天津求知中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

天津求知中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△＜0，解得a范围．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，可得a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则△=a2﹣8＜0，解得．命题q：函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递增，∴a＞1．若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则命题p与q一真一假．∴或，解得，或．故选：C．2.命题“存在”的否定是（

）

.不存在

.存在.对任意的

.对任意的参考答案：C略3.如果，那么下列不等中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=﹣11，a6+a10=﹣2，则当Sn取最小值时，n的值为(

)A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an≥0，解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=﹣11，a6+a10=﹣2，∴，解得a1=﹣15，d=2，∴an=﹣15+2（n﹣1）=2n﹣17，令an≥0，解得n≥，则当Sn取最小值时，n=8．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数在内单调递减，则的范围是

A．

B.

C．

D．

参考答案：B略6.函数f（）=，则函数f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法直接求解函数的解析式即可．解答： 解：函数f（）=，令，则f（t）==，可得函数f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故选：A．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．7.已知向量，，若∥，则t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3参考答案：C【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解．【详解】，，，，由，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目．8.给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”，正确；③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故错误．故选：B．9.已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是(

)A．且

B．且C．且

D．与所成角相等参考答案：D10.已知空间中A(6,0,1)，B(3,5,7)，则A、B两点间的距离为

。.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x(个)1020304050加工时间y(分)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为.参考答案：73略12.已知，，，，，则第个等式为

▲

．参考答案：13.若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为____.参考答案：14.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长

都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．参考答案：试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填.考点：三视图的识读和理解．15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，…9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回归方程为=﹣4x+106．计算预测销量如下：单价x元456789销售量y908483807568预测销售量908682787470∴销售量比预测销量少的点有2个，∴从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=．故答案为．16.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为

。参考答案：17.已知一个数列前几项是，按照这个规律，是这个数列的第__________项.参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为的定义域为(1)求

(2)若求实数的取值范围。参考答案：解:(1)由得,解得或,(2)由得,解得

又或即或又或.略19.（本小题满分10分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.

参考答案：解：（Ⅰ），则

．…5分（Ⅱ）的定义域为，，令，则或（舍去）当时，，递减；当时，，递增，的单调递减区间是，单调递增区间是．…10分

20.求经过三点A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圆的方程，并判断O(0,0)与圆的位置关系。（12分）参考答案：设圆的方程为，将A,B,C三点的坐标代入，组成方程组得解得D=-7，E=-3，F=2∴所求圆的方程为将O（0,0）代入方程得2>0.∴点O（0,0）在圆外。21.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()参考答案：B22.椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1?k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件求出b，即可求解椭圆方程．（2）直线l：y=﹣x+1，设AB坐标，联立利用韦达定理以及斜率公式求解即可．（3）当直线AB的斜率不存在时，不妨设A，B，求出斜率，即可；当直线AB的斜率存在时，设其为k，求直线AB：y=k（x﹣1），联立直线与椭圆的方程组，利用韦达定理以及斜率公式化简求解即可．【解答】解：（1）∵a=2，又c