四川省德阳市广汉新平镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省德阳市广汉新平镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫数列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）参考答案：D略2.，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是．

．

．

．．参考答案：A3.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（） A．1﹣i B．1+i C． D．参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项． 【解答】解：因为复数==． 所以=． 故选D． 【点评】本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用． 4.函数的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，6.设双曲线(a＞0,b＞0)的右焦点为，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（

）．A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞,－1)∪(1，+∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞,－)∪(，+∞)参考答案：A解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，，解得，解得，则，即且．故选．7.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案： A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．8.若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【分析】由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，即可得出结论．【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故选B．9.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A略10.给出下列四个关系式：①

②

③

④其中正确的个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】①根据阶乘公式判断.②根据排列数公式判断③根据排列数公式判断.④根据排列数公式判断.【详解】①因为，故正确.②，故正确.③，正确.④因为，所以，故不正确.故选：C【点睛】本题主要考查阶乘公式和排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间直角坐标系中点，，则

．参考答案：

12.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为：．【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题．13.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值=

．参考答案：14.已知，若，则

．参考答案：-315.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．16.若方程表示圆，则实数的值为

▲

.参考答案：17.集合用列举法可表示为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分当A＝60°时，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分当A＝120°时，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分19.（本小题满分12分）ks5u某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？参考答案：20.从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；（Ⅱ）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；（Ⅲ）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从5名男生中选出2人，有C52=10种选法，从4名女生中选出2人，有C42=6种选法，则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种；（Ⅱ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种，则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种；（Ⅲ）先在9人中任选4人，有C94=126种选法，其中只有男生的选法有C51=5种，只有女生的选法有C41=1种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种．21.已知数列{an}满足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)由(1)猜想{an}的通项公式，并给出证明．参考答案：略22.设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值。参考答案：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线．则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理

．方法二：

当时，记，则

将其代入方程

得

设