上海漕泾中学高二数学理联考试卷含解析

上海漕泾中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（

）A. B. C. D.参考答案：B选B.3.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A4.双曲线

有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（

）

A

3

B

2

C

1

D以上都不对参考答案：C略5.已知命题p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略6.在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价:通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是，则（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40参考答案：D7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某公园有一个露天剧场，其场地呈正六边形，如图所示，若阴影部分可以放200个座位，则整个场地估计可以坐（

）个观众A．400 B．500 C．550 D．600参考答案：D设整个场地估计可以坐个观众，由题意及随机模拟的方法可得，解得。即整个场地估计可以坐个观众。选D。

9.已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A．km

B．km

C．km

D．km参考答案：D10.双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C． D．4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件的最大值=

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点A（2，﹣1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；12.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为

；参考答案：13.定义在上的函数满足.当时，；当时，，则=

.参考答案：33714.已知纯虚数满足，则为

.参考答案：略15.抛物线y2=2px(p>0)关于点A(–2，1)对称的曲线的方程是____________。参考答案：(y–2)2=–2p(x+4)16.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)17.y=的最小值是__________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．参考答案：解：设直线与椭圆交点，，∵为的中点，∴，，又∵两点在椭圆上，∴①，②，①②可得：，∴，∴，，∴所求直线为，整理得．19.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意自然数n，均有，求通项公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值参考答案：（2）当n=1时，c1=3当n≥2时，

，

20.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

参考答案：解析：因为，到的距离，所以由题设得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以；

当且仅当时，上式取等号，此时所以，。21.已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。 （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程：（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得

①

将，代入上式整理得：，由知，将①代入得

所以实数略22.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量[单位：克]，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图[如图]．

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：由题意得，，解得；

又由最高矩形中点的横坐标为20，

可估计盒子中小球重量的众数约为20，