华东师大版九年级上册 列举所有机会均等的结果

25.2.3列举所有机会均等的结果知识基础1.用直接列举法求概率

直接获得所有可能的试验结果数,以及事件所包含的可能的结果数,运用古典概型的求法求概率.(1)对于只包含一步或简单的两步试验我们可以直接列出可能的结果;(2)用列举法求概率时,要不重不漏地列举出所有可能的结果.2.用列表法求概率用列表法:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.注意:在讨论事件发生的概率时,如果出现的可能性有限,且机会均等,对含有两次操作(例如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件,先选其中的一次操作或一个条件作为横行,另一次操作或另一个条件作为竖列,列出表格,再看我们关注的事件出现的次数占总数的比例.3.画树形图法求概率树形图法:就是用画树形图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出出现某种结果的概率的方法.当一次试验涉及三个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”法来求概率.求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：

2：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2用列举法求概率同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）==（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）==（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)用列举法求概率2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。1、什么时候用“列表法”方便？用列举法求概率

改动后所有可能出现的结果没有变化3：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.

满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）==用列举法求概率4：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？用列举法求概率本题中元音字母:AEI辅音字母:BCDH甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）==满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）==用列举法求概率想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例题2思考一用列举法求概率在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同复习用列举法求概率直接列举列表法或树形图树形图用列举法求概率（2）为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？（1）我们学习的概率问题有什么特点？特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。通常可用直接列举，列表法或树形图法求出各种可能的结果。（1）两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（）

ABCD（2）如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种141218116用列举法求概率D9

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则

P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右强化训练口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。

也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。

你认为哪种说法比较有理呢？如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。这三个事件发生的概率相等吗？＜＜1.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④等腰梯形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，正面图形一定是满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＿＿2.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40﹪，估计袋中白球有＿＿个。3.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一球，小强再随机摸出一球，记小明摸出的球的标号为x，小强摸出的球标号为y，小明和小强商量一个游戏规则：当x﹥y时小明获胜