2022-2023学年天津市高一年级上册末数学专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年天津市高一上学期末数学专项提升模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.已知全集。={-3,-2,-1,0,1,2},集合4={-3,-2,0},5={-1,0,1),则(金/卜8=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,1}

【答案】D

【分析】利用补集和交集的定义即可求解.

【详解】因为。={-3,-2,-1,0,1,2},A={-3-2,0},

所以与{={-1,1,2},

所以(du/)c5={T,l,2}c{T,0,l}={_Ll}.

故选：D.

2.设命题P：VxwR,e'Wx+1,则/是()

A.VxeR,e'<x+lB.VxeR,eA<x+l

C.3xeR,e1<x+1D.3xeR,er<x+1

【答案】D

【分析】先仔细审题，抓住题目中的关键信息之后再动，原题让我们选择一个全称命题的否定，任

意和存在是一对，要注意互相变化，大于等于的否定是小于.

【详解】VxeR,e'Nx+l的否定是*eR，ev<x+l.

故选：D

3.与函数了=》有相同图象的一个函数是()

A.y=yfx^B.y--

x

C.y=其中a>0,a*lD.y=logaa',其中“>0,。工1

【答案】D

【分析】选项A图象为折线判断错误；选项B图象上无原点(0,0)判断错误；选项图象为无端点射

线判断错误：选项D可化为N=x与函数V=x有相同图象判断正确.

【详解】选项A：y=47=\x\,图象为折线.判断错误；

2

选项B：y='>=x(x*0),图象上无原点(0,0).判断错误；

X

选项C:y=aX=x（x>0）,图象为无端点射线.判断错误；

选项D：y-log,,ax=x,与函数N=x有相同图象.判断正确.

故选：D

4.“尤>2”是“k|>2”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性即可.

【详解】若x>2,则忖>2,故充分性成立，

若|x|>2,则x>2或x<-2,故必要性不成立，

二“X>2”是“|x|>2"的充分不必要条件.

故选：A.

5.函数/（x）=lnx+3*-4的零点所在的区间是（）

A.（0,1）B.（2,3）C.（1,2）D.（3,4）

【答案】C

【分析】分析函数〃x）的单调性，利用零点存在定理可得出函数〃x）的零点所在的区间.

【详解】因为函数V=lnx、y=3，-4在（0,+s）上均为增函数，故函数/（x）在（0,+8）上为增函数,

又因为函数/（X）在（0,+8）上连续，

/⑴=3-4=-1<0,/（2）=ln2+9-4=ln2+5>0,则/⑴./（2）<0,

由零点存在定理可知函数/'（X）的零点所在的区间是（1,2）.

故选：C.

6.sin-71=（）

3

A.-@B.--C.；D.由

2222

【答案】A

【分析】利用诱导公式化简即可求解.

【详解】sin-7r=sinf4TT+—=sin—=sinfit^-sin—=-^,

3I3）3I3）32

故选:A.

7.已知a=3°』，b=0.3°3,c=lg0.3,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【分析】根据指数函数对数函数单调性，分别计算出6,c范围比较即可.

【详解】因为a=3°」>l,fe=0.3°3e（0,l）,c=lg0.3<0,所以a>b>c.

故选:A.

8.函数户sin（2x-1）的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象（）得到的.

A.向左平移?个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移个g单位D,向右平移£个单位

33

【答案】B

【分析】根据正弦型函数图象的变换规律进行求解即可.

【详解】因为y=sin（2xj）=sin[2（x-*],

所以函数片•（2》4）的图象可以看成是将函数y=3sin2x的图象向右平移£个单位得到,

故选：B

sin—+a-cos-a）

9.已知角a终边上一点P（L2）,则~~r------------=（）

sinly-al-sin（2〃+a）

A.2B.-2C.0D.1

【答案】B

【分析】通过坐标点得出角a的正切值，化简式子，即可求出结果.

【详解】解：由题意，

角a终边上一点尸（1,2）,

/.tana=2

sin乙+a-cos(万一a)一、

.(2J、，_2cosa2_々

.(7t、./rxcosa-sina1-tantz

sinly-aJ-sin(2/r+a)

故选：B.

10.已知/(x)是定义在[-2,2々上的偶函数，且在~240]上单调递增，则“X+1)4/(-1)的解集为

()

A.[-2,0]B.[-3,1]

c.[-3,-2]u[0,1]D.(-8,-2]50,+8)

【答案】C

【分析】根据〃x)是定义在[-2,26]上的偶函数，得到-2+26=0,解得6=1,结合函数奇偶性得到

/(x)在血2]上单调递减，从而列出不等式，求出不等式的解集.

【详解】因为/(x)是定义在[-2,26]上的偶函数，

所以-2+2b=0,解得：b=1,

因为/(x)在[-2,0]上单调递增，所以在[0,2]上单调递减，

因为〃x+l)4/(-1),所以/(卜+1|)4/(k1|),

故2②，解①得：或X，2

解②得:—3<X<1,故/£[-3,-2]U[0,1]

故选：C

二、填空题

11.计算：cos20°sin50°-cos50°cos70°=.

【答案】g##0.5

【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式求解即可.

