2023-2024学年安徽省铜陵市和平中学高三数学文模拟试卷含解析

2023年安徽省铜陵市和平中学高一数学文模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

L-LKWO

/«=.

1.设函数I*2x>0.若〃耳)>1,则％的取值范围是

A、(-1,1)B、(-l,+oo)

C、(—00,—2)U(0,+GO)D、(—oo?—l)U(l,+oo)

参考答案：

D

“fx>0

*40

/(*)>］等价于：W一］〉］或解之得，re(-a>,-^U(LM

【题文】若KWQ2)时，不等式(*'万恒成立，则。的取值范围是

A、(0,1)B、(1,2)C、(1,2］D、［1,2］

【答案】C

【解析】

•.•函数在区间(1,2)上单调递增，

...当xd(1,2)时，，=(*—DG(0,1),

若不等式任D'VIDEJ恒成立，

则a>\且l<loga2

即ae(1,2］,

故选：C.

c(哈

y=2cosx+一

2.'"图象的一个对称中心是()

参考答案:

A

3.下面四个条件中，使。＞8成立的必要而不充分的条件是（）

A.a>6+1B.a>6-1C.a3>b2D.

a3>b3

参考答案：

B

略

4.已知全集U=R,集合A={x|l勺<7},B={4v2-7.r+10<0},则ACQB)=()

A.(1,2)U(5,7)B.[1,2]U[5,7)

C.(1,2)U(5,7]D.(1,2]U(5,7)

参考答案：

B

2222

5.(5分)圆Ci：x+y+4x+4y+4=0与圆C2：x+y-4x-2y-4=0公切线条数为()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

C

考点：两圆的公切线条数及方程的确定.

专题：直线与圆.

分析：分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数.

解答：•.•圆Cl：X粤y2+4x+4y+4=0的圆心C1(-2,-2),半径n=2,

圆C2：x”y2-4x-2y-4=0的圆心Cz(2,1),半径r2=3,

d(2+2)2+(1+2)2=5,

VIC1C21<ri+r2,

2222

/.圆Ci：x+y+4x-4y+4=0与圆C2：x+y-4x-10y+13=0相外切，

/.圆Ci：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2-4x-2y-4=0公切线条数为3条.

故选：C.

点评：本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合

理运用.

1

6.方程y=ax+。表示的直线可能是()

yt、一

0107

D

参考答案:

B

7.已知上。/=(5~=(24),若画<4°,则AABC是钝角三角形的概率是

()

1125

A.6B.3C.3D.6

参考答案：

D

•.•网-Jl-k2v、3.---3<k<3.

•••BC-rV:-AB-(2-k,3),

^ABAC<0.Bp2k+4<0,解得-3<k<-2,

若•日3c0,,gpk(k-2)-l3<u,解得一l<k<3,

若盛•阮<0,即二二-k)-34<0,解得£>8舍去,

-2-3+3+15

/.AABC是钝角三角形的概率”

故选：D.

8.方程JR=匕+2有唯一解，则实数上的取值范围是()

分6(-2,2)

A、k=±^3B、

c、上＜-2或上＞2D、上＜-2或上＞2或上=上后

参考答案：

D

冗.1+sinB

9.设a£(0,2),pe(0,2),且tana=cosB,贝Ij()

71n7171

A.3a-8=2B.3a+B=2C.2a-8=2D.2a+B=2

参考答案：

C

【考点】三角函数的化简求值.

【分析】化切为弦，整理后得到sin(a-0)二COSQ,由该等式左右两边角的关系可排

除选项A,B,然后验证C满足等式sin(a-6)二cosQ,则答案可求.

1+sinB

【解答】解：由tana二cosP,得:

sin。1+sinB

cosacosP,

即sinacosB=cosasin0+cosa,

sin(Q-B)=cosa=sin(2),

7171

Vae(o,2),6e(o,2),

2a-P—-a一

・••当2时，sin(a-P)=sin(2)=cosa成立.

故选：C.

10.现有60件产品，编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个

体编号可能是()

A.5,15,25,35,45,55B.2,14,26,28,42,56

C.5,8,31,36,48,54D.3,12,21,33,46,53

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

"MI,则八小嘀5)

11.已知函数〃X)是定义在R上的奇函数，且当X〉。时,

参考答案：

_5

~9

略

12.设全集y8={xe/|lgxl},若

HC73={/«|M=%+LN=0.1.2.3.4},则集合B=

参考答案:

{2,4,6,8)

x<2,

<y<Z

13.若卜+尸22,则目标函数z=x+2y的最小值是▲.

