2022-2023学年山西省忻州市代县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2022-2023学年山西省忻州市代县九年级(上)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知反比例函数y=(的图象经过点4(-2,6),则下列各点中也在该函数图象上的是()

A.(2,6)B.(1,-12)C.(-3,-4)D.(4,3)

.若擀=|,则竽等于(

2)

A2BC

A-391

3.如图是一个空心圆柱,关于它的主视图和俯视图正确的是()

主视图俯视图

4.将(2%-I)2=10%-,这两个方程是()

A.2%—1=0,2x+1=—5B.2汽+1=5,2%—1=0

C.2%—1=0,2x—1=5D.2%+1=0,2x—1=-5

5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化.电流/Q4）与电阻

R（0）之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是（）

图1图2

..200

A-/=—B.当/>10时，R>22

C.当/=5时，R=40D.当/>2时，0<R<110

6.含60。角的直角三角板=60。）与含45。角的直角三角板BCD如图放置，它们

的斜边AC与斜边BD相交于点E,下列结论正确的是（）

A.AABEs&CDE

B.△ABEs&BCE

C.4BCES&DCE

D.4ABCS4DCB

7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，

全市己有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”.小

王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据

实际情况只需要他们中的2人.有人建议他们采用随机抽签的方式确定参

加人，则小王和小李同时参加的概率为（）

1

B.c6-

2

-

D9

1

3-

8.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆A3,

小明测得标杆在路灯下的影长8C=1.5米，从点B出发沿着所在直线行

走7.5米时恰好在路灯的正下方，据此可得，路灯灯泡离地面的距离为()

A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米

9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙(ParthenomTemple),把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形

ABCD,当以矩形A8CD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CAFE与矩形ABC。相似，则

If等于()

A*B|C.等D.等

10.如图，在口48。中，AB=10,AD=7,四个角的角平分线分别相交

于点E,F,G,H,则四边形E/G”对角线EG的长为()

A.3B.-C.包D.1

232

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000像该种子发芽的大

约有kg.

12.如图，直线a〃〃/c,分别交直线相，”于点A,B,C,D,E、F,若喘=g

则黑等于.

Er

F

13.如图，在平面直角坐标系中，A/IBC与ADEF是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位

似中心的坐标为

14.如图，在正万形ABC。中，AB=8,4E=6,点E,F分别在边AB,BC上,

BF=2,点M在对角线AC上运动，连接和ME贝+MF的最小值等于

15.如图，矩形ABC。的对角线AC与即相交于点。，过点。作。第148于点

%,连接DE】，交AC于点F3过点尻作Fi%14B于点石2，连接DE?,交AC于

点尸2；…；按此方法继续作图.

从A,B两题中任选一题作答.

AS%与AB的数量关系是.

B.4琮与AB的数量关系是.

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

已知a=2/+7x—1,5=2-3%,A的值与8的值互为相反数，求x.

17.（本小题8分）

如图，在AaBC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,过点E作ED14B于点

D,求的长.

E

ADB

18.（本小题8分）

数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图象解法，研究方程/-3x-3=0根的情况.因为久丰

0,所以在方程两边同时除以x,得尢一3-2=0.移项，得%一3,设y=x—3,y=?.请解答下列问题:

XXJX

（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数y=：的图象；

（2）观察两个函数的图象，直接写出方程产—3x-3=。根的情况.

19.（本小题8分）

如图，在A/IBC中，点加和N分别在边A2和AC上，MB=NC,连接MN,BN,CM,点。，E,F,G

分别是MN,BN,BC,CM的中点.求证：四边形。EFG是菱形.

20.（本小题8分）

小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划

出一些停车位.

(1)小明家楼下有六个停车位，标号分别为1,2,3,4,5,6.如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位

上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率;

(2)小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1,2,3.如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用

列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率.

21.(本小题8分)

山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化

至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度

y(m)是面条横截面面积S(nwi2)的反比例函数，其图象经过4(4,32),B(a,80)两点(如图).

