2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中（）A． B． C． D．2．某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（）A．4.3×106 B．0.43×106 C．43×106 D．4.3×1073．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．3a2•a＝3a2 B．（a+1）2＝a2+1 C．a2•（3a）＝3a3 D．（3a2）2＝6a45．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．6．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，则l是△ABC的（）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，AC＝3，则AD的长为（）A．3 B．2 C．2 D．3﹣110．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m），则m的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8二．填空题（共5小题）11．分解因式：x2﹣16＝．12．已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系为y＝，镜片焦距为m．13．已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是cm2．14．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，则DQ的最小值是．三．解答题（共10小题）16．解答题：x2+6x+2＝0．17．计算：．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，2），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1使得它与△ABC的相似比为2：1（点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应）；（2）在（1）的条件下，写出点A1、C1的坐标．19．HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，半径OC⊥AB，垂足为D（1）求AD的长；（2）求半径OA的长．20．某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查运动项目频数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据图、表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）排球所在的扇形的圆心角为度；（3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（k＜0）（﹣4，m），B（﹣1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）填空：m＝，b＝，k＝；（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD△PCA＝S△PDB，求点P的坐标．23．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，AC上，且∠FAC＝∠ADE（1）求证：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．24．如图①，点C，D在线段AB上，若线段AC，CD2+BD2＝CD2，称C，D是线段AB的勾股点．（1）如图②，C，D是线段AB的勾股点，分别以线段AC，DB为边向AB的同侧作正△ACE，正△CDF，已知正△ACE、正△CDF的面积分别是3，5，则正△DBG的面积是；（2）如图①，AB＝12，C，D是线段AB的勾股点AB时，求CD的长；（3）如图③，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，AC＝CP，连接PA，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．25．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，BC．（1）求△ABC的面积；（2）点M为y轴上一点，是否存在点M，使得△MBC与△ABC相似？若存在；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线上一点（点P与点B不重合），且使得△PAC中有一个角是45°，请直接写出点P的坐标．

2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．2．某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（）A．4.3×106 B．0.43×106 C．43×106 D．4.3×107【解答】解：43000000＝4.3×104．故选：D．3．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的矩形．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．3a2•a＝3a2 B．（a+1）2＝a2+1 C．a2•（3a）＝3a3 D．（3a2）2＝6a4【解答】解：A.3a2•a＝8a3，因此选项A不符合题意；B．（a+1）7＝a2+2a+5，因此选项B不符合题意；C．a2•（3a）＝4a3，因此选项C符合题意；D．（3a6）2＝9a5，因此选项D不符合题意；故选：C．5．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1＝∠C B．∠A＝∠C C．∠2＝∠B D．【解答】解：由图得：∠A＝∠A，∴当∠B＝∠2或∠C＝∠1或AE：AB＝AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD＝AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．6．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，则l是△ABC的（）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，则l为△ABC的角平分线，故选：D．7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：连接OC，如图，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因为AB是直径，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故选：D．8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．76cm B．（64+12）cm C．（64+12）cm D．64cm【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，则Rt△ACE中，AE＝×64＝32（cm），同理可得，BF＝32cm，又∵点A与B之间的距离为12cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32＝76（cm），故选：A．9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，AC＝3，则AD的长为（）A．3 B．2 C．2 D．3﹣1【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，∴∠ACE＝90°，AC＝CE＝3，∴AE＝＝＝3，∴AD＝AE﹣DE＝3﹣7；故选：D．10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m），则m的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【解答】解：对于y＝﹣x2+6x（2≤x≤6），当y＝0时5+6x＝0，解得：x6＝0，x2＝6，∴A1（6，7），∵y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣7）2+9，∴C3（3，9）．