【详解】cos20°sin50°-cos50°cos70°

=cos20°sin50°-cos50°sin20°

=sin(50°-20°)

=sin30°

-2,

故答案为：；

12.已知面积为5cm2的圆弧所对圆心角为:，则这条弧所在圆的半径为cm.

【答案】2

【分析】设弧所在圆的半径为R,利用面积公式计算即可；

【详解】设弧所在圆的半径为R,由题意得圆弧的面积为

圆弧所对圆心角为a=j5r，

4

所以由S=，aR?<=>—=-x—x7?2,

2224

所以R=2,

所以弧所在圆的半径为：2,

故答案为：2.

13.不等式r-"-6<0的解集是(2,3),则不等式bf-ax-1>0的解集为

【答案】m

「2+3=a

【分析】根据解集得到',「解出。力值，代入不等式解出即可.

[2x3--b

【详解】：不等式/一衣―b<0的解为2Vx<3,

，一元二次方程Y-如-6=0的根为须=2,%=3,

「2+3=。

根据根与系数的关系可得:',小所以。=5,6=-6；

[2X3=-P

不等式以2一ax-i>o即不等式一6--5x—1>0,

整理，得6X2+5X+1<0,即3+1)(3%+1)<0

解之得_：<x<一?，

23

*,•不等式以2-ax-1>0的解集是1一；,-；)，

故答案为：卜提一：).

14.已知”>0,b>0,4+6=2,则的最小值为--------

【答案】20+2

【分析】将4换为2(〃+b),然后通过基本不等式求得答案.

【详解】因为。>0,b>0f且。+6=2,

所以铝。2+2咄与2=班+2,

当且仅当y=2“2时取等号

故)+：的最小值为2&+2

故答案为：2a+2

fix+11x<0

15.已知/（X）=〈,，若方程/（工）一。二0有四个根玉,工2，工3，工4且演</<工3<工4，则

|log3x\x>0

X]+X2+%3+%4的取值范围是.

【答案】[o.1

【分析】作出函数/（X）的图象，结合图象得出玉+、2=-2,-log3x3=log3x4,得到苗=1,结合

指数函数的性质，即可求解.

x+l|x<0

【详解】由题意，作出函数/（x）=I,c的图象，如图所示，

log?x|x>0

因为方程/（x）-a=0有四个根玉,々,毛,总且演<々<x,，

由图象可知占+々=-2,-log3x3=log3x4,可得g=l,

则xt+x2+x3+x4=-2+x}+xA,

设log3x3=-Z,log3x4=t,所以当+匕=3-'+3',

因为0<fVl,所以1<3'43,所以2<3一'+3'4号,

44

所以0<—2+3，+3,K§,即0<X]+x,+七+匕S3，

即X]+X2+X3+X4的取值范围是10,3.

故答案为：•

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函

数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.

三、解答题

16.计算：

Ii1

304

(l)27+2-(e-l)+-7=——16；

J5+2

7

(2)lgl4-21gy+Ig7-lgl8.

【答案］⑴7+石

(2)0.

【分析】（1）根据指数幕的运算性质即可求解.

（2）根据对数的运算性质即可化简求值.

211

34

【详解】（1）27+2.（e-l）°+-r——16

'7V5+2

=(33p+2+^-2-(24y

=32+2+石-2-2=7+囱

7

(2)Igl4-21g-+lg7-lgl8

=lg(2x7)-21gq+Ig7-lg(2x2?)

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+Ig7-(lg2+21g3)

=0.

4

17.已知角。是第四象限角，且cosa=《.

（1）求sina和tana的值；

⑵求cos（2a-*|的值.

33

【答案】（1）一《；--

7^-24

50

【分析】（1）根据题意和同角三角函数的基本关系计算即可;

（2）庄1（1）和二倍角的正、余弦公式计算求出sin2a、cos2a,结合两角和的余弦公式计算即可.

【详解】（1）由cosa=m，^sina=±Vl-cos2a=--»

又。为第四象限的角，所以sina<0,

故sina=-3,所以tana=‘出。=_j.；

5cosa4

34

(2)由(1)知，sincr,costz=-,

,247

所以sin2a=2sinacosa---,cos2a=2cos2a-\=—,

2525

/l、j(、九、4.47V32417占一24

所以cos(2a——)=cos20acos-+sm2asm-=-x------x-=--------.

66625225225

4-X2,X>0

18.已知函数/(X)=卜》=0.

1—2x,x<0

(1)求"/⑵)，/(〃+。(。€火)的值；

(2)当/(x)22时，求X的取值范围.

【答案】(I)/(/(2))=2,/(a2+l)=3-a4-2a2；(2)1x|x4或04x4.

【分析】(1)根据分段函数解析式，代入求值即可；

(2)分x>0,x=0,x<0三种情况讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集即可；

4-x2,x>0

【详解】解：⑴因为/(x)=2,x=0

1-2x,x<0

所以/(2)=4—2?=0

所以/(/⑵)=/(O)=2,

因为二+izl,所以/(/+l)=3-aJ2a2

(2)①当x>0时,由/(x)22,

得尸一屋2=0<》4血；

[x>0

②当x=0时，满足题意

fl-2x>21

③当x<0时，由/(》)22,得八=>x<--

[x<0