2024届湖北省新高考协作体高三上学期考试数学试题及答案

2024年新高考联考协作体高三2月收心考试高三数学参考答案一、选择题题号答案1234567891011BDACBDBCACDACABD【解析】4、【解析】假设经过n年后年全年投入的研发资金开始超过200万元，即n13lg2n，因此超过200万元的年份是2026年答案选lg1.1(a2e)e5、【解析】a2e在e上的投影向量为e(ae2)e，所以ae3，e2|ea4eaa10a322所以：与e夹角的余弦值为，所以夹角为.答案选242x8x2x8x2x8x8x2x2x8x(a0且a是偶函数，所以ax6、【解析】因为f(x)xaxxax(xa)xax28xxa2x2x8xa2a4(舍负)，因此答案选D.因此：1APC,S|PA|2sin27、【解析】设21tan1131tan1tan32直角三角形APC，，所以2tan2tan22tan13tan430tan3,整理可得：323，答案选本题带选项验算也可以).3k4时，理由如下8、【解析】取两种特殊情况说明：k1时显然成立；当a0，naqq0是等比数列，设公比为nt1q10，当tN，aat4attq4aq22ta0t1q1若*数学答案(共9页)第1页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}q0atq0，与假设矛盾，舍去，t1注意到，当a故若0q1，此时at1atqa为递减数列；tna0q1或q1t注意到，当q1t1tq0，与假设矛盾，舍去，q1，此时at1atqaa为递减数列；n故t综上：当tN，att4a为递减数列，即充分性成立；naaat2at3at4tNaaa当为递减数列时，，成立，即必要性成立；t4ntt1t故选：9、【解析】设弧所在圆的半径为R，弧所在圆的半径为r，弧的长度是弧长度的3倍，32R3r,即RrCDRr2rrR3；曲池的体积为，所以弧的长度为2211V(R2r2)1；441111(R2r2)2(Rr)525220曲池的表面积为；44221三棱锥AD的体积为355.答案选：13310、【解析】当a1y|x3ax|在区间(,2)上单调递减，因为函数y|x3ax|在x0上的单调递减2a1324394aa区间为(a,a)，所以，因此；a23当0a1y|x3ax|在区间(,2)上单调递增，因为函数y|xax|在x0上的单调递增区间为320a134(0,a),(a,)，所以30aa2答案选(an1an)3(an1a)2,a1aan或an1an2AB是正确的.n1n12两项的差值最小为12a}11为公差时，S取最小值为66a}1为首项，n11n*数学答案(共9页)第2页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}以2为公差时，S取最大值为121S取值一定是正整数，所以S的取值个数为121-66+1=56,C不对.1111112aaaaaaa(aa)(aa)(aa)(aa)，6111611166521111076所以满足2a6111的数列a}的个数为nC50C50C51C15C52C52C53C53C54C54C55C55252.二、非选择题25][,]12.③13.14.[,2396【解析】13、【解析】AC，即求三角形的外接圆的面积.35直角三角形ABC，所以sin3ADBCsinDAC，5直角梯形2，三角形的外接圆直径为：2R2，353因此三角形的外接圆的面积149g(x)4sin(2x)3x]x[f(x)g(x)，使得，所以12由已知可知，因为对任意，都存在1224f(xxg(xx[24f(xxx[2x,]242g(x)值域中一定有1这个元素，所以2k[,kZ[,]（必要条件）222还需要约束g(x)的最小值小于等于-1，所以4)314sin31211225，所以[,][,].2236B1sinB315.（1C2cos(B)B(0,)，所以636*数学答案(共9页)第3页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}B……………………5；分6B1sinBCBCsinBsinCsinC（）cos(BC)sinCsin(A)sinC………8化简得分2AC,BC(0C)因此：2247777b则sinBsinC,cos2CsinC,2sin2CsinC10………分22221sinC或sinC2(舍)41sinC.………13分416.（1）摸球两次停止摸球说明前面两次摸到的是白色球，记事件A,i1,2“第次摸球的颜色是白色”ii211P(AA)2；4分………………16515（）X的可能取值为2，，45211P(X2)65152412P(X265415………7分4321P(X4)3654343152431465………10分8P(X5)1P(X2)P(XP(X4)15………13分X23451248P26164064E(X)15641515X的期望为.