山西省晋中市东王乔中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省晋中市东王乔中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（

）A．2.5％

B．95％

C．97.5％

D．不具有相关性参考答案：C2.已知数列{an}，{bn}满足，且an，是函数的两个零点，则等于()A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略3.在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（

）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，

∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．

4.函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）恒过定点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，1） D．（a，1）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．【解答】解：令x=1，得y=loga1=0，得到y=0，故函数y=logax，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，0）故选：B5.抛物线的焦点到准线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在△ABC中，，则A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°参考答案：C由等式可得：，代入关于角的余弦定理：．所以．故选C．7.如图是函数的大致图象，则等于A、

B、

C、

D、

参考答案：D略8.的最小值是（

）A.2

B.

C.5

D.8参考答案：C略9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．参考答案：C10.已知满足约束条件

则的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是____________.

参考答案：②略12.已知函数f（x）=ex+x2﹣ex，则f′（1）=．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：213.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为__

__．参考答案：14.设，试求x+2y+2z的最大值

参考答案：15略15.求函数的单调递减区间为_____________参考答案：(1,+∞)16.已知，，则当取得最小值时，

．参考答案：1817.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，则f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，当x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，当x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3处取得极大值，极大值f（﹣3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（﹣3）=32，极小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为81，对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，则81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范围为（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．

参考答案：解析：方法（一）：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是与平面所成的角，且

所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为.（3）设所求距离为，由，得：20.在极坐标系中，直线的方程为，在直角坐标系中，圆的参数方程为．（Ⅰ）判断直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，若不等式有解，求的取值范围．参考答案：（I）由得直线：…………2分由得圆C：………4分点C到直线的距离，所以直线与圆相交。…6分（II）……10分

所以，

…………12分21.(本题12分)

用分析法证明：参考答案：证明：（用分析法）要证原等式，只需证：2cos（α—β）sinα—sin（2α—β）=sinβ①①左边=2cos（α—β）sinα—sin[（α—β）＋α]

=2cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα—cos（α—β）sinα

=cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα

=sinβ∴①成立，∴原等式成立。略22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：.（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得