浙江省绍兴市黄泽镇中学高二数学理摸底试卷含解析

浙江省绍兴市黄泽镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．3.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

（）A.66种

B.65种

C.63种

D.60种参考答案：A4.曲线在点（1,0）处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】先确定“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排的所有可能情况，再求概率即可． 【解答】解“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排，共有A44=4×3×2×1=24种 故能能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是=， 故选：D． 【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是确定基本事件的种数． 6.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（

）A.36 B.72 C.24 D.48参考答案：A【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．【详解】根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；②将分好的3组对应3名任课教师，有种情况；根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案．故选A．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．7.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案：A8.已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)·(x－3)<0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为()A．－1<a<6

B．－1≤a≤6

C．a<－1或a>6

D．a≤－1或a≥6参考答案：B略9.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

)A．2 B． C．2

D．参考答案：B10.如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列四个结论中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是

.参考答案：12.已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.

参考答案：略13.在正三棱锥中，过点作截面交分别

，则截面的周长的最小值是________________.参考答案：14.

参考答案：15.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略16.已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据分式中分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．当且仅当即x﹣2y=2时，取“=”号，此时，联立xy=1，得时，有最小值4．故答案为：4．【点评】1．解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式．应学会一些常见的变形技巧．2．利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值．17.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）不等式的解集是（2）图解得斜率略19.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．参考答案：略20.如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用线面垂直的性质可得：PA⊥BD，即可证明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂线定理可得：CD⊥PD，于是∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】（1）证明：∵∠BAD=90°，AD=2，BD=．∴=2．∴矩形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．（2）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角．在Rt△PAD中，tan∠PDA==1，∴∠PDA=45°．∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．21.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：(1)，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22.（本题满分12分）

某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．参考答案：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，

(2分)由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，

(4分)(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；(6分)频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．

(8分)(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2)，(