(1)求y与S之间的函数关系式;

(2)求。的值，并解释它的实际意义;

(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8小爪2,求这根面条的总长度至少有多长.

22.(本小题8分)

某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季

度累计售出182台.

(1)求该商店11,12两个月的月均增长率；

(2)调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4

台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价.

23.(本小题8分)

在AABC中，乙4cB=90。，BC=3,AC=4,在△ABC的外部作正方形A8OE,正方形8C/G和正方形

ACIH,的延长线交AE于点M,E4的延长线分别交于点K,交。E于点Q.

(1)如图1,求HA：AK；

(2)如图2,连接分别交CA于点P,交8M于点N,求/尸：PN：NQ.

2囱

DQEDQE

图1图2

24.（本小题8分）

如图，在△4BC中，AACB=90°,Z.BAC=30°,在△ABC的外部作△BD4,AAEC,△CFB,已知N1=

42=43,z£)=z£=zF=90°,求ACFB,AAEC,周长之比.

25.（本小题8分）

如图，在五边形。中，ADEF=90°,ND=N尸=NH=105。，HG=2，I.M是。H上一点，MD=

3<2,MH=/6,连接EG,EM；EG,EM三等令乙DEF,求△DEM与△GEF周长之比.

H

E

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••反比例函数y=(的图象经过点(-2,6),

k=-2X6=-12,

A、2x6=12^-12,故此点不在此函数图象上；

B、1x(-12)=-12,故此点在此函数图象上；

C、-3x(-4)=12,故此点不在此函数图象上；

D、4x3=12,故此点不在此函数图象上.

故选：B.

首先利用待定系数法求出％的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于人的值的就在反比

例函数图象上，反之则不在.

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点Qy)的横纵坐标的积是定值k,

即xy=k.

2.【答案】C

【解析】解：C=|,

b3

_5

=3'

故选：C.

利用比例的性质，进行计算即可解答.

本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：主视图是两个同心圆，俯视图是带有虚线的矩形，

故选：B.

主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形.

此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置.

4.【答案】C

【解析】解：・・・(2x-1)2=10%-5,

(2x-I)2-5(2%-1)=0,

则(2乂一1)(2K—1-5)=0,

2x-l=0或2%-1-5=0,即2%—1=。或2x-1=5,

故选：C.

先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程.

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配

方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

5.【答案】D

【解析】解:由图象可知，电流/Q4)与电阻R(O)之间满足反比例函数关系，

设电流/(4)与电阻RQ2)之间的函数关系为/=

•・,点(50,4.4)在函数/=。的图象上，

K

k..

・•・而=4.4,

解得：k=220,

・•・电流/(4)与电阻R(O)之间的函数关系为/=等，故A选项错误，不符合题意；

K

当/=10时,则10=等,

R=22,

由函数图象可知，该函数在第一象限内y随尤的增大而减小，

当/>10时，0<R<22,故8选项错误，不符合题意；

当/=5时，贝巧=等，

：.R=44,故C选项错误，不符合题意；

当/=2时，贝吃=等，

R=110时,

由函数图象可知，该函数在第一象限内y随尤的增大而减小，

.•・当/〉2时，0<7?<110,故。选项正确，符合题意.

故选：D.

设电流/(4)与电阻R(O)之间的函数关系为/=。，根据待定系数法求得/=等，以此判断A选项；分别将

KK

/=10、2代入函数关系中，在根据反比例函数的性质即可判断8、。选项；将/=5代入函数关系式中，

求出R即可判断C选项.

本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质.要熟练

掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想

6.【答案】A

【解析】解：xABEsxCDE,理由为：

证明：在RtAABC中，/LABC=90°,44=60。，

•••N4CB=30",

•••/.BCD=90°,

•••乙ECD=4BCD-乙4cB=90°-30°=60°,

/.A=Z.ECD,

■■■/-AEB=/.CED,

••.AABEs^CDE.

