（统考版）高考数学二轮专题复习 课时作业1 集合、复数与常用逻辑用语 理（含解析）-人教版高三全册数学试题

课时作业1集合、复数与常用逻辑用语一、选择题1．[2020·贵阳市第一学期监测考试]满足i3·z＝1－3i的复数z的共轭复数是()A．3－iB．－3－iC．3＋iD．－3＋i2．[2020·成都市诊断性检测]已知集合A＝{－1,0，m}，B＝{1,2}．若A∪B＝{－1,0,1,2}，则实数m的值为()A.－1或0B．0或1C．－1或2D．1或23．[2020·湖北八校第一次联考]已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))x，x≥－1))))，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M＝ND．M⊆(∁RN)4．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是()A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠05．[2020·深圳市统一测试]若复数z＝eq\f(a＋2i,1－i)的实部为0，其中a为实数，则|z|＝()A．2B.eq\r(2)C．1D.eq\f(\r(2),2)6．[2020·南充市第一次适应性考试]“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．[2020·昆明市三诊一模]已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是()A．[1,3]B．(1,3]C．{－1,2,3}D．{－1,0,2,3}8．[2020·开封市第一次模拟考试]在复平面内，复数eq\f(a＋i,1＋i)对应的点位于直线y＝x的左上方，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)9．[2020·江西五校联考]已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝eq\r(x－a)}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)10．[2019·全国卷Ⅰ]设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝111．[2020·河北九校第二次联考]下面有四个命题：①“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x0∈R，ex0≤0”；②命题“若θ＝eq\f(π,6)，则cosθ＝eq\f(\r(3),2)”的否命题是“若θ＝eq\f(π,6)，则cosθ≠eq\f(\r(3),2)”；③“lnm<lnn”是“em<en”的必要不充分条件；④若命题p为真命题，q为假命题，则p∨q为真命题．其中所有正确命题的序号是()A．①②④B．①③C．①④D．②④12．已知命题p：x≥k，命题q：eq\f(3,x＋1)<1.如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，1]二、填空题13．已知(1＋i)(1－ai)>0(i为虚数单位)，则实数a等于________．14．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}；若(∁UA)∩B＝∅，则m＝________.15．已知下列命题：①∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinx0＋cosx0≥eq\r(2)；②∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1；③∀x∈R,2x＋eq\f(1,2x)>2；④∃x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tanx0>sinx0.其中真命题为________(填所有真命题的序号)．16．[2020·北京西城期末]已知集合A＝{x|x2－x－6≥0}，B＝{x|x>c}，其中c∈R.(1)集合∁RA＝____________；(2)若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是____________．课时作业1集合、复数与常用逻辑用语1．解析：由题意，得z＝eq\f(1－3i,i3)＝eq\f(1－3i,－i)＝eq\f(1－3ii,－i2)＝3＋i，所以eq\o(z,\s\up12(－))＝3－i，故选A.答案：A2．解析：因为A＝{－1,0，m}，B＝{1,2}，A∪B＝{－1,0,1,2}，所以m∈(A∪B)，m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.答案：D3．解析：由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1,6]；由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))x，x≥－1得0<y≤6，即N＝(0,6]，所以N⊆M，故选B.答案：B4．解析：命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.答案：D5．解析：因为eq\f(a＋2i,1－i)＝eq\f(a＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－2＋a＋2i,2)，所以eq\f(a－2,2)＝0，解得a＝2，所以z＝2i，|z|＝2，故选A.答案：A6．解析：A＝60°⇒cosA＝eq\f(1,2)，cosA＝eq\f(1,2)⇒A＝±60°＋k×360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充分不必要条件．答案：A7．解析：因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0,1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，∁RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁RA)∩B＝{－1,2,3}，故选C.答案：C8．解析：因为eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)，复数eq\f(a＋i,1＋i)对应的点在直线y＝x的左上方，所以1－a>a＋1，解得a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.答案：A9．解析：由题意，得M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x≥a}，由M∩N＝M得，M⊆N，所以a≤1，选A.答案：A10．解析：∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.答案：C11．解析：由全称命题的否定可知，命题①正确；否命题是对条件和结论都进行否定，故否命题应是“若θ≠eq\f(π,6)，则cosθ≠eq\f(\r(3),2)”，命题②错误；lnm<lnn⇒0<m<n⇒em<en，em<en⇒m<n，当m，n均为负数时，lnm和lnn无意义，则推不出lnm<lnn，因此“lnm<lnn”是“em<en”的充分不必要条件．所以命题③错误；当p为真命题或q为真命题时，命题p∨q就为真命题，命题④正确．故选C.答案：C12．解析：由eq\f(3,x＋1)<1得，eq\f(3,x＋1)－1＝eq\f(2－x,x＋1)<0，即(x－2)(x＋1)>0，解得x<－1或x>2，由p是q的充分不必要条件知，k>2，故选B.答案：B13．解析：(1＋i)(1－ai)＝(1＋a)＋(1－a)i>0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋a>0,1－a＝0))，所以a＝1.答案：114．解析：因为A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，由x2＋(m＋1)x＋m＝0得x＝－1或x＝－m.因为(∁UA)∩B＝∅，所以集合B中只能有元素－1或－2，所以m＝1或2.答案：1或215．解析：对于①，当x＝eq\f(π,4)时，sinx＋cosx＝eq\r(2)，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以eq\f(1,2x)＋2x≥2eq\r(\f(1,2x)×2x)＝2，当且仅当eq\f(1,2x)＝2x，即x＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，tanx<0<