（聚焦典型）高三数学一轮复习《空间几何体的结构特征及三视图和直观图》理 新人教B版

[第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图](时间：45分钟分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2013·海口一模]如图K37－1，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()图K37－1A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．[2013·沈阳三模]如图K37－2，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()图K37－2A．①②B．①③C．①④D．②④3．[2013·昆明三模]已知一个几何体的三视图如图K37－3所示，图K37－3则此几何体的组成为()A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱4．[2013·广东卷]正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为()A．20B．15C．12D．10eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2013·成都二模]图K37－4为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()图K37－4图K37－56．[2013·石家庄二模]如图K37－6，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝eq\f(3,2)BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图是()图K37－6图K37－77．[2013·南宁一模]若某几何体的三视图如图K37－8所示，则这个几何体的直观图可以是()图K37－8图K37－98．如图K37－10，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()图K37－10图K37－119．已知某一几何体的正视图与侧视图如图K37－12所示，则在图K37－13所示图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()图K37－12图K37－13A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④10．[2013·长沙一模]用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图K37－14所示，则它的体积的最大值为________，最小值为________．图K37－14图K37－1511．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K37－15所示),∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．12．[2013·太原二模]如图K37－16所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在平面，那么所截得的图形可能是图K37－17中的________________________________________________________________________．(把可能的图的序号都填上)图K37－16图K37－1713．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________．14．(10分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－18所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．图K37－1815．(13分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角为45°eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分)在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49πcm2

课时作业(三十七)【基础热身】1．B[解析]由斜二测画法知B正确．2．D[解析]正方体的正视图、侧视图、俯视图都为正方形；圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆；三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为梯形、梯形、三角形；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次三角形、三角形、正方形，三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形，但它们不相同，故选D.3．C[解析]结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱．4．D[解析]一个下底面5个点，每个下底面的点对于5个上底面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有5×2＝10条．【能力提升】5．C[解析]根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C.6．D[解析]正视图是从正前方向后投影，由条件知AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，故其正投影是三条平行的线段，且都与AB的投影垂直，CC′应为虚线，其长度比为AA′∶BB′∶CC′＝1∶2∶3，其投影保持这个长度此不变，故选D.7．B[解析]根据选项A，B，C，D中的直观图，画出其三视图，只有B符合．8．B[解析]三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形．9．D[解析]因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D.10．149[解析]由俯视图及正视图可得下图，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9.11．2＋eq\f(\r(2),2)[解析]在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E,则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝eq\f(\r(2),2).而四边形AECD为矩形，AD＝1,∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝eq\f(\r(2),2)＋1.由此可还原原图形如图．在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2,B′C′＝eq\f(\r(2),2)＋1,且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积为S＝eq\f(1,2)(A′D′＋B′C′)·A′B′＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋\f(\r(2),2)))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).12．①③[解析]截面为轴截面时可得①，不是轴截面时可得③.13.eq\f(\r(6),4)a[解析]如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H，连接AH，OA，则可求得AH＝eq\f(\r(3),3)a，DH＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))\s\up12(2))＝eq\f(\r(6),3)a.在Rt△AOH中，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)a－R))eq\s\up12(2)＝R2，解得R＝eq\f(\r(6),4)a.14．解：几何体轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1C＝R设圆锥截面半径O1D＝x,∵OA＝AB＝R，∴△OAB为等腰直角三角形．又CD∥OA，∴BC＝CD＝R－x，又BC＝R－l，故x＝l，截面面积为S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)．15．解：圆台的轴截面如图．设圆台的上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于点S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°.所以SO＝AO＝3x，同理SO1＝A1O1＝x，所以OO1＝2x.又eq\f(1,2)×(6x＋2x)×2x＝392，解得x＝7，所以圆台的高OO1＝14