故选：A.

根据题意求出ADCE的度数，利用两对角相等的两个三角形相似即可得证.

此题考查了相似三角形的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：列表如下：

小王小李小张

小王一（小李，小王）（小张，小王）

小李（小王，小李）-一（小张，小李）

小张（小王，小张）（小李，小张）--

所有等可能的情况有6种，其中小王和小李同时参加的情况数有2种，

则小王和小李同时参加的概率为|=

故选：D.

列表得出所有等可能的情况数，找出小王和小李同时参加的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，弄清题意是解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图，为灯泡离地面的高度,

•••AB//DE,

:△ABCs&DEC,

.AB=CB即J_=1,5

"DECE'K|DE1.5+7.5'

解得DE=6（米）.

所以路灯灯泡离地面的距离为6zn.

故选：B.

画出灯泡的位置。与点A、C共线，则可判断AaBCsADEC,然后利用相似比求出。E即可.

本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时

刻物高与影长的比相等”的原理解决.

9.【答案】D

【解析】解：•••四边形A8EF是正方形，

BE=AB,

•.•四边形ABC。是矩形,

•••AB—CD，

BE=CD,

・.・矩形CDFE与矩形ABCD相似,

tAB_CE

BCCD

丽=丽’

・•・点七是BC的黄金分割点，

—CE=-/5---1,

BE2

.些_2_后+1

''~CE~A<5-1-2

故选：D.

根据正方形的性质可得BE=48,再根据矩形的性质可得48=CD,从而可得BE=CD,然后利用相似多

边形的性质可得黑=生，从而可得能=黑，进而可得点E是5。的黄金分割点，然后根据黄金分割的定

义可得转=与1,从而进行计算即可解答.

BE2

本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正方形的性质，黄金分割，熟练掌握相似多边形的性质，以

及黄金分割的定义是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图所示，延长DF,交AB于尸,

•••CD//AB,DP平分4WC,

.­./.APD=/.CDP=/.ADP,

AD=AP=7,

又AB=10,

BP=AB-AP=3.

平分N4BC,。尸平分乙4DC,

11

.­•乙ABH="ABC==^ADP,

又：AADP=AAPD,

•••4APD=乙ABH,

PE//BG.

,•・四边形ABCD是平行四边形，

/-DAB=Z-BCD,BC=AD=AP,

又•••AH平分NBA。,CF平分N8CD,

•••乙BCG=/.PAE,

又；^APE=/.ABH=/.CBG,

:.NAPEQ&CBG(ASA),

PE=BG,

四边形BGEP是平行四边形，

EG=BP=3.

故选：A.

延长。冗交AB于P,依据平行四边形的性质，即可得到4D=2P,进而得出3尸的长.再判定四边形

8GEP是平行四边形，即可得到EG=BP.

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是做辅助线构造平行四边形BGEP,利用平行

四边形的对边相等得到EG=BP.

11.【答案】1700

【解析】解：根据题意知，2000像种子中发芽的大约有2000x0.85=1700(kg),

故答案为：1700.

用总质量乘以样本中发芽的频率即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动

的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是

这个事件的概率

12.【答案】|

【解析】解：；a//b//c,

.DE__AB__3

故答案为：

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

13.【答案】(3,1)

【解析】解：连接BE交于P,则点尸为位似中心，y八

由坐标系可知，点尸的坐标为(3,1),

则位似中心的坐标为(3,1),

故答案为：(3,1).

连接8E交于P,根据坐标系求出点P的坐标，再根据位

似中心的概念解答即可.

本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且

对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两

个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

14.【答案】4，■百

【解析】解：过E作AC的垂线交于点E',连接E'F交AC于点P,过尸作的垂线交AD于点G,则

E'F即为所求，

则四边形AMG是矩形，

FG=AB=8,

•••四边形A3C。是正方形，

.­.ADAC=^BAC=45",

•••EE'1AC,

.•.△2EE'是等腰三角形，

.­,4E=4E'=8—2=6,

•••GFVAD,

GA=BF=2,

GE'=AE'-AG=6-2^4,

在RMGFE，中，GE'=4,GF=8,

E'F=7E'G2+GF2=J42+82=4<5.

