四川省南充市陈寿中学高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省南充市陈寿中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={1，2，3，4，5}为全集，A={1，2，3}，B={2，5}，则（?UB）∩A=（）A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出?UB、（?UB）∩A．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4}，又A={1，2，3}，∴（?UB）∩A={1，3}，故选D．2.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．解答：解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．3.设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（

）A．1

B．3

C．9

D．4参考答案：C解：∵

∴.4.用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（）A． B．﹣ C．+ D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+，当n=k+1时，左边的代数式为++…+++，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：+﹣=﹣．故选B．5.在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（

）A．20

B．－20

C．24

D．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．6.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数在点处的导数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.某同学每次投篮命中的概率为，那么他3次投篮中恰有2次命中的的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B10.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为，可设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为，而弦AB的垂直平分线方程可写出为y﹣2=﹣x，弦中点坐标带入该方程便可求出p的值．【解答】解：，过焦点F且倾斜角为的直线方程为：，设A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中点坐标为；弦AB的垂直平分线方程为y﹣2=﹣x，弦AB的中点在该直线上；∴；解得．故选：C．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及根据直线的倾斜角求斜率，直线的点斜式方程，韦达定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设F（c，0），代入直线x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的关系，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由题意可设F（c，0），代入直线l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用直线经过双曲线的焦点，考查运算能力，属于基础题．12.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：略13.设抛物线C：的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若，则直线FA的倾斜角为___________．参考答案：或.【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.

14.三直线相交于一点，则的值是

参考答案：略15.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

16.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．17.对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集为R，求b的取值范围。参考答案：解：（1）由题意得解得所以不等式为即解得或，故不等式的解集为（2）由（1）得不等式为，由其解集为R得，解得，故的取值范围为略19.在△ABC中，求证：参考答案：略20.（本题满分12分）

已知求证：参考答案：解：【综合法】：

，

…………12分【分析法】只要证

成立

成立。（其它方法略）…………12分略21.（12分）已知椭圆C的两个焦点坐标分别为E（﹣1，0），F（1，0），离心率为．设M，N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若⊥，试求点M的坐标；（Ⅲ）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，可得：，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（II）由，可得，即（m+1）2﹣n2=0．由点M（m，n）在椭圆上，可得联立解出即可得出．（III）利用直线的交点、一元二次方程的根与系数的关系、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C的标准方程为，则，∴，（2分）又b2=a2﹣1=1，因此，所求的椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设M（m，n），N（m，﹣n），则，，因为，所以，即（m+1）2﹣n2=0①．因为点M（m，n）在椭圆上，所以②．

（6分）由①②解得．

（7分）因此，符合条件的点有（0，1）、（0，﹣1）、、．（8分）（Ⅲ）直线MA的方程为y（m﹣x1）=n（x﹣x1）③，直线NB的方程为y（m﹣x2）=﹣n（x﹣x2）④．（9分）设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代入③、④并整理，得（y0﹣n）x1=my0﹣nx0⑤（y0+n）x2=my0+nx0⑥（10分）⑤与⑥相乘得⑦，（11分）又x1x2=2，m2=2﹣2n2，代入⑦化