由题意可知A8（12，0），C2（4，﹣9），∴可设C2：y＝a（x﹣6）2﹣9（2＜x≤12），将A2（12，0）代入y＝a（x﹣5）2﹣9，得：6＝a（12﹣9）2﹣6，解得：a＝1，∴y＝（x﹣9）7﹣9（6＜x≤12）．由题意又可知整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，∵2024÷12＝168⋯⋯8，∴m的值等于x＝2时的纵坐标，∴m＝（8﹣9）3﹣9＝﹣8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．分解因式：x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣6）．12．已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系为y＝，镜片焦距为0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近视眼镜镜片的焦距为7.5米．故答案为：0.2．13．已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是2πcm2．【解答】解：扇形的面积＝＝4πcm2．故答案为：2π．14．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）都在函数y＝﹣x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．【解答】解：∵二次函数解析式为y＝﹣x2+1，﹣5＜0，∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，∴离对称轴越远函数值越小，∵点（﹣4，y6）、（﹣1，y2）、（4，y3）都在函数y＝﹣x2+6的图象上，且0﹣（﹣4）＝8＞2﹣0＝5＞0﹣（﹣1）＝7，∴y2＞y3＞y8，故答案为：y2＞y3＞y4．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，则DQ的最小值是．【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝3，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝，∴DQ＝＝，∴DQ的最小值是，故答案为：．三．解答题（共10小题）16．解答题：x2+6x+2＝0．【解答】解：x2+6x+3＝0，x2+7x＝﹣2，x2+8x+32＝﹣3+32，（x+4）2＝7，∴，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣4﹣．17．计算：．【解答】解：＝＝＝﹣3．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，2），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1使得它与△ABC的相似比为2：1（点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应）；（2）在（1）的条件下，写出点A1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示△A1B1C4即为所求；（2）A1（﹣4，﹣2），C1（﹣6，﹣3）．19．HUAWEIMate60Pro是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，半径OC⊥AB，垂足为D（1）求AD的长；（2）求半径OA的长．【解答】解：（1）∵OC⊥AB，AB＝80mm，∴；（2）∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，设半径OA＝xmm，则OC＝OA＝xmm，∴AD4+OD2＝OA2，407+（x﹣14）2＝x2，1600+x7﹣28x+196＝x2，28x＝1796，，∴半径OA的长为．20．某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查运动项目频数羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据图、表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝24，b＝18；（2）排球所在的扇形的圆心角为54度；（3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？【解答】解：（1）抽取的学生人数为：12÷10%＝120（人），∴a＝120×20%＝24，∴b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18，故答案为：24，18；（2）排球所在的扇形的圆心角为：360°×＝54°，故答案为：54；（3）把羽毛球、篮球、排球、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小郭和小李恰好参加同一项活动的结果有5种，∴他们恰好参加同一项活动的概率为＝．21．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，∴AB＝≈＝15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE＝BC＝2m，∵AE＝19m，∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），在Rt△ABD中，BD＝2m，∴AB＝＝＝（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．22．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（k＜0）（﹣4，m），B（﹣1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）填空：m＝，b＝，k＝﹣2；（2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD△PCA＝S△PDB，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b与反比例函数y＝，m），5），∴k＝﹣4m＝﹣1×4，2＝，∴m＝，k＝﹣7，故答案为：，，﹣2；（2）当﹣4＜x＜﹣6时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）由（1）可知，一次函数y＝．设P点坐标为（t，），∵△PCA和△PDB的面积相等，∴××（t+4）＝t﹣），解得t＝﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，AC上，且∠FAC＝∠ADE（1）求证：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE；（2）∵△ACF≌△DAE，∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴＝，∴AF•DE＝BF•CE，∵AF＝DE，∴AF2＝BF•CE．24．如图①，点C，D在线段AB上，若线段AC，CD2+BD2＝CD2，称C，D是线段AB的勾股点．（1）如图②，C，D是线段AB的勾股点，分别以线段AC，DB为边向AB的同侧作正△ACE，正△CDF，已知正△ACE、正△CDF的面积分别是3，5，则正△DBG的面积是2；（2）如图①，AB＝12，C，D是线段AB的勾股点AB时，求CD的长；（3）如图③，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，AC＝CP，连接PA，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）∵S△ACE＝AC7＝3，S△CDF＝CD2＝5，∴AC3＝4，CD5＝，∵AC5+BD2＝CD2，∴BD6＝CD2﹣AC2＝﹣4＝，∴正△DBG的面积是×＝6，故答案为：2．（2）∵AB＝12，AC＝，∴AC＝3，∴BD＝9﹣CD，∵C，D是线段AB的勾股点，∴AC4+BD2＝CD2，则52+（9﹣CD）2＝CD2，解得：CD＝5；（3）如图所示，连接PD，∵AC＝PC，∴∠A＝∠APC，∴∠PCD＝8∠A，∵C，D是线段AB的勾股点，∴AC2+BD2＝CD3，∴PC2+BD2＝CD2，∵CD是⊙O的直径，∴∠CPD＝90°，∴PC2+PD2＝CD8，∴PD＝BD，∴∠