故答案为：4AA5-

过E作AC的垂线交A。于点E',连接E'F交AC于点过尸作A。的垂线交于点G,贝UE'F即为所

求，根据正方形的性质可知AAEE'是等腰三角形，AE'=2,GA=BF=2,即可求出GE'的长，再由勾股

定理即可求出E'F的长.

本题考查的是最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

-1-1

15.【答案】AE2=^ABAEn=24B

【解析】解：•••四边形A8CO是矩形，

•••AD=BC,AO=0C=OB=0D,

•・•OEi1AB,AD1AB,F±E21AB,

・•・OE1//E2F1//AD//BC,

OBE、s二DBA,△OE]F]S二ADF1,

t0B__OE^_BE^_1££i_0F\_ErFr_1

~BD=~AD=~AB=5'~AD-AF\-DF1~5'

■-AE^^AB,普/

•・•E2F1//AD//BC,

.-252_%尸1_七252_4^2_1

?

"AD-DE1-BC-~AB-3

1

•••AE2-

…—九一—九）九一1-E.F'_l_1

…~AB-BC-AD-n+l，

1

•*•A.E——TA.Bj

nn+1

-1-1

故答案为：AE=^AB,AE=士力B.

423nn+1

1-1

通过证明△0BE1SADB力，△OEiasUDFi，可得4%=豹3,AE2=^AB,找出规律即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，找出规律是解题的关键.

16.【答案】解：•.T的值与8的值互为相反数,

A+B=0,

*,*2%2+7尤—1+2—3x——0,

整理得：2/+4x+1=0,

■■■a=2,b=4,c=1,

•••A=b2-4ac=16—8=8>0,

—4±V-8—2±y/~2

A"=2x2=2'

【解析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握互为相反数的两数之和为0,以及公式法解一元二次方程是

解题的关键.

根据题意列方程，再用公式法求解即可.

17.【答案】解：zC=ZXDE=90°,NA=3

.■.AADE^AACB,

AD_AE

"AC=AB

_AD_5

-=---,

8-10

AD=4.

【解析】通过证明△ADESAACB,可得等=需，即可求解.

ACAD

本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADESAACB是本题的关键.

18.【答案】解:(1)列表：

・・・-3-2-11236・・・

3・・・331・・・

y=--1-331

X一222

描点、连线画出函数图象如图,

双曲线即为反比例函数y=|的图象；

(2)观察两个函数的图象得，y=1的图象与y=%-3的图象有两个交点，

.•・方程/-3x-3=0有两个不相等的实数根，且两个根异号.

【解析】(1)利用利用描点法画出反比例函数的图象即可.

(2)利用图象法可得结论.

本题考查了反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点等知识，解题的关键是学会利用数形结合的

思想思考问题.

19.【答案】证明：•.•点Z),E分别是MN,8N的中点，

•••。后是仆NMB的中位线，

DE//MB,DE=^MB,

同理可得：GF//MB,GF=~1MB,DG=^1NC,

DE//GF,DE=GF,

••・四边形OEFG是平行四边形,

•••MB=NC,

.・.DE=DG,

・•.平行四边形。EFG为菱形.

【解析】根据三角形中位线定理得到DE〃MB,DE/MB,GF//MB,GF=：MB,DG=^NC,得到

DE“GF,DE=GF,根据平行四边形的判定定理得到四边形。是平行四边形，证明DE=DG,根据

菱形的判定定理证明即可.

