北师版数学七年级上册期末复习 有理数及其运算

专题二有理数及其运算期末复习课LOGO复习目标123理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.4理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.5能运用有理数的运算解决简单的问题.体系构建

有理数数轴相反数、绝对值有理数的加减混合运算有理数的加法水位的变化有理数及其运算有理数的减法有理数的乘法有理数的除法有理数的乘方有理数的混合运算考点精析考点一有理数的相关概念【例1】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，求10a+10b+cdx的值.考点精析解:因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1.因为|x|=2，所以x=±2.当x=2时，10a+10b+cdx=10(a+b)+cdx=10×0+1×2=2.当x=-2时，10a+10b+cdx=10(a+b)+cdx=10×0+1×(-2)=-2.所以原式的值是2或-2.【归纳总结】如何利用有理数的相关概念解决问题？考点精析(1)求一个数的相反数:在该数的前面添上“-”号，化简即可.互为相反数的两数，和为0.(2)求一个数的倒数:用1除以这个数，化简即可.互为倒数的两数，积为1.(3)求一个数的绝对值:看绝对值号里面的数是正数还是负数，再根据绝对值的性质化简.当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个答案，不要漏掉其中的任何一个.(4)解决具有相反意义的量的问题，关键是明确同一类事件的正、反两方面，确定相反意义的量的“基准”.考点精析【变式训练】1.如果将水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）.A.-3mB.3mC.6mD.-6m解析：因为上升记为+，所以下降记为-.所以水位下降6m时水位变化记作-6m，故选D.D考点精析【变式训练】2.若|3-a|+|6-1|=0，则a=_______，b=______.解析:因为|3-a|+|b-1|=0，且|3-a|≥0，|b-1|≥0，所以3-a=0，b-1=0，所以a=3，b=1.31考点精析考点二有理数的大小比较【例2】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.A.-a＜0＜-bB.0＜-a＜-bC.-b＜0＜-aD.0＜-b＜-aC考点精析解析：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0.所以-b＜0＜-a.故选C.【归纳总结】有理数比较大小的常用方法有哪些？

考点精析(1)数轴比较法:比较多个有理数的大小，只要把各数在数轴上表示出来，根据在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大可直观得出结论.(2)符号比较法:根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”来进行比较.(3)绝对值比较法:两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.考点精析A【变式训练】下列各数中，最小的数是（

）.A.-3B.|2|C.(-3)2D.2×103解析：因为3<0，|2|-2>0，（-3）²=9>0，2×10³-2000>0，所以-3最小.故选A.考点精析考点三有理数的运算【例3】计算：.【归纳总结】有理数的运算有哪些注意事项？

考点精析在有理数的运算中，除了要求综合掌握有理数的运算法则、运算律等知识，按常规方法进行计算之外，巧妙地运用以下运算技巧可以有效地简化一些具有特殊结构形式的计算题.(1)对一些特殊的算式巧妙运用加法运算律或乘法运算律简化运算过程；(2)利用拆项合并法解有关分数的计算题.考点精析【变式训练】计算：【例4】（2020年沈阳中考）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持硏制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我囯潜水器最大下潜深度记录。将数据10900用科学记数法表示为（）A.1.09×103B.1.09×104C.10.9×103D.0.109×105

考点精析考点四科学记数法B解析：10900=1.09×104，故选B.【方法技巧】如何应用科学记数法表示带计数单位的数？

考点精析把带计数单位的数用科学记数法表示的关键是单位换算，并把换算成的数用科学记数法表示成a×10时，a应满足1≤a<10，n应比原数的整数位数少1.【变式训练】计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（

）.A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×106考点精析D解析：3.8×107—3.7×107=0.1×107=1×106.本节复习的知识

；运用的思想、方法是

；经历的学习过程是

；最大的收获是