（1）直接写出售价P（元/千克）与销售时间X（天）的函数关系式；

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

22、(10分)如图，NB为团。的直径，尸是8/延长线上一点，CG是回。的弦0PC4=a48C,CG^AB,垂足为。

⑴求证：Pe是EIo的切线；

3

(2)过点/作/硼PC交团。于点E,交CD于点、F,连接8£,若SinSIP=',CF=5,求BE的长.

23、(12分)某校数学活动小组探究了如下数学问题:

⑴问题发现:如图1,.43C中，NBAC=9()。，AB=AC.点P是底边BC上一点,连接AP,以AP为腰作等腰RtZXAPQ,

且NPAQ=90。，连接C°、则BP和C。的数量关系是；

⑵变式探究:如图2,XBC中，ABAC=90。，AB=AC.点P是腰/B上一点,连接CP,以CP为底边作等腰RtACPQ,

连接40,判断BP和N0的数量关系，并说明理由；

⑶问题解决;如图3,正方形ABCD的边长为10,点P是边AB上一点，以DP为对角线作正方形DEPQ,连接AQ.若设方

形DEPQ的面积为y,AQ=X.求y与X的函数关系式.

参考答案

1、B

2、A

3、D

4、B

5、C

6、A

7、D

8、C

9、B

10、2.1×10~5

11、m≤∖

12、3

2

13、-

3

14、-5

16、2√3

18、

(2)菱形，

VBOCO,OE=OF,

，四边形AECb为平行四边形，

又,：EFLBC,

回平行四边形AECb为菱形；

19、(1)m=0.35,n=0.1,a=81,90

(2)八，从平均数、众数、中位数来看，八年级学生的成绩都不低于七年级，从方差来看，八年级学生的成绩更

稳定；

(3)IlO

3√15+5√5

20、-----------

2

—X+34,0≤X≤20一

21、(1