………………15分17.PA，四边形为菱形，取H，。23,ACD*数学答案(共9页)第4页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}yA为坐标原点，AB、、AP所在直线分别为x、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，…………分z21EF,3,0B0C3,0D3,0P2、设PAAB2A0,0,0、、、、、，2,,设，其中01，,,2选择条件①，121，,3,0mAEnAFmn,n,m，21mn24nm22则，解得（其它方法酌情给分）………6分7447767mAEnAF,3,n(x,y,z)(2),,AEG的法向量111147476n13yz011137n(………9分则16nxz011112设平面的法向量为n,y,z，2，,3,0，n2z03x2n,012则1，………分nx3y032,nnn51………14分1|n||n|1*数学答案(共9页)第5页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}5AEG与平面所成二面角的余弦值为………15分,,2，2，选择条件②23若，因为0且，………6分2440，解得2232,),,AEGn(x,y,z)（）(,的法向量1111333122332n1yz03131n(1………9分则1nxz01112设平面的法向量为n,y,z，2，,3,0，n2z03x2n,0，………12则1分nx3y032,nnn1………14分1|n||n|1AEG与平面所成角的余弦值为.………15分2，,3,012选择条件③设平面的法向量为n,y,z，，n2z03x2n,0，则1nx3y032,,20,1,12，22320，解得，………6分若EG//n232232,),,AEG的法向量n(x,y,z)（）(,1111333122332n1yz03131n(1………12分则1nxz011*数学答案(共9页)第6页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#},nnn1………14分1|n||n|1AEG与平面所成角的余弦值为.………15分18.证明：线段的中点为定点．S4a2ABAB1122a2b2c2b1【详解】（）由题意可得，解得，c3c3ea2x2y1.………5分2所以椭圆方程为4:ykx2Px,y,Qx,y，2（）由题意可知：直线PQ的斜率存在，设112ykx214k1x8k12kxkk0，222，消去y联立方程x2y214则Δ0，解得k0，8k12k16kk2xx,xx………8，分122124k124k1111BP:y1x1，B，则直线1211121y1122y21x,1同理可得,1………12分令则y1，解得MM，2122y1y11122212k22kx(2k)x(2k)2x2k(xx)16k2122112124………16分(2k)(2k)k2xx2k2(xx)4k24k21212121………所以线段MN的中点是定点.17分*数学答案(共9页)第7页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}(xex)x19.（1）定义域为x)，h(x)x2所以函数h(x)在上单调递减，)上单调递增，……………….2分h(x)的最小值为he1a，x0h(x)；x，h(x)h(x)有两个零点，只需要he1a0ae1……….4分a的取值范围为(e)……….5分e1e22x21（）因为a，取对数可得：xxxx11………7分1122122121212112下证：12即证明：2112211令t1，即证：2lntt………9分t1tt12令gt)2lntt,ggt)0tt2gt,gt)g.xx1得证.……….10分123（）要证：以为直径的圆与直线y(x恒有公共点431x3242421即证：42也就是证明：xx)xx)76xx0……….12分2121212由（2）可知xx1，所以1216(xx)212(xx)76xx16(xx)12(xx)0212121212124(xx)(xx2)01212*数学答案(共9页)第8页{#{QQABaQSEggiIAAJAAQgCAw16CAAQkAACAKoOxAAAsAABCQFABAA=}#}4下面证明：xx成立即可12e(xx,x(,0)(0,)，因此f(x)的单调递增区间为)，单调递减区间为(,，f(x)x20x1x，12xe1e2lntt1tlntt1tlnt令t2,,x1,x2,txx………1