2023年高考数学数列的综合应用专项练习题(含答案解析)

1练习题(含答案解析)一、单选题bnnTnT)n+1nnn−1n+1nnn−1nnnana1nnnana1n1所以a=a23a23=1所以a=a23a23=112nn1aaa易知b+b=b+b==b+b=1，所以T=50.123499100100n+1nnn−1n+1nnn−1①-②，得na−(n−1)a=2a，即an+1=an，又易知a2=a1，n+1nnn+1n21易知b+b=b+b==b+b=1，所以T=50.123499100100始和为8，则第11层的塔数为()210列，因为剩下两层的塔数之和为8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第212110①+②得，2a=20+9d，得a=10+d，1010210所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：为17.n151=2，则a的值为()a+a2022k=1kk+1akaka−a)，151=2ak+ak+1ak+1−akdk+1kk=1ak+ak+1所以151=1(a−a)=1(16d−d)=3d=2，所以d=9a+ad161dd2k=1kk+19所以a=2022d=2022=9099，202223n8ii=1Dn8888888812789631151251320221278963511ii=11251方程ax2+x+a=0的两根为x,x．若存在唯一的a(k=1,2,,5)，使得x−x<3，则公比qkk12k12的取值可能为()．234【解析】依题意，等比数列a,a,,a，首项a=1，所以a才0，1251kax2+x+a=0的两根为x,x，kk1211①若编=1−4a2>0,0<a2共，且x+x=−,xx=1，kk412a12k由x−x=(x+x)2−4xx=1−4<3，121212a2k111得−4<3,<7,a2>.a2a2k7kk17k44【解析】5=5=19=b【解析】5=5=19=b2bb+b5519kk44a2−1由求根公式可得x−x==k<3，12aakk1解得<a2<1.4k117k7k综上所述，<a2<1，注意到选项中的q>0，所以<a7k7k1111141243164645256k.当q=时，a=1,a41243164645256k.11111当q=时，a=1,a=,a=,a=,a=，21223448516其中其中a=符合(*)，具有唯一性，B选项正确.22224816当q=，a=1,a=,a=,a=,a=，312339427581其中a其中a=,a=符合(*)，没有唯一性.23393392781当q=时，a=1,a=,a=,a=,a=，41243164645256其中a=其中a=,a=,a=符合(*)，没有唯一性.24316464na则5=()b5127 5 88 a2aa+a=9=9192S29+3217由题意可得9===T493612.95nanann7．(2022·广西·南宁市第十九中学模拟预测(文))数列anananna=nna=nn,nN*则满足a+a++a2018的n的最小值为()a0时，a=a+1，a=−4，nn+1n123456nn+1n8．(2022·福建省福州第十一中学高三期中)已知定义在0,+)上的函数f(x)满足n (nN*)，且an的前n项和为Sn，则Sn=()23n2n−23n2n−11当n=2时，由f(x)=3f(x+2)f(x)=1f(x−2)，3所以f(x)在2,4)上的最大值即1f(x)在0,2)上的最大值为：1f(1)=1；33nfxfx1f(1)=1；32323当n=4时，f(x)在6,8)上的最大值即1f(x)在0,2)上的最大值为：1f(1)=1；3396二、多选题nD．若T>1，则n最大为4038．n20192020B，∵aa=a2<1，∴aa−1<0，故B正确；20192021202020192021aqaan1n201920202019naqnnn最大为4038，故D正确．12n1n+1nnn22n73【解析】a−a=a2−a+1=(a−)2+>0，∴a>a3n+1nnnn24n+1nn3a=a2+1>2a>22a>>2na=2n，∴a>2n−1，B正确；n+1nnn−11nn+2n+1nnaa>(a4)4=(a)42，依此类推：2n2n−22n−42n−42n2n−22n−422n2n2nD2n22n2数列a}的前n项和为S，则()nnAS2n2−n，则a}是等差数列nnBSn1−1，则a}是等比数列nnCaS23an20231012【解析】对于A，若S=2n2−n，则a=1，n1nnn−1nnnn−1n对于B，若S=2n+1−1，则a=3，n1221332显然a2a3，所以a}不是等比数列，故B错误；aan28n2023221012Snnn202220232022n4045n1202220232023202220232022202320222023202220231n1nSB20232023202220222023对C：因为a}单调递减，且a>1,a<1，故T的最大值为T，C正确；n20222023n20222023三、填空题a9n【解析】因为定义在(0,+w)上的函数f(x)满足f(x)+f(|())|=0，f所以S==2nannNannnn【解析】由a=210−n得a=210−(n+1)=29−n，an+1=29−n=1，a=29，nn+1a210−n21n2n2故使T>S成立的n的最大值为17.nn n12np+p+...+p16．(2022·河北·高三期中)定义n个正数p,12np+p+...+p正数的数列{a}的前n项的“均倒数”为1，则a的值为______n2n+12023【解析】由已知可得数列{a}的前n项的“均倒数”为n nn1==,a+a+…+aS2n+112nnnnn−1n2023n1n1133217(1)求数列{a}的通项公式；nnnnnnnnn(2)设{b}的前n项和为S，数列{c}满足nc=a2nnnnnnnn【解析】(1)第一步：求数列{b}的通项公式n因为{b}是公差为d(d>0)的等差数列，b=a=1，b是b与b的等比中项，n11217dd(注意d>0)所以数列{b}的通项公式为b=4n−3．nn第二步：求数列{a}的通项公式n331所以数列{a}的通项公式为a=3n−1或a=(−3)n−1．nnn (2)第一步：求数列{c}的通项公式nnnnnnnnnnnn第二步：利用错位相减法求和n12nn则−8T=1+2人(91+92+93+94++9n−1)−(2n−1)9n，(运用错位相减法求和时最后一项注意变n号)n32所以数列{c}的前n项和T=(8n−5)9n+5．nn32n1nSSannn(1)nnn+1nn.(2)记b=SSnnn+1nn.nn1nnnn−1nnn−1nnn两边除以SS得1−1=2(n>2)，nn−1SS(1)11 (2)由(1)得1=1+2(n−1)=2n−1，所以S=1,S=1，Sn2n−1n+12n+1n(1)nna−1n(2)若数列{b}满足b=2n+1nna−1nnnnn+1a+1nnn+1a+1n−=−−=−nnn (2)由(1)可知，a1=1+(n−1)人=nnnnn所以T=n2n+1.n124n1中选出两个，补充在下面的横线上，并解答这个问题.nnn注：如果选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【解析】(1)选条件①②：n24所以a=aqn−1=2n−1.n1n1n1211131所以a=aqn−1=2n−1.n1nn12111311112411111所以a=aqn−1=2n−1.n1a(1−qn) (2)根据等比数列求和公式可得S=1=2n−1，利用分组求和，可得T=−n=利用分组求和，可得T=−n=2n+1−2−n.mnnn1nn−1nn2nnnnSnSn2−n(n>2)，nn−1nn−1nn−1