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

20.【答案】解：（1）该车停放在标号为偶数停车位的概率为焉=：；

（2）画树状图如下：列表如下:

123

1--（2」）（3」）

2。2)---(3,2)

3。3)(2,3)-一

共有6种等可能的结果，其中都停放在标号为奇数停车位的结果有2种，

它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率是|=

03

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中它们恰好都停放在标号为奇数停车位的结果有2种，再由概率

公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步

以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y=（Q>0）,

将（4,32）代入可得：k=128,

y与x之间的函数表达式为：y=（x>0）；

(2)将(a,80)代入y=三■可得a=1.6,

实际意义：当面条的横截面积为1.6??wi2时，面条长度为80加；

（3）,・,厨师做出的面条横截面面积不超过0.8租租2,

、128<…

y之TuT.So-=16°，

故面条的总长度至少为160nl.

【解析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；

（2）利用（1）中所求进而得出。的值，得出其实际意义；

（3）利用x=0.8求出y的值即可得出答案.

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出理解y与x代表的意义是解题关键.

22.【答案】解：（1）设该商店11,12两个月的月均增长率为x,则该商店去年11月份售出50（1+©台，

12月份售出50（1+久）2台，

根据题意得：50+50（1+久）+50（1+久）2=182,

整理得：25x2+75x-16=0,

解得：%1=0.2=20%,g=一3.2（不符合题意，舍去）.

答：该商店11,12两个月的月均增长率为20%；

（2）设每台冰箱的售价为y元，则每台的销售利润为（y-2500）元，平均每天可售出（8+4X空等）台，

根据题意得：（y—2500）（8+4x型器芍=5000,

整理得：y2-5500y+7562500=0,

解得：yi=y2=2750.

答：每台冰箱的售价为2750元.

【解析】（1）设该商店11，12两个月的月均增长率为无，则该商店去年11月份售出50（1+*）台，12月份

售出50（1+光）2台，根据该商店去年第四季度累计售出182台，可得出关于x的一元二次方程，解之取其

符合题意的值即可得出结论；

（2）设每台冰箱的售价为y元，则每台的销售利润为（y-2500）元，平均每天可售出（8+4x愕二）台，利

用总利润=每台的销售利润X平均每天的销售量，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

23.【答案】解:⑴如图1,••・四边形8CFG和四边形AC/”都是正方形，

CF//BG,CI//AH,NBCF=NAC7=90。，

^ACB=90°,BC=3,AC=4,

HA=AC^4,乙BCF+/.ACB=180",^ACl+zXCB=180°,

・・・尔。、/三点在同一条直线上，B、C、/三点在同一条直线上，

：.AC//BK,BC//AK,

・•・四边形ACBK是平行四边形，

・•・四边形AC3K是矩形，

.・.AK=BC=3,

HA：AK=4：3.

(2)如图2,・・・”/〃ZC7/KB,

.IP_HA_4_16

••丽―屈-W-TP

•・•四边形ABZm是正方形，

•••Z.BAE=Z.CAQ=90°,

・•・^QAE=ABAC=90°-乙BAQ,

•••乙4EQ=^ACB=90°,

ABC,

・・・丝=丝，

ABAC

•・•AE=AB=yjBC2+AC2=V32+42=5,

“八AB-AE5x525

•・•AQ=k=『7'

・..KQ=冬一3二学，

<44

.PN_AK_3_12

•・而一而一亘一百，

.4

•••IP：PN：NQ=16：12：13.

【解析】(1)先证明A、C、尸三点在同一条直线上，B、C、/三点在同一条直线上，贝必C〃BK,

BC//AK,即可证明四边形AC8K是矩形，得4K=BC=3,而HA=4C=4,所以/M：AK=4：3；

⑵由H〃/"〃KB,得篇=警=!=多再证明△AQESAABC,得等=条，其中2£=4B=

r/V/InD1Z/iDZiL

、BC2+.2=，32+42=5,即可求得4Q=当，则KQ=当一3=学，所以编=/=||,即可求得

444/VQKQJ.5

IP：PN：NQ=16：12：13.

此题重点考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理