参考答案：

_2,

略

14函数/(灯二V-smx-l+lg(l6-x-)的定义域

为

参考答案：

(-4，二句3三,三月

666

15.设尸=*_3)(X_5),Q=(X_4))则P、Q的大小关系是.

参考答案：

P<Q

16.函数y=t2x3的单调减区间是.

参考答案：

(-8,-3]

考点：函数单调性的判断与证明.

分析：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可

解答：解：♦.•x2+2x-320.•.原函数的定义域为：(-8,-3]U

故答案为：(-8,-3].

点评：本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性

(-3(2*-/>*)((25(―<2')

17.化简：2=

参考答案：

-6b

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知全集。={1，2>3,4,5,6,7,8},4=(x]--3x+2=0),B={x|lMx<5,xwZ},

C={x|2<x<9,xeZ)

⑴求乩i»nc)；

(2)求9“圳U(GfC).

参考答案：

(1)依题意有M={1,2},B={1,234,5},C={3,4,5,6,7,8}

.•.6riC={3,4,5},故有4J(En6={l,2}U{3,4,5}={123,4,5}.

(2)由C/={6.7.可.C1rC=(L2)；故有

(Cp^UGrC)=伯,7,8}u{l,2}={1,2,6,7,8).

19.(12分)已知向量G满足|a|=|G|=l,且|k£+B|='，3|a-k6|(k>0),令f(k)

=a?b.

(I)求f(k)=«?b(用k表示)；

°

(II)若f(k)>x2-2tx-2对任意k>0,任意te[-1,1]恒成立，求实数x的取值范

围.

参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题.

【分析】(I)根据1彳1=后1=1,对|ka+EISIa-kE|两边平方即可求出a-b

2

r(u_k+l

的值，从而得出,4k；

(II)先根据基本不等式求出k=l时，f(k)取最小值1,这样根据条件即可得到

2

J^>x-2tx-—

22对任意的te[-1,仃恒成立，即得到g(t)=2xt-x2+l>0对任意的

g⑴》o

1］恒成立，从而得到lg(-1)>°,这样即可解出x的取值范围.

【解答】解：(I)由题设得a2=b2=l,对IkZ+E\=4311-kb|两边平方得:

k27+2k/E+L=3(；2-2k；・E+k52).

...k2+2ka-b+l=3-6ka-b+3k2.

f(k)耳〃k>0)

.・.4k；

2

f(k)_k+l1>2/T=l

(II)-4k-44k当且仅当k=l时取“=”；

,.,f(k)>x2-2tx-2对任意的k>0,t£［-1,1］恒成立；

2>x2-2tx-2；

即g(t)=2xt-X?+1却在［-1,1］上恒成立，而g(t)在［-1,1］上为单调函数或常函

数；

g(l)=2x-2+l>0

<x

2

g(-1)=-2x-x+l>0；

解得1-V2<x<-/2-1；

故实数x的取值范围为［1-F,V2-1］.

【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函

'g⑴>0

数或常数函数g(t)却在te［-1,1］上恒成立时，等价于1)>°成立.

20.(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励

销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降

低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.

(1)一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；

(2)设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).

参考答案：

（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元,

a=100+^22£l«550

则00*(个).........4分

60,0<100

62-—,100<x<550

50

(2)Vp=51,x>550,其中xM.

20x,0<x<100

X?

22x——，100<x<550

50

x>550,其中x€火................8分

y=f(x)二

21.（满分12分）计算下列各式的值.

⑴闻十96）。-闺+05广

⑵（）2

lg5lg20+lg2

参考答案：

6分

⑵解：唠=怆5lgQ0x2)+(lg2)2

-lg5(l+lg2)+(lg2)2

=lg5+lg2(Ig5+lg2)

-Ig5+lg2

6分

22.已知函数，(*)=H

⑴讨论不等式人力1皿的解集；

(2)若对于任忌1,恒成立，求参数m的取值范围.

参考答案：

5

(1)见解析；(2)W<7

【分析】

(1)由〃可得：修+(2_.).2>0,结合■的范围及一元二次不等式的

解法即可求解；

(2)若对于任意xe[1,3],/(x)<F